Простые последовательные схемы

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

1. Текущее :Сила тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
2. Сопротивление :Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
3. Напряжение :Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте рассмотрим несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип, который следует понимать в отношении последовательных цепей, заключается в следующем:

Сила тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это потому, что есть только один путь для прохождения тока в последовательной цепи. Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке, от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжения. и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу с точки зрения одних и тех же двух точек в цепи. Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой схеме с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они применяются к одним и тем же двум точкам в цепи:

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4. Поскольку мы знаем, что мы иметь электродвижущую силу 9 вольт между точками 1 и 4 (непосредственно через батарею), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 - общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3 (непосредственно через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I =E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, движущей ток через последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ , и R ₃ . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.>

Цифра 9 вольт - это общее величина для всей цепи, тогда как значения 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм являются индивидуальными количества для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R ₁ , Закон Ома будет связывать величину напряжения на R ₁ с током через R ₁ , учитывая R ₁ Сопротивление, 3кОм:

Но поскольку нам неизвестно напряжение на R ₁ (только полное напряжение, подаваемое батареей через комбинацию из трех последовательных резисторов), и нам неизвестен ток через R ₁ , мы не можем выполнять вычисления ни с одной из этих формул. То же самое и для R ₂ и R ₃ :мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.

Так что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R ₁ . , R ₂ , и R ₃ , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не находятся в одном контексте, мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи. Если бы мы только знали, что всего сопротивление было для цепи:тогда мы могли бы вычислить общее текущий с нашей цифрой для всего напряжение (I =E / R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательных цепей:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно иметь интуитивный смысл:чем больше последовательно соединенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем сложнее будет протекать току.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление R ₁ , R ₂ , и R ₃ комбинированный. Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ , и R ₃ :

Расчет тока цепи с использованием закона Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе, и как сумма падений напряжения (1,5 + 5 + 2,5) равна напряжению батареи (источника питания):9 вольт.

Это третий принцип последовательной схемы:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Правило с такой таблицей - применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце. Например, E _R1 только с I _R1 и R ₁ ; E _R2 только с I _R2 и R ₂ ; и т. д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R ₁ , R ₂ , или R ₃ ) в любой формуле закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах. Напряжение батареи 9 В не применяется непосредственно через R ₁ , R ₂ , или R ₃ . Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы индивидуальных сопротивлений:

Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I =E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» последовательной схемы), мы можем ввести токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради удовольствия, мы можем использовать компьютер для автоматического анализа этой самой схемы. Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему компьютеру в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Все, что я здесь сделал, - это перенумерованный нижний левый угол схемы 0 вместо 4. Теперь я могу ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, в комплекте с парой строк текста. дополнительные строки кода, предписывающие программе отображать данные о напряжении и токе для нашего удовольствия от просмотра. Этот компьютерный файл известен как список соединений . в терминологии SPICE:

 последовательная цепь v1 1 0 г1 1 2 3к r2 2 3 10к r3 3 0 5k .dc v1 9 9 1 .print dc v (1,2) v (2,3) v (3,0) .конец 

Теперь все, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

v1 v (1,2) v (2,3) v (3) я (v1) 9.000E + 001.500E + 005.000E + 002.500E + 00-5.000E-04

Эта распечатка говорит нам, что напряжение батареи составляет 9 вольт, а напряжение падает на R ₁ . , R ₂ , и R ₃ составляют 1,5 В, 5 В и 2,5 В соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v (1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми R ₁ находится.

Порядок номеров узлов важен:когда SPICE выводит цифру для v (1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узле. 2. У нас также есть дисплей, показывающий ток (хотя и с отрицательным значением) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Итак, наш математический анализ подтвержден компьютером. Эта цифра отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за специфики способа, которым SPICE обрабатывает текущие вычисления.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей:все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме равняется большему общему напряжению. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила - не более чем сноски к определению.

ОБЗОР:

• Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток:I _Total =Я ₁ =Я ₂ знак равно . . Я _n
• Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений:RTotal =R ₁ + R ₂ +. . . R _n
• Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения E _Total =E ₁ + E ₂ +. . . En

Попробуйте наши Калькулятор закона Ома в нашем Инструменты раздел .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Практический рабочий лист по цепям постоянного тока с листом ответов
• Таблица манипуляций с алгебраическими уравнениями для электрических цепей