Простые параллельные схемы
На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении параллельных цепей:
- Напряжение: Напряжение одинаково на всех компонентах в параллельной цепи.
- Текущее: Полный ток цепи равен сумме токов отдельных ответвлений.
- Сопротивление: Индивидуальные сопротивления уменьшаются чтобы равняться меньшему общему сопротивлению, а не добавлять чтобы сделать итог.
Давайте рассмотрим несколько примеров параллельных схем, демонстрирующих эти принципы.
Начнем с параллельной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:
Напряжение в параллельных цепях
Первый принцип, который следует понимать в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение на всех компонентах в цепи одинаково . . Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени.
Следовательно, в приведенной выше схеме напряжение на R 1 равно напряжению на R 2 что равно напряжению на R 3 равное напряжению на батарее.
Это равенство напряжений можно представить в другой таблице для наших начальных значений:
Применение закона Ома для простых параллельных схем
Как и в случае с последовательными цепями, применимо то же предостережение для закона Ома:значения напряжения, тока и сопротивления должны быть в одном контексте, чтобы вычисления работали правильно.
Однако в приведенном выше примере схемы мы можем немедленно применить закон Ома к каждому резистору, чтобы найти его ток, потому что мы знаем напряжение на каждом резисторе (9 вольт) и сопротивление каждого резистора:
На данный момент мы все еще не знаем, каков полный ток или полное сопротивление для этой параллельной цепи, поэтому мы не можем применить закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»). Однако, если мы внимательно подумаем о том, что происходит, должно стать очевидным, что полный ток должен равняться сумме всех токов отдельных резисторов («ответвлений»):
Поскольку полный ток выходит из положительного (+) полюса батареи в точке 1 и проходит по цепи, часть потока разделяется в точке 2 и проходит через R 1 , еще несколько отделяются в точке 3, чтобы пройти через R 2 , а остаток проходит через R 3 . Подобно реке, разветвляющейся на несколько меньших потоков, общий расход всех потоков должен равняться расходу всей реки.
То же самое происходит, когда токи через R 1 , R 2 , и R 3 присоединиться, чтобы течь обратно к отрицательной клемме батареи (-) в направлении точки 8:поток тока из точки 7 в точку 8 должен равняться сумме токов (ответвлений) через R 1 , R 2 , и R 3 .
Это второй принцип параллельных цепей: полный ток цепи равен сумме токов отдельных ветвей .
Используя этот принцип, мы можем заполнить ИТ-место на нашем столе суммой I R1 , Я R2 , а я R3 :
Как рассчитать полное сопротивление в параллельных цепях
Наконец, применив закон Ома к крайнему правому столбцу («Общее»), мы можем вычислить полное сопротивление цепи:
Уравнение сопротивления в параллельных цепях
Обратите внимание на кое-что очень важное. Общее сопротивление цепи составляет всего 625 Ом: меньше чем любой из отдельных резисторов. В последовательной цепи, где полное сопротивление было суммой отдельных сопротивлений, общее должно было быть больше . чем любой из резисторов по отдельности.
Однако здесь, в параллельной цепи, верно обратное:мы говорим, что отдельные сопротивления уменьшить а не добавить чтобы получить итог .
Этот принцип завершает нашу триаду «правил» для параллельных цепей, точно так же, как было обнаружено, что у последовательных цепей есть три правила для напряжения, тока и сопротивления.
Математически взаимосвязь между общим сопротивлением и отдельными сопротивлениями в параллельной цепи выглядит следующим образом:
Как изменить схемы нумерации параллельных цепей для SPICE
Та же основная форма уравнения работает для любых количество резисторов, соединенных параллельно, просто добавьте столько членов 1 / R к знаменателю дроби, сколько необходимо для размещения всех параллельных резисторов в цепи.
Как и в случае с последовательной схемой, мы можем использовать компьютерный анализ, чтобы перепроверить наши расчеты. Во-первых, конечно, мы должны описать наш пример схемы компьютеру в понятных ему терминах. Я начну с повторного рисования схемы:
И снова мы обнаруживаем, что исходная схема нумерации, используемая для идентификации точек в цепи, должна быть изменена в интересах SPICE.
В SPICE все электрически общие точки должны иметь одинаковые номера узлов. Вот как SPICE узнает, что с чем связано и как.
В простой параллельной схеме все точки электрически являются общими в одном из двух наборов точек. В нашей примерной схеме провод, соединяющий верхние части всех компонентов, будет иметь один номер узла, а провод, соединяющий низ компонентов, будет иметь другой номер.
Оставаясь верным соглашению о включении нуля в качестве номера узла, я выбираю числа 0 и 1:
Пример, подобный этому, делает обоснование номеров узлов в SPICE довольно понятным. Поскольку все компоненты имеют общие наборы чисел, компьютер «знает», что все они подключены параллельно друг другу.
Чтобы отобразить токи ответвлений в SPICE, нам нужно вставить источники нулевого напряжения последовательно (последовательно) с каждым резистором, а затем привязать наши измерения тока к этим источникам.
По какой-то причине создатели программы SPICE сделали так, чтобы ток можно было рассчитывать только через источник напряжения. Это несколько раздражающее требование программы моделирования SPICE. После добавления каждого из этих «фиктивных» источников напряжения необходимо создать несколько новых номеров узлов, чтобы подключить их к соответствующим резисторам ответвления:
Как проверить результаты компьютерного анализа
Все фиктивные источники напряжения настроены на 0 В, чтобы не влиять на работу схемы.
Файл описания схемы или список соединений , выглядит так:
Параллельная схема v1 1 0 r1 2 0 10к r2 3 0 2k r3 4 0 1k vr1 1 2 постоянного тока 0 vr2 1 3 постоянного тока 0 vr3 1 4 постоянного тока 0 .dc v1 9 9 1 .print dc v (2,0) v (3,0) v (4,0) .print dc i (vr1) i (vr2) i (vr3) .конец
Запустив компьютерный анализ, мы получаем следующие результаты (я снабдил распечатку описательными этикетками):
Напряжение
Напряжение
Эти значения действительно совпадают с рассчитанными ранее по закону Ома:0,9 мА для I R1 , 4,5 мА для I R2 , и 9 мА для I R3 . Разумеется, при параллельном подключении на всех резисторах падает одинаковое напряжение (9 вольт, как на батарее).
Три правила параллельных цепей
Таким образом, параллельная цепь определяется как такая, в которой все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Другими словами, все компоненты подключены друг к другу через клеммы. Из этого определения следуют три правила параллельных цепей:
- Все компоненты имеют одинаковое напряжение.
- Сопротивления уменьшаются, чтобы равняться меньшему общему сопротивлению.
- Токи ответвлений в сумме равняются большему общему току.
Как и в случае с последовательными цепями, все эти правила находят корень в определении параллельной цепи. Если вы понимаете это определение полностью, то правила - не более чем сноски к определению.
ОБЗОР:
- Компоненты в параллельной цепи имеют одинаковое напряжение:E Total =E 1 =E 2 знак равно . . E n
- Общее сопротивление в параллельной цепи меньше чем любое из отдельных сопротивлений:R Total =1 / (1 / R 1 + 1 / R 2 +. . . 1 / R n )
- Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов отдельных ветвей:I Total =Я 1 + Я 2 +. . . Я n .
СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:
- Практический рабочий лист по параллельным цепям постоянного тока с листом ответов
- Таблица манипуляций с алгебраическими уравнениями для электрических цепей
Промышленные технологии