Аналоговые и цифровые вычислительные схемы: практическое руководство

При слове «компьютер» большинство представляет цифровое устройство, обрабатывающее информацию в двоичном виде — дискретные 1 и 0 — с бесчисленными транзисторами, переключающимися между насыщением и отсечкой. Однако аналоговая схемотехника может представлять и манипулировать числовыми значениями непрерывными напряжениями, позволяя выполнять математические операции в реальном времени.

Ниже — простая иллюстрация одного числа, «двадцать пять», в двоичном коде и как аналоговое напряжение.

Цифровые вычислительные схемы по своей природе сложнее аналоговых. Они часто требуют последовательности логических ступеней — как человек, решающий задачу шаг за шагом — для получения ответа. В противовес, аналоговые схемы вычисляют непрерывно и мгновенно, хотя страдают от неточности из-за дрейфа и шума.

Где высокая точность не критична, аналоговые вычислительные схемы предлагают элегантное, детально-эффективное решение. Ниже — несколько распространённых оп-амповых топологий, выполняющих элементарные математические функции.

Вычислительные схемы на ОУ

Соединяя эти модули, проектировщики могут строить сложные системы. Например, схема, вычитающая дробь одной переменной из другой, собирается из блока деления на константу и вычитателя, как показано ниже.

Исторически аналоговые компьютеры — состоявшие из таких ОУ-сетей — были основой в академии и промышленности для моделирования математических уравнений. Хотя цифровые компьютеры их вытеснили, элегантность и минимальное число деталей аналоговых вычислительных схем остаются беспримерными в некоторых приложениях.

Аналоговые схемы отлично справляются с операциями исчисления: интегрированием и дифференцированием. Эти функции достигаются за счёт соотношения напряжение-время конденсатора в цепи обратной связи ОУ. Для полного понимания полезно вернуться к базовым понятиям исчисления.

Как отмечает Джон А. Смит в Modern Operational Circuit Design:

«Интегральное исчисление — одна из математических дисциплин, которую операционные [усилительные] схемы эксплуатируют и, в процессе, довольно рушат как барьер для понимания». (стр. 4)

Инженер Джордж Фокс Ланг эхом ответил в статье 2000 г. для Sound and Vibration:

«Создание реальной физической сущности (схемы), управляемой определённым набором уравнений и взаимодействующей с ней, даёт уникальное понимание этих математических утверждений. Нет лучшего способа развить "интуитивное чувство" для взаимодействия физики и математики, чем пережить такое взаимодействие. Аналоговый компьютер был мощным междисциплинарным учебным инструментом; его устаревание оплакивается многими педагогами в разных областях». (стр. 23)

Студенты сначала изучают дифференцирование — мгновенную скорость изменения одной переменной относительно другой. В аналоговом дифференциаторе время — независимая переменная, поэтому выход показывает, как быстро меняется напряжение во времени.

Рассмотрим автомобиль, движущийся прямо. Его позиция x, нанесённая против времени t, даёт прямую линию при постоянной скорости:

Дифференцирование позиции по времени даёт скорость: dx/dt (показана как плоская линия). Наклон графика позиции напрямую переходит в производную.

Если расстояние растёт экспоненциально, скорость растёт во времени, давая растущую линию для dx/dt:

Выходное напряжение дифференциатора пропорционально наклону входного сигнала, как показано в схеме:

Поскольку дифференциатор инвертирующий, вольтметр нужно подключить с обратной полярностью, чтобы показать положительное значение скорости.

Символьное дифференцирование требует известного математического выражения. Например, производная y = 3x — это 3, производная y = 3x² — 6x. Но большинство реальных сигналов не описываются простой формулой, делая символьные методы непрактичными. Аналоговые дифференциаторы решают это, физически вычисляя скорость изменения для любой входной волны.

Применение второго дифференциатора даёт ускорение (скорость изменения скорости), как на рисунке:

Эти принципы выходят за рамки движения. Например, уровнемер на водяном баке выдаёт напряжение, пропорциональное объёму. Дифференцирование этого сигнала даёт расход в бак.

Наоборот, интегратор выполняет обратную операцию — накопление сигнала во времени. Интегратор, питаемый сигналом скорости от тахогенератора, выдаст напряжение, пропорциональное пройденному расстоянию.

Интегрирование по своей природе усредняет высокочастотный шум, работая как ФНЧ. Это контрастирует с дифференцированием, усиливающим шум из-за зависимости от быстрых изменений напряжения.

Однако интеграторы вносят свои проблемы. Непрерывное накопление токов смещения входа и утечек в конденсаторах вызывает дрейф выхода, а смещения датчиков приводят к кумулятивной ошибке. Эти артефакты отличны от математических свойств интегрирования, которое всегда даёт произвольную константу интегрирования.

На практике наиболее точное измерение достигается прямым 감жированием нужной переменной. Вычисления остаются бесценны, когда прямое измерение невозможно, но инженеры должны понимать пределы и источники ошибок, присущие аналоговой обработке.

СВЯЗАННЫЙ ЛИСТ РАБОТЫ:

• Лист работы по линейным вычислительным схемам