Прогнозирование пиковой температуры канала в Ga₂O₃ MOSFET: надежная аналитическая модель

Аннотация

В данной работе предложена точная аналитическая модель для оценки максимальной температуры канала Ga₂O₃ MOSFET на родных или высокотеплопроводящих подложках. Теплопроводность Ga₂O₃ анизотропна и значительно снижается с ростом температуры, что оба фактора важны для теплового поведения Ga₂O₃ MOSFET и учитываются в модели. Численные моделирования 수행аны в COMSOL Multiphysics для изучения зависимости максимальной температуры канала от плотности мощности при варьировании геометрических параметров устройства и температуры окружающей среды, что показывает хорошее соответствие с аналитической моделью, подтверждая ее достоверность. Новая модель инструктивна для эффективного теплового управления Ga₂O₃ MOSFET.

Введение

Металл-оксид-полупроводниковые полевые транзисторы (MOSFET) на базе оксида галлия (Ga₂O₃) являются отличными кандидатами для электроники следующего поколения, что обусловлено двумя главными преимуществами Ga₂O₃: исключительно широкой запрещенной зоной (~4,8 эВ) и высококачественными объемными кристаллами, производимыми по низкой стоимости [1]. Огромные усилия направлены на улучшение их электрических свойств во всех аспектах: плотности тока [2], пробойного напряжения [3] и показателя мощности [4]. С экспериментальным подтверждением беспрецедентного потенциала для мощных электронных устройств [5–9] теперь имеет первостепенное значение изучение производительности и надежности Ga₂O₃ MOSFET, таких как эффекты саморазогрева и, следовательно, максимальная температура канала (T_max), из-за их относительно низкой теплопроводности (κ, 0,11–0,27 Вт·см⁻¹·К⁻¹ при комнатной температуре) [1].

В последние годы предложены различные методы теоретической и экспериментальной оценки T_max Ga₂O₃ MOSFET [10–13]. В общем, численные моделирования могут количественно оценить T_max конкретного устройства. Однако это трудоемко [14]. С другой стороны, экспериментальное извлечение T_max всегда занижено [15]. Поэтому необходимо создать аналитическую модель для адекватного моделирования T_max в Ga₂O₃ MOSFET, которая обеспечивает достаточную точность с временной эффективностью и качественными оценками [14].

В данной статье предлагается аналитическая модель T_max для Ga₂O₃ MOSFET с использованием преобразования Кирхгофа, учитывающей зависимость κ от температуры и кристаллографических направлений для Ga₂O₃. Предлагаемая модель применима к Ga₂O₃ MOSFET как на родных, так и на высокотеплопроводящих подложках. Достоверность и точность аналитической модели методически проверены путем сравнения с численными моделированиями в COMSOL Multiphysics.

Методы и разработка модели

Аналитическая модель T_max в Ga₂O₃ MOSFET предлагается на основе структуры, показанной на Рис. 1. Ключевые параметры структуры перечислены в Таблице 1. Фактически, было показано, что Джоулево нагревание сосредоточено у дренового края затвора в Ga₂O₃ MOSFET [13]. Для упрощения модели предполагается, что нагревательный эффект от затвора равномерен [12] и полностью проникает через оксид затвора из-за его пренебрежимо малой толщины. В модели рассматриваются различные материалы подложки под каналом Ga₂O₃, такие как объемный Ga₂O₃ и высококовские материалы, что обеспечивает широкую применимость и совместимость. Таким образом, устройство рассматривается как двухслойная задача. Подложка контактирует с идеальным тепловым поглотителем, так что нижняя поверхность изотермична, и ее температура равна температуре окружающей среды (T_amb, по умолчанию 300 К). На других поверхностях структуры накладываются адиабатические граничные условия. Эти граничные условия можно свести к [14, 16]:

$$\kappa_{y}\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|_{y=t_{ch}+t_{sub}} = \begin{cases} \frac{P}{L_{g}} & |x| \le \frac{L_{g}}{2} \\ 0 & |x| > \frac{L_{g}}{2} \end{cases}$$ (1)

$$\left.T\right|_{y=0} = T_{amb}$$ (2)

$$\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|_{x=-\frac{L}{2}} = \left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|_{x=\frac{L}{2}} = 0$$ (3)

где P, T и κ_y обозначают плотность рассеиваемой мощности, температуру и теплопроводность направления [010] для Ga₂O₃ соответственно. Следует подчеркнуть, что единица P в данной работе — Вт/мм.

Значение κ Ga₂O₃, один из ключевых параметров тепловой характеристики материала, играет важную роль в диффузии теплового эффекта и точности модели. То есть требуется тщательное описание значения κ из-за его сильной анизотропии и температурной зависимости [17]. В общем, зависимость κ Ga₂O₃ от температуры (T) вдоль двух разных кристаллических ориентаций ([001] и [010]) задается как:

$$\kappa_{[001]}(T) = 0,137 \times \left(\frac{T}{300}\right)^{-1,12}$$ (4)

$$\kappa_{[010]}(T) = 0,234 \times \left(\frac{T}{300}\right)^{-1,27}$$ (5)

Сравнительное исследование T_max при разных P проводилось в COMSOL Multiphysics с учетом постоянного и реалистичного κ соответственно. Обнаружено, что при P = 1 Вт/мм значения T_max составляют 533 К и 622 К соответственно (не показано). Поэтому совершенно необходимо учитывать влияние T и кристаллографического направления на κ Ga₂O₃ в модели.

Температурное поведение управляется уравнением теплопроводности. Уравнение теплопроводности в стационарном режиме в области Ga₂O₃:

$$\frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\kappa_{y}(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right) = 0$$ (6)

где κ_x обозначает теплопроводность направления [001] для Ga₂O₃. Нелинейное уравнение теплопроводности может быть решено с помощью преобразования Кирхгофа. Однако применение преобразования Кирхгофа может быть ограничено из-за высокой анизотропии κ в Ga₂O₃, которое строго говоря справедливо только для материалов с изотропным κ [14]. Учитывая это ограничение, не следует считать κ_x и κ_y двумя независимыми переменными. Рисунок 2 показывает зависимость теплового сопротивления, то есть 1/κ, от T для направлений [001] и [010] в широком диапазоне T. Видно, что 1/κ_y можно заменить на 1/(cκ_x), где c выбрано равным 1,64. Следовательно, уравнение (6) может быть преобразовано к следующему уравнению:

$$\frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(c\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right) = 0$$ (7)

Основываясь на предшествующих приближениях κ_x и κ_y, преобразование Кирхгофа может быть применено без ограничений. Кроме того, видно, что обратная величина к κ ожидается пропорциональной T. Таким образом, для снижения вычислительной сложности выражение 1/κ_x можно упростить как 1/κ_x = aT + b, как показано на Рис. 2. Причина использования a, b и c — лишь удобство записи последующих уравнений.

Применяя преобразование Кирхгофа и метод разделения переменных, выражение для T_max может быть выведено как:

$$\begin{aligned} T_{\text{max}} = & \\ & \left( T_{\text{amb}} + \frac{b}{a} \right) \exp\left( \frac{aP(t_{ch} + t_{sub})}{cL} + \frac{aPSL}{\sqrt{c} \pi^{2} L_{g}} \right) - \frac{b}{a} \end{aligned}$$ (8)

где

$$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n\pi \frac{L_{g}}{L}}{n^{2}} \frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}$$ (9)

Следует отметить, что S — сходящийся бесконечный ряд, и его приближенное значение, которое легко получить, используется в расчетах вместо точного значения.

В случае Ga₂O₃ MOSFET на высококовской подложке преобразование Кирхгофа нельзя применить напрямую теоретически. Фактически, для достоверности преобразования граничные условия должны быть либо изотермичными (поверхность с постоянной T), либо с фиксированной плотностью теплового потока. Однако из-за разных κ Ga₂O₃ и материала подложки ни одно из этих граничных условий не выполняется полностью на границе Ga₂O₃/подложка. Учитывая, что κ Ga₂O₃ намного ниже, чем у высококовской подложки, вводится гипотеза об изотермической границе между Ga₂O₃ и подложкой. Эта гипотеза помогает вывести выражение T_max, и ее достоверность будет проверена позже. В этом случае тепловое сопротивление (R_TH) высококовской подложки, отношение разности между T_int и T_amb к PW, то есть R_TH = (T_int — T_amb) / (PW), можно рассчитать как R_TH = LW/(κt_sub), где W — ширина подложки [19]. Таким образом, выражение температуры границы Ga₂O₃/подложка (T_int) имеет вид:

$${T}_{\text{int}} = \frac{P t_{sub}}{\kappa_{sub} L} + T_{amb}$$ (10)

где κ_sub — теплопроводность гетерогенной подложки, которая считается постоянной. Кроме того, следует отметить, что тепловое пограничное сопротивление между Ga₂O₃ и гетерогенными подложками не включено в модель. Поэтому с помощью уравнения (8) выражение T_max для Ga₂O₃ MOSFET с гетерогенной подложкой можно вывести как:

$$\begin{aligned} T_{\text{max}} = & \\ & \left( T_{\text{int}} + \frac{b}{a} \right) \exp\left( \frac{aP t_{ch}}{cL} + \frac{aPSL}{\sqrt{c} \pi^{2} L_{g}} \right) - \frac{b}{a} \end{aligned}$$ (11)

где

$$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n\pi \frac{L_{g}}{L}}{n^{2}} \frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}$$ (12)

Результаты и обсуждение

Достоверность аналитической модели для T_max в Ga₂O₃ MOSFET систематически проверялась в этом разделе с учетом как родной подложки, так и подложки с более высокой теплопроводностью. Лучший способ проверки достоверности модели — сравнение с экспериментальными данными. Однако некоторые ключевые геометрические параметры не найдены в экспериментальной литературе, такие как t_sub и L в [12]. Поэтому для проверки нашей модели используется метод конечных элементов — один из самых точных средств. Рисунок 3 показывает зависимость T_max от плотности мощности P, полученную как из COMSOL Multiphysics, так и из аналитической модели, для Ga₂O₃ MOSFET на родной подложке. Рассматриваются вариации ключевых параметров: длина устройства L, толщина подложки t_sub и температура окружающей среды T_amb. Как показано на Рис. 3a, T_max естественно растет с увеличением плотности мощности, а темп роста ускоряется при меньшем L. Это связано с тем, что устройство с большим L позволяет теплорассеивание из активной области, поэтому его общая температура ниже, чем у устройства с меньшим L при том же P [11]. То есть его R_TH, наклон кривых, меньше, чем у последнего. Кроме того, поскольку κ Ga₂O₃ уменьшается с ростом общей температуры, его R_TH также будет расти медленнее, чем у устройства с меньшим L, что очевидно на Рис. 3a [19]. Аналогично выполнено исследование зависимости T_max от t_sub, как показано на Рис. 3b. Наблюдается, что тренд T_max относительно P тот же, что и на Рис. 3a. Более тонкая подложка всегда дает сглаженный рост T_max при увеличении плотности мощности, что понятно: чем тоньше подложка, тем ниже общая температура, тем меньше R_TH и его темп роста, как в анализе на Рис. 3a. На Рис. 3c сравнивается влияние T_amb на T_max при увеличении P. Видно, что разница между двумя кривыми растет медленно, что отличается от Рис. 3a, b. Обычно R_TH определяется геометрическими параметрами устройства и значением κ материала. Однако, учитывая, что структура фиксирована в этом случае, рост R_TH вызван только снижением κ Ga₂O₃. С другой стороны, наблюдается высокий уровень согласованности для предлагаемой модели, учитывающей T- и направление-зависимую связь для κ Ga₂O₃, подтверждая масштабируемость модели. В среднем разница между предлагаемой моделью и моделированием < 1 К. Общее отличное соответствие указывает на то, что предлагаемая модель высокоэффективна и точна.

Аналогично, как показано на Рис. 4, аналогичные сравнения повторяются для Ga₂O₃ MOSFET на высококовской подложке SiC. Здесь шаги для L и T_amb, которые мы выбираем, больше, чем на Рис. 3, и рассматривается вариация толщины канала t_ch вместо t_sub. Иначе разница между двумя кривыми T_max относительно P на каждом рисунке будет неразличимой благодаря эффективной теплорассеивающей способности подложки SiC. κ SiC (3,7 Вт·см⁻¹·К⁻¹) — параметр по умолчанию в COMSOL Multiphysics. Благодаря высокой κ SiC видно на всех рисунках, что рост T_max примерно линеен по мере увеличения P, что означает, что влияние температуры на R_TH устройства пренебрежимо. Следует отметить, что наша модель успешно описывает эту линейную зависимость. Однако очевидно, что T_max, рассчитанный текущей моделью, ниже, чем предсказанное моделированием, и эта разница становится более очевидной с увеличением рассеиваемой мощности. Чтобы показать этот механизм, смоделированные T_int извлекаются с увеличением мощности и сравниваются с рассчитанными T_int по уравнению (10), как показано на Рис. 5. Обнаружено, что Джоулево нагревание становится более концентрированным в середине устройства по мере увеличения P. Разница ΔT между моделью и моделированием в этой точке составляет 0,5 К и 4 К при P = 0,25 и 1 Вт/мм соответственно. Это причина, почему наша модель не может точно предсказать T_max. Поэтому в будущем необходима более разумная гипотеза T_int для достижения более высокой точности. Тем не менее, T_max предсказывается моделью лишь < 4 К ниже, чем моделированием даже при плотности рассеиваемой мощности 1 Вт/мм. То есть, хотя гипотеза равномерного T_int не соответствует фактам, наша модель может обеспечить оценку T_max с достаточной точностью.

Заключение

Представлена точная аналитическая модель для оценки T_max Ga₂O₃ MOSFET с учетом температурной и направленной зависимости теплопроводности. Выведено простое выражение на основе геометрии устройства и материаловых параметров. Получено отличное соответствие между моделью и численными моделированиями COMSOL Multiphysics при варьировании разных значений рассеиваемой мощности. Предлагаемая модель для T_max имеет большое значение для эффективного теплового управления мощными устройствами, особенно Ga₂O₃ MOSFET.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, подтверждающие выводы данной статьи, включены в статью.

Аббревиатуры

Ga₂O₃:

Оксид галлия

MOSFETs:

Металл-оксид-полупроводниковые полевые транзисторы

AlGaN:

Нитрид алюминия галлия

GaN:

Нитрид галлия

SiC:

Кремний карбид