Правило делителя тока (CDR) – Решенные примеры для цепей переменного и постоянного тока

Разделение тока «CDR» для резистивных, индуктивных и емкостных цепей

Что  – это текущее правило разделителя (CDR)?

Когда несколько элементов соединены параллельно, ток разделяется на несколько параллельных путей. И напряжение одинаково для всех элементов, равных напряжению источника.

Другими словами, когда ток проходит более чем через один параллельный путь (правило делителя напряжения «VDR» или деление напряжения используется для расчета напряжения в последовательных цепях), текущее деление в каждом пути. Значение тока, проходящего через конкретную ветвь, зависит от импеданса этой ветви.

Правило текущего делителя или текущее правило деления — это наиболее важная формула, которая широко используется для решения схем. Мы можем найти ток, который проходит через каждую ветвь, если мы знаем импеданс каждой ветви и общий ток.

Ток всегда протекает через наименьшее сопротивление. Таким образом, ток имеет обратную зависимость от импеданса. По закону Ома ток, поступающий в узел, будет делиться между ними обратно пропорционально импедансу.

Это означает, что меньшее значение импеданса имеет больший ток, поскольку ток выбирает путь с наименьшим сопротивлением. И большее значение сопротивления имеет наименьший ток.

В соответствии с элементами схемы правило делителя тока может описывать резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Текущее правило разделения для резистивных цепей

Чтобы понять правило резистивного делителя тока, давайте возьмем схему, в которой резисторы соединены параллельно. Принципиальная схема показана на рисунке ниже.

В этом примере источник постоянного тока питает все резисторы. Напряжение резисторов равно напряжению источника. Но из-за параллельного соединения ток разделяется на разные пути. Ток делится в каждом узле, и значение тока зависит от сопротивления.

Мы можем напрямую найти значение тока, проходящего через каждый резистор, с помощью правила делителя тока.

В этом примере основной ток, подаваемый источником, равен I. Он делится на два резистора R₁ и R₂ . Ток проходит через резистор R₁ я₁ а ток проходит через резистор R₂ я₂ .

Поскольку резисторы соединены параллельно. Итак, эквивалентное сопротивление равно R_eq .

Теперь по закону Ома;

V =I R_eq

Оба резистора подключены параллельно к источнику постоянного тока. Следовательно, напряжение на резисторе равно напряжению источника. А ток, проходящий через резистор R₁ я₁ .

Итак, для резистора R₁;

Аналогично для резистора R₂;

Итак, это уравнение показывает правило делителя тока для сопротивления, соединенного параллельно. Из этих уравнений мы можем сказать, что ток, проходящий через резистор, равен отношению произведения полного тока и противоположного сопротивления к общему сопротивлению.

Похожие сообщения:

• Теорема Тевенина. Пошаговое руководство с примером решения
• Теорема Нортона. Пошаговое руководство с примером решения

Текущее правило разделения для индуктивных цепей

Когда катушки индуктивности соединены параллельно, мы можем применить правило делителя тока, чтобы найти ток, проходящий через каждую катушку индуктивности. Чтобы понять правило делителя тока, возьмем схему, в которой катушки индуктивности соединены параллельно, как показано на рисунке ниже.

Здесь две катушки индуктивности (L₁ и L₂ ) соединены параллельно с источником напряжения V. Суммарный ток, протекающий через источник, составляет I ампер. Ток проходит через дроссель L₁ я₁ и ток проходит через дроссель L₂ я₂ .

Теперь нам нужно найти уравнения для текущего I₁ и я₂ . Для этого найдем эквивалентную индуктивность L_eq;

Мы знаем, что общий ток, проходящий через цепь, равен I и равен как;

Итак,

Теперь для индуктора L₁ , через этот индуктор проходит ток I₁;

Для индуктора L₂;

Правило делителя тока для индуктора такое же, как правило делителя тока для резисторов.

Текущее правило делителя для емкостных цепей

Когда конденсаторы соединены параллельно, мы можем найти ток, проходящий через каждый конденсатор, используя правило делителя тока. Чтобы понять правило делителя тока для конденсатора, возьмем пример, в котором конденсаторы соединены параллельно, как показано на рисунке ниже.

Здесь два конденсатора (C₁ и С₂ ) подключены параллельно к источнику напряжения V. Ток проходит через конденсатор C₁ это я_1, а ток проходит через конденсатор С₂ я₂ . Полный ток, подаваемый через источник, равен I.

Теперь нам нужно найти уравнения для текущего I₁ и я₂ . Для этого найдем эквивалентную емкость C_eq;

C_eq =С ₁  + C ₂

Мы знаем уравнение для тока, проходящего через конденсатор. И уравнение для полного тока, подаваемого источником;

Для конденсатора C₁ , ток, который проходит через этот конденсатор, равен I₁;

Для конденсатора C₂;

Правило делителя тока для конденсатора немного отличается от правила делителя тока для катушки индуктивности и резистора.

В правиле делителя тока конденсатора ток, проходящий через конденсатор, представляет собой отношение общего тока, умноженного на этот конденсатор, к общей емкости.

Решенные примеры для цепей переменного и постоянного тока с использованием CDR

Текущие правила дайвера для цепи постоянного тока

Пример: 1

Найти ток, проходящий через каждый резистор, по правилу делителя тока для данной сети.

В этом примере три резистора соединены параллельно. Сначала находим эквивалентное сопротивление.

R_eq = 100/17

R_eq = 5,882 Ом

Суммарный ток, подаваемый источником, равен I. Итак, согласно закону Ома;

V =I R_eq

50 В =I (5,882 Ом)

I = 50 В / 5,882 Ом

I = 8,5 А

Теперь мы применяем правило делителя тока к первому резистору (10 Ом), и ток, проходящий через этот резистор, равен I₁;

Здесь R₂ и R₃ подключены параллельно. Итак, нам нужно найти эквивалентное сопротивление между R₂ и R₃ .

(R ₂ || Р ₃ ) =14,285 Ом

Я ₁ =4,9999 ≈ 5 А

Аналогичным образом мы применяем правило делителя тока ко второму резистору (20 Ом), и ток, проходящий через этот резистор, равен I₂;

Здесь

(R ₁ || Р ₃ ) =8,33 Ом

Я ₂ =2,499 ≈ 2,5 А

Теперь применим правило делителя тока к третьему резистору (50 Ом), и ток, проходящий через этот резистор, равен I₃ .

Здесь

(R ₁ || Р ₂ ) =6,66 Ом

Я ₃ =1,00 А

Итак, сумма всех трех токов будет;

Я ₁ + Я ₂ + Я ₃ =5 + 2,5 + 1 =8,5 А

И этот ток равен общему току, обеспечиваемому источником.

Текущие правила дайвера для цепи переменного тока

Пример 2

Рассмотрите цепь переменного тока с параллельно соединенными резистором и конденсатором, как показано на рисунке ниже. Найдите ток, протекающий через резистор и конденсатор, используя правило делителя тока. Рассмотрим частоту 60 Гц.

Z_R =200 Ом =200∠0°Ом

Z_C =1/(2 πf В) =1/(2 π 60(5×10 ⁶ ))

Z_C =10 ⁶ / (600 π)

Z_C =530,78 ∠-90° Ом

Теперь, согласно правилу делителя тока, уравнение тока, проходящего через резистор:

Теперь аналогичным образом мы можем найти ток, протекающий через конденсатор. Согласно правилу делителя тока уравнение прохождения тока через конденсатор:

I_C =120 ∠0° (0,3526 ∠ 69,353°)

I_C =42,31 ∠ 69,353°

Если вы хотите подтвердить этот ответ, вы можете добавить оба течения. И значение этого тока такое же, как и исходный ток.

Связанные учебные пособия по анализу электрических цепей:

• Теорема о компенсации – доказательство, объяснение и примеры решения
• Теорема о подстановке — пошаговое руководство с примером решения
• Анализ схемы SUPERNODE — шаг за шагом с решенным примером
• Анализ схемы SUPERMESH — шаг за шагом с решенным примером
• Закон Кирхгофа о токе и напряжении (KCL и KVL) | Решенный пример
• Калькулятор по правилу Крамера – система из 2 и 3 уравнений для электрических цепей
• Мост Уитстона — схема, работа, происхождение и применение
• Калькуляторы для электротехники и электроники
• 5000+ формул и уравнений для электротехники и электроники