Взаимная индуктивность и основы трансформаторов

Поведение катушек на ферромагнитном сердечнике

Представьте, что изолированная медная проволока намотана на ферромагнитное кольцо и запитана от переменного тока. Полученная катушка с железным сердечником демонстрирует индуктивное реактивное сопротивление, ограничивающее ток переменного тока, как и любая катушка:

X_L = 2πfL и I = E/X (или I = E/Z)

Для полного понимания работы устройства нужно изучить взаимодействие напряжения, тока и магнитного потока.

Закон Кирхгофа для напряжений требует, чтобы алгебраическая сумма всех напряжений вокруг контура равнялась нулю. В цепи с одним источником и одной нагрузкой падение напряжения на нагрузке должно равняться напряжению источника, если пренебречь сопротивлением проводов.

Следовательно, катушка должна создавать противоэлектродвижущую силу (ПЭДС), равную по модулю и противоположную по фазе напряжению источника. Для резистора это противостояние обусловлено рассеянием электрической энергии. Для идеальной катушки (без сопротивления провода) противостояние возникает из-за изменения магнитного потока в железном сердечнике, которое индуцирует встречную ЭДС по закону Фарадея.

Соотножение между напряжением, током и магнитным потоком

Фарадей открыл, что мгновенное напряжение на катушке равно числу витков (N), умноженному на мгновенную скорость изменения магнитного потока (dΦ/dt):

Это соотношение даёт синусоидальные напряжения при синусоидальном источнике, при этом волна потока отстаёт от напряжения на 90°:

Поскольку индуцированное напряжение должно компенсировать приложенное, ток переменного тока в катушке с железным сердечником отстаёт от напряжения на 90°. Этот ток, часто называемый намагничивающим, — это усилие катушки создать необходимый магнитный поток.

На практике намагничивающий ток не идеально синусоидален из-за нелинейной кривой намагниченности железа (B/H). Если сердечник приближается к насыщению, индукция резко возрастает, и форма тока искажается в колоколообразную:

При насыщении для каждого приращения потока требуется непропорционально большая магнитomotorная сила (ММС). Поскольку ММС пропорциональна току (ММС = NI), ток катушки имеет пики в вершинах полуволн, создавая наблюдаемое искажение.

Намагничивающий ток и его эффекты

Потери в сердечнике — гистерезис и вихревые токи — добавляют дальнейшие искажения и немного сдвигают фазу тока относительно напряжения. Совокупный ток, включающий намагничивающий и компоненты потерь, называется током холостого хода.

Минимизация искажений обычно требует работы при низких индукциях, что в свою очередь требует сердечника с большей площадью поперечного сечения, делая катушку более громоздкой и дорогой.

Для простоты будем считать идеальный сердечник без потерь и далек от насыщения, что даёт чисто синусоидальный ток холостого хода. Такая катушка лишь обменивается энергией с источником, не рассеивая мощность в идеальном случае.

Введение второй катушки: взаимная индукция

Теперь добавим вторую катушку, намотанную на то же железное сердечко. Первая катушка, запитанная от источника переменного тока, является первичной; вторая, изначально разомкнутая, — вторичной:

Если вторичная испытывает то же изменение потока, что и первичная, и имеет такое же число витков, в ней возникнет индуцированное напряжение равной амплитуды и фазы первичному напряжению:

Это явление называется взаимной индукцией, измеряется в генри, но обозначается заглавной буквой «M».

При разомкнутой вторичной цепи ток не течёт. Однако подключение резистивной нагрузки позволяет току течь в фазе с индуцированным напряжением, так как напряжение на резисторе всегда в фазе с его током:

Можно ожидать, что вторичный ток изменит поток в сердечнике, но это не происходит. Индуцированное ЭДС в первичной должно оставаться уравновешенным с напряжением источника, обеспечивая постоянный поток. ММС вторичной компенсируется равной, но противоположной ММС, возникающей в первичной, сохраняя потоковое равновесие.

Таким образом, ток нагрузки во вторичной цепи «отражается» в первичную, потребляя ток от источника так, будто нагрузка подключена непосредственно к первичному питанию.

От взаимной индукции к трансформаторам

В этой схеме первичная действует как нагрузка на источник, а вторичная — как источник для нагрузки. Роль трансформатора — преобразовывать электрическую энергию в магнитную и обратно, обеспечивая передачу мощности без гальванической связи.

Трансформаторы по своей природе являются устройствами переменного тока, так как опираются на изменяющийся магнитный поток. Их условное графическое обозначение состоит из двух катушек с общим сердечником:

Типичные трансформаторы используют ферромагнитные сердечники, но существуют и воздушные варианты. Практический пример — трансформатор для газоразрядного освещения, показан ниже:

Первичная и вторичная обмотки

Каждая обмотка — это просто катушка изолированного провода. Верхняя обмотка обычно имеет больше витков и толще провод, чем нижняя, отражая различные требования к напряжению и току первичной и вторичной сторон.

Разрезы показывают ламинированную структуру сердечника, снижающую потери от вихревых токов:

Моделирование трансформатора в SPICE

Трансформаторы можно моделировать в SPICE как две связанные катушки. Коэффициент связи (k) описывает, насколько тесно катушки связаны магнитно; значение 1,0 соответствует идеальной связи.

Ниже приведён пример нетлиста SPICE для источника 10 В переменного тока, запитывающего первичную 100 Гн с вторичной 100 Гн и нагрузкой 1 кОм на вторичной стороне:

transformer
v1 1 0 ac 10 sin
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 ac 0
rload 4 5 1k
.ac lin 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
.end

В этом моделировании первичное и вторичное напряжения практически равны, а токи отличаются только на малый намагничивающий ток. КПД современных конструкций обычно превышает 95%.

Уменьшение нагрузочного сопротивления увеличивает оба тока пропорционально, иллюстрируя отражённую нагрузку. Однако неидеальная связь (k < 1) вводит рассеянную индуктивность, которая выступает как последовательная индуктивность в каждой обмотке, вызывая падение напряжения на нагрузке при росте тока.

Улучшение связи или уменьшение индуктивности обмоток может смягчить просадку напряжения, но каждый выбор компромисса между размером сердечника, стоимостью и КПД.

Ключевые выводы

• Взаимная индукция возникает при изменении магнитного потока, связывающего две катушки, индуцируя напряжение в каждой.
• Трансформатор — пара катушек, связанных через общее сердечко, позволяющая передачу мощности между цепями электромагнитной индукцией.
• Запитанная катушка — первичная обмотка; незапитанная — вторичная.
• Поток сердечника отстаёт от напряжения источника на 90°, а намагничивающий ток, также отстающий на 90°, обеспечивает необходимую ММС.
• Потери в сердечнике и нелинейная намагниченность искажают ток холостого хода, но тщательный проект минимизирует эти эффекты.
• Ток нагрузки во вторичной цепи отражается в первичную, потребляя пропорциональный ток от источника.

Дополнительное изучение

• Mutual Inductance Worksheet
• Step‑up, Step‑down, and Isolation Transformers Worksheet