Раскрытие зависящих от уровня Ландау ахеронов-Бома осцилляций в топологическом изоляторе BiSbTe₃

Аннотация

Мы изучаем квантовые осцилляции в топологическом изоляторе BiSbTe₃. Помимо осцилляций Шубникова-де Хааса (SdH), также наблюдаются ахеронов-Бом-подобные (ABL) осцилляции. Период ABL осцилляций постоянен на каждом уровне Ландау (LL), который определяется из SdH осцилляций. Более короткие периоды ABL осцилляций наблюдаются на более низких LL. Период осцилляций пропорционален квадратному корню из LL при температурах. Отношение периода ABL осцилляций к эффективной массе имеет слабую зависимость от LL. LL-зависимые ABL осцилляции могут происходить от LL-зависимой эффективной массы.

Введение

Ахеронов-Бом (AB) интерференция возникает из интерференции волновой функции носителя в контуре, который может быть оформленным кольцом [1, 2], геометрической структурой материала [3–6, 8–11] или траекторией переноса носителя [12]. Магнитное поле B через контур индуцирует фазовый сдвиг волновой функции носителя, приводящий к периодическим интерференционным осцилляциям волновой функции. Этот период осцилляций чувствителен к характеристикам переноса носителей, таким как длина когерентности носителя и подвижность [3, 12]. Квантовая интерференция является отличным инструментом для обнаружения транспортных характеристик материала и понимания внутренних механизмов. Из-за короткой длины когерентности носителя и малого кванта магнитного потока квантовая интерференция в основном сообщается в высокоподвижных нанопроводах или оформленных нанокольцах при низком B [3–6, 8–11]. Сообщения о макроскопических системах при высоком B редки. Работы по AB квантовой интерференции при высоком B меньше изучены, и связанный механизм менее понятен.

В этой работе квантовые осцилляции выполнялись в макроскопическом хлопье топологического изолятора BiSbTe₃ при высоком B. Помимо осцилляций Шубникова-де Хааса (SdH), наблюдалась ахеронов-Бом-подобная (ABL) осцилляция. Период ABL осцилляций зависит от B и отличается от традиционной AB осцилляции, у которой период осцилляций независим от B. Наблюдаемый период ABL осцилляций постоянен на каждом уровне Ландау (LL), который определяется из SdH осцилляций. Более короткие периоды осцилляций наблюдаются на более низких LL. Период осцилляций пропорционален квадратному корню из LL при температурах. Отношение периода ABL осцилляций к эффективной массе имеет слабую зависимость от LL. LL-зависимые ABL осцилляции могут происходить от LL-зависимой эффективной массы.

Экспериментальный метод

Условия роста однонакристаллического BiSbTe₃ те же, что и в нашей предыдущей работе по топологическим изоляторам [13–16]. Наша предыдущая работа демонстрировала, что TI с экстремально высокой однородностью может быть получен с использованием метода RHFZ [13–16]. Рамановская, EDS и XPS спектроскопия доказали, что кристалл является BiSbTe₃. Хлопья однонакристаллического BiSbTe₃ были получены скотч-тестовой методикой. Геометрия расщепленного хлопья примерно 3 мм в длину, 2 мм в ширину и 170 мкм в толщину. Магнитотранспортные измерения выполнялись стандартной шестизондовой техникой в коммерческом аппарате (Quantum Design PPMS) с B до 14 Т. B применялся перпендикулярно большой расщепленной поверхности. Точки данных брались каждые 100 Гаусс в области магнитного поля между 6 и 14 Т в режиме стационарного магнитного поля, вместо режима развертывания магнитного поля.

Результаты и обсуждение

Рис. 1 показывает магнитосопротивление (MR) как функцию B. Отношение R(14Т)/R(0Т) достигает 10 и выше большинства сообщаемых значений в топологических изоляторах BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧ [17–23, 23–33]. И теоретические, и экспериментальные исследования поддерживают, что отношение MR пропорционально подвижности носителей [34]. Измеренное высокое отношение MR поддерживает высокое качество нашего образца BiSbTe₃. Левый верхний вставка показывает dR/dB как функцию 1/B. Она раскрывает, что периодические осцилляции и пики и впадины осцилляций находятся на одном B при 2 и 8 К. Это известно как SdH осцилляция, возникающая из двумерной системы. Период SdH осцилляций соответствует вектору импульса Ферми, kf. Правый нижний вставка показывает быстрое преобразование Фурье (FFT) SdH осцилляций. Резкий пик при 48 Т наблюдается для обоих 2 и 8 К. Следуя соотношению Онсагера, можно оценить kf через F = ħkf²/2e, где F — частота SdH осцилляций. F=48 Т приводит к kf=3,8 Å⁻¹, что согласуется с наблюдаемым значением из ARPES из другой партии того же кристалла и с сообщаемыми значениями в литературе [35]. Это подтверждает высокое качество и однородность нашего кристалла BiSbTe₃. Помимо SdH осцилляций, левый верхний вставка раскрывает осцилляции с коротким периодом. Для подавления влияния SdH осцилляций и извлечения характеристик осцилляций выполняется d²R/dB².

Рис. 2 показывает dR/dB и d²R/dB² как функцию B при 2 и 8 К. Точечные линии маркируют пики осцилляций в d²R/dB², а длинные штриховые линии соответствуют B LL, определенным из извлеченной частоты SdH осцилляций. Периодические осцилляции похожи на AB осцилляции. Период AB осцилляций выражается как ΔB = Φ/A. Φ — квант потока, где h/e, а A — площадь геометрии, замкнутой по часовой стрелке и против часовой стрелки траекториями носителей в ограниченной структуре. Из-за малого кванта потока AB осцилляции в основном наблюдаются в ограничении искусственными наноструктурами [1, 2], такими как нанокольца и нанопровода [3–11]. Недавно сообщалось, что траектория упругого рассеяния носителей может формировать серию связанных замкнутых контуров в макроскопической системе. Поток B через эти контуры индуцировал бы фазовый сдвиг волновой функции носителя и привел к периодическим ABL осцилляциям [12]. Извлеченная длина упругого рассеяния составляет примерно 150 нм, что соответствует периоду осцилляций 0,02 Т и согласуется с нашим экспериментальным наблюдением.

Следуя точечным линиям на Рис. 2, можно заметить, что период осцилляций постоянен на каждом LL и период осцилляций короче на более низких LL. Это поведение отличается от традиционной AB осцилляции. Для извлечения и определения этих периодов осцилляций выполняется FFT на разных LL. Рис. 3 показывает FFT на разных LL при 2 и 8 К, и он четко раскрывает более высокую частоту осцилляций на более низких LL при 2 и 8 К.

Подобная LL-зависимая ABL осцилляция сообщается в режиме целочисленного квантового Холла в полупроводниковом двумерном электронном газе [36, 37]. Она интерпретировалась либо как конструктивная интерференция одномерных электронов, движущихся вдоль краевых каналов, либо как квантовая волновая интерференция краевых электронов. Путь переноса носителей в разных краевых каналах приводит к разным эффективным площадям в оформленном узоре и в конечном итоге к разным периодам ABL осцилляций в краевых каналах на разных LL [38–40]. Дальнейшие исследования на электрических интерферометрах Фабри-Перо в целочисленном и дробном квантовом режиме Холла раскрывают, что период ABL осцилляций связан с периодом потока как Φ/f, где f — полностью заполненный LL в стыковках. Ожидается, что период осцилляций будет Φ/Af, где A — площадь геометрии оформленной формы [41, 42].

Таблица 1 перечисляет извлеченные периоды осцилляций из FFT на разных LL и температурах. Анализ раскрывает, что отношение периода осцилляций к квадратному корню из LL постоянно при каждой температуре. Это отличается от поведения интерферометра Фабри-Перо, в котором осцилляция обратно пропорциональна LL [41, 42]. С другой стороны, электрическая интерференция Фабри-Перо происходит из связи траекторий носителей между разными LL изнутри и снаружи оформленного узора [37]. Осцилляция сильно связана с оформленной геометрией. На поверхности наших образцов нет искусственных узоров, и не должно быть подходящих каналов связи между разными LL. Кроме того, геометрические размеры наших образцов в миллиметровом масштабе, и связанный период AB осцилляций был бы слишком мал для обнаружения. Несмотря на эти отличия от существующих работ, мы думаем, что помимо геометрической площади и длины когерентности носителя, внутренняя характеристика носителя может играть критическую роль в LL-зависимых ABL осцилляциях [3, 43].

Следуя теории Лифшица-Косевича (LK), можно извлечь характеристические параметры переноса носителей в поверхностном состоянии топологического изолятора, и температурная зависимость амплитуды SdH осцилляций выражается как

$$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\sinh(\lambda(T/B))},$$

где \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). Рис. 4 показывает извлеченную нормализованную амплитуду SdH осцилляций как функцию температуры на разных LL. Она хорошо согласуется с теорией LK и раскрывает разные тенденции на разных LL. Результаты подгонки поддерживают, что mcyc = 0,152 m₀, 0,170 m₀, 0,185 m₀ и 0,191 m₀, где m₀ — масса свободного электрона, для N=4, 5, 6 и 7 соответственно. Эти значения согласуются с сообщаемыми эффективными массами в топологических изоляторах [21, 22]. Эта LL-зависимая эффективная масса недавно наблюдалась в 3D Дираковском полуметалле ZrTe₅ [44]. Однако происхождение магнитное-поле-зависимой эффективной массы пока неясно. Требуются дальнейшие исследования для прояснения внутреннего механизма. Разная эффективная масса напрямую отклонит внутреннюю характеристику переноса носителей на поверхности Ферми, такую как Ферми-скорость, которая напрямую связана с длиной фазовой когерентности носителя. Более высокая эффективная масса приведет к более низкой длине когерентности, что соответствует более длинному AB-подобному периоду осцилляций. Это качественно согласуется с нашим экспериментальным наблюдением. Как показано в Таблице 1, отношение AB-подобного периода осцилляций к эффективной массе показывает слабую LL-зависимость. LL-зависимая эффективная масса может быть одним из внутренних эффектов, ведущих к LL-зависимому периоду осцилляций.

LL — транспортная характеристика двумерной системы. Она указывает на то, что LL-зависимая осцилляция могла возникнуть от поверхностного состояния носителя в TI. Фаза Берри — характеристика переноса носителей. Извлечение фазы Берри может помочь идентифицировать источник этих LL-зависимых периодических AB осцилляций. Мы определяем индексный номер AB осцилляций делением соответствующего B пиков осцилляций в dB/dB на связанный период осцилляций в LL. Это раскрывает, что индексный номер пиков осцилляций в dB/dB соответствует N+0,25, где N — целое число, для всех осцилляций в разных LL и температурах. Это дополнительно подтверждает, что период AB осцилляций связан с LL. Рис. 5 показывает, что AB индексные номера пропорциональны B на разных LL и температурах. Перехват составляет 0,25, что указывает на 0,5 фазовый сдвиг в графике AB осцилляций. Это подтверждает, что фаза Берри равна π и наблюдаемые AB осцилляции могут быть характеристикой переноса носителей поверхностного состояния в нашем топологическом изоляторе BiSbTe₃ [45].

Заключение

Мы сообщили о квантовых осцилляциях в макроскопическом хлопье топологического изолятора BiSbTe₃. Помимо осцилляций Шубникова-де Хааса (SdH), раскрываются ахеронов-Бом-подобные (ABL) осцилляции. Период ABL осцилляций зависит от B. Период ABL осцилляций постоянен на каждом уровне Ландау (LL). Более короткие периоды осцилляций наблюдались на более низких LL, которые были определены через SdH осцилляции. Период осцилляций пропорционален квадратному корню из LL при разных температурах. Отношение периода ABL осцилляций к эффективной массе имеет слабую LL-зависимость. LL-зависимые ABL осцилляции могут происходить от LL-зависимой эффективной массы.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, сгенерированные во время и/или проанализированные во время текущего исследования, доступны у соответствующих авторов по разумному запросу.

Аббревиатуры

EDS:

Энергодисперсионная рентгеновская спектроскопия

XPS:

Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия

ARPES:

Угловая-разрешенная фотоэмиссионная спектроскопия

SdH:

Шубников-де Хаас