Взаимная индуктивность и основные операции

Поведение индукторов, обернутых вокруг проводящего сердечника

Предположим, мы должны были обернуть катушку изолированного провода вокруг петли из ферромагнитного материала и запитать эту катушку источником переменного напряжения:(Рисунок ниже (а))

Изолированная обмотка ферромагнитного контура имеет индуктивное сопротивление, ограничивающее переменный ток

В качестве индуктора мы ожидаем, что эта катушка с железным сердечником будет противодействовать приложенному напряжению своим индуктивным реактивным сопротивлением, ограничивая ток через катушку, как предсказывается уравнениями:

X _L =2πfL и I =E / X (или I =E / Z)

Однако для целей этого примера нам нужно более подробно рассмотреть взаимодействие напряжения, тока и магнитного потока в устройстве.

Закон Кирхгофа по напряжению описывает, как алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю. В этом примере мы могли бы применить этот фундаментальный закон электричества для описания соответствующих напряжений источника и катушки индуктивности.

Здесь, как и в любой схеме с одним источником и одной нагрузкой, падение напряжения на нагрузке должно равняться напряжению, подаваемому источником, при условии, что нулевое напряжение падает вместе с сопротивлением любых соединительных проводов.

Другими словами, нагрузка (катушка индуктивности) должна создавать противодействующее напряжение, равное по величине источнику, чтобы оно могло уравновешиваться с напряжением источника и производить нулевую сумму напряжений алгебраического контура.

Откуда возникает это противодействующее напряжение? Если бы нагрузкой был резистор (рисунок выше (b)), падение напряжения происходит из-за потери электрической энергии, «трения» носителей заряда, протекающих через сопротивление.

В идеальном дросселе (без сопротивления в проводе катушки) противодействующее напряжение исходит от другого механизма: реакции к изменяющемуся магнитному потоку в железном сердечнике. При изменении переменного тока изменяется магнитный поток Φ. Изменение магнитного потока вызывает противо-ЭДС.

Связь между напряжением, током и магнитным потоком

Майкл Фарадей обнаружил математическую связь между магнитным потоком (Φ) и наведенным напряжением с помощью этого уравнения:

Мгновенное напряжение (падение напряжения в любой момент времени) на проволочной катушке равно количеству витков этой катушки вокруг сердечника (N), умноженному на мгновенную скорость изменения магнитного потока (dΦ / dt), соединяющего с катушкой.

На графике (рисунок ниже) это отображается как набор синусоидальных волн (при условии, что источник синусоидального напряжения), волна магнитного потока на 90 ° отстает от волны напряжения:

Магнитный поток, как и ток, отстает от приложенного напряжения на 90 °

Вот почему переменный ток через катушку индуктивности отстает от формы волны приложенного напряжения на 90 °:потому что это то, что требуется для создания изменяющегося магнитного потока, скорость изменения которого создает противоположное напряжение, синфазное с приложенным напряжением.

Из-за того, что он обеспечивает силу намагничивания (ммс) для сердечника, этот ток иногда называют током намагничивания . .

Следует отметить, что ток через индуктор с железным сердечником не является идеально синусоидальным (синусоидальным) из-за нелинейной кривой намагничивания B / H железа.

Фактически, если катушка индуктивности изготовлена ​​дешево с использованием как можно меньшего количества железа, плотность магнитного потока может достичь высоких уровней (приближаясь к насыщению), в результате чего форма волны тока намагничивания будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке ниже:

Когда плотность потока приближается к насыщению, форма волны тока намагничивания искажается

Когда ферромагнитный материал приближается к насыщению магнитного потока, требуются непропорционально большие уровни силы магнитного поля (ммс) для обеспечения равного увеличения потока магнитного поля (Φ).

Поскольку mmf пропорционален току через намагничивающую катушку (mmf =NI, где «N» - количество витков провода в катушке, а «I» - ток через нее), требуется значительное увеличение mmf для подачи необходимого Увеличение магнитного потока приводит к значительному увеличению тока катушки.

Таким образом, ток катушки резко возрастает на пиках, чтобы поддерживать форму волны магнитного потока, которая не искажается, с учетом колоколообразных полупериодов формы волны тока на приведенном выше графике.

Возбуждающее течение и его эффекты

Ситуация дополнительно осложняется потерями энергии в железном сердечнике. Эффекты гистерезиса и вихревых токов способствуют дальнейшему искажению и усложнению формы волны тока, делая ее еще менее синусоидальной и изменяя ее фазу так, чтобы она отставала чуть менее чем на 90 ° от формы волны приложенного напряжения.

Этот ток катушки, возникающий в результате суммы всех магнитных эффектов в сердечнике (намагниченность dΦ / dt плюс гистерезисные потери, потери на вихревые токи и т. Д.), Называется током возбуждения . .

Искажение возбуждающего тока индуктора с железным сердечником можно свести к минимуму, если он спроектирован и работает при очень низких плотностях магнитного потока. Вообще говоря, для этого требуется сердечник с большой площадью поперечного сечения, из-за чего индуктор становится громоздким и дорогим.

Однако для простоты предположим, что сердечник в нашем примере далек от насыщения и свободен от всех потерь, что приводит к идеально синусоидальному току возбуждения.

Как мы уже видели в главе, посвященной индукторам, если форма волны тока на 90 ° не совпадает по фазе с формой волны напряжения, это создает условия, при которых мощность попеременно поглощается и возвращается в цепь индуктором.

Если катушка индуктивности идеальна (без сопротивления провода, без потерь в магнитном сердечнике и т. Д.), Она будет рассеивать нулевую мощность.

Давайте теперь рассмотрим тот же индуктор, но на этот раз со второй катушкой (рисунок ниже), намотанной вокруг того же железного сердечника. Первая катушка будет обозначена как первичная . катушка, а вторая будет обозначена как вторичная :

Ферромагнитный сердечник с первичной обмоткой (управляемый переменным током) и вторичной обмоткой.

Взаимная индукция

Если эта вторичная катушка испытывает такое же изменение магнитного потока, что и первичная (что она должна, при условии идеального удержания магнитного потока через общий сердечник) и имеет такое же количество витков вокруг сердечника, напряжение равной величины и фазы должно равняться. приложенное напряжение будет индуцироваться по всей длине.

На следующем графике (рисунок ниже) форма волны индуцированного напряжения нарисована немного меньше, чем форма волны напряжения источника, просто для того, чтобы отличить одну от другой:

Вторичная обмотка с разомкнутой цепью видит тот же поток Φ, что и первичная обмотка. Следовательно, индуцированное вторичное напряжение e _s имеет ту же величину и фазу, что и первичное напряжение e _p .

Этот эффект называется взаимной индуктивностью . :индукция напряжения в одной катушке в ответ на изменение тока в другой катушке. Как и обычная (само) индуктивность, она измеряется в единицах генри, но в отличие от нормальной индуктивности, она обозначается заглавной буквой «M», а не буквой «L»:

Во вторичной катушке не будет тока, поскольку она разомкнута. Однако, если мы подключим к нему нагрузочный резистор, переменный ток будет проходить через катушку в синфазе с индуцированным напряжением (потому что напряжение на резисторе и ток через него всегда синфазно друг с другом). (Рисунок ниже)

Резистивная нагрузка на вторичной обмотке имеет синфазное напряжение и ток.

Сначала можно было ожидать, что этот вторичный ток катушки вызовет дополнительный магнитный поток в сердечнике. На самом деле это не так. Если бы в сердечнике был индуцирован больший поток, это привело бы к увеличению наведенного напряжения в первичной катушке (помните, что e =dΦ / dt).

Этого не может произойти, потому что индуцированное напряжение первичной катушки должно оставаться на том же уровне и фазе, чтобы уравновеситься с приложенным напряжением, в соответствии с законом Кирхгофа для напряжения. Следовательно, ток вторичной обмотки не может повлиять на магнитный поток в сердечнике.

Однако то, что делает изменение - это количество ммс в магнитной цепи.

Магнитодвижущая сила

Магнитодвижущая сила создается каждый раз, когда по проводам течет ток. Обычно это mmf сопровождается магнитным потоком в соответствии с уравнением mmf =ΦR «закона магнитного Ома».

В этом случае, однако, дополнительный магнитный поток не разрешен, поэтому единственный способ существования МДС вторичной катушки - это создание противодействующей МДС равной величины и противоположной фазы.

В самом деле, вот что происходит:в первичной обмотке формируется переменный ток - 180 ° не совпадающий по фазе с током вторичной обмотки - для создания этого противодействующего МДС и предотвращения дополнительного магнитного потока в сердечнике.

Метки полярности и стрелки направления тока были добавлены к иллюстрации, чтобы прояснить фазовые соотношения:(рисунок ниже)

Поток остается постоянным при приложении нагрузки. Однако противодействующий ММФ создается загруженным вторичным узлом.

Если вы найдете этот процесс немного запутанным, не волнуйтесь. Трансформаторная динамика - сложный предмет. Важно понимать следующее:когда на первичную катушку подается переменное напряжение, в сердечнике создается магнитный поток, который индуцирует переменное напряжение во вторичной катушке синфазно с напряжением источника.

Любой ток, протекающий через вторичную катушку для питания нагрузки, вызывает соответствующий ток в первичной катушке, вытягивая ток из источника.

Взаимная индуктивность и трансформаторы

Обратите внимание на то, как первичная катушка ведет себя как нагрузка по отношению к источнику переменного напряжения, и как вторичная катушка ведет себя как источник по отношению к резистору.

Вместо того, чтобы энергия просто поочередно поглощалась и возвращалась в цепь первичной обмотки, теперь энергия связана во вторичную обмотку, где он подается на диссипативную (потребляющую энергию) нагрузку. Насколько «известно» источнику, он напрямую питает резистор.

Конечно, существует также дополнительный ток первичной обмотки, отстающий от приложенного напряжения на 90 °, которого достаточно для намагничивания сердечника и создания необходимого напряжения для балансировки с источником ( ток возбуждения ).

Мы называем этот тип устройства трансформатором . , потому что он преобразует электрическую энергию в магнитную, а затем снова в электрическую. Поскольку его работа зависит от электромагнитной индукции между двумя неподвижными катушками и магнитного потока изменяющейся величины и «полярности», трансформаторы обязательно являются устройствами переменного тока.

Его схематический символ выглядит как две катушки индуктивности с одним и тем же магнитным сердечником:(рисунок ниже)

Схематический символ трансформатора состоит из двух символов индуктивности, разделенных линиями, обозначающими ферромагнитный сердечник.

Обе катушки индуктивности легко отличить по приведенному выше символу. Пара вертикальных линий представляет собой железный сердечник, общий для обоих катушек индуктивности. В то время как многие трансформаторы имеют ферромагнитный материал сердечника, некоторые из них этого не делают, так как составляющие их индукторы магнитно связаны друг с другом по воздуху.

На следующей фотографии показан силовой трансформатор того типа, который используется в газоразрядном освещении. Здесь отчетливо видны две катушки индуктивности, намотанные на железный сердечник. В то время как большинство конструкций трансформаторов заключают катушки и сердечник в металлический каркас для защиты, этот конкретный трансформатор открыт для просмотра и поэтому хорошо служит своей иллюстративной цели (рисунок ниже):

Пример газоразрядного осветительного трансформатора.

Первичная и вторичная обмотки

Здесь можно увидеть обе катушки с проволокой с изоляцией из лака медного цвета. Верхняя обмотка больше нижней обмотки и имеет большее количество витков вокруг сердечника. В трансформаторах катушки индуктивности часто называют обмотками . , применительно к производственному процессу, при котором проволока наматывается вокруг основного материала.

Как показано в нашем первоначальном примере, активная катушка индуктивности трансформатора называется первичной . обмотка, а обмотка без питания называется вторичной обмотка.

На следующей фотографии (рисунок ниже) трансформатор показан разрезанным пополам, показывая поперечное сечение железного сердечника, а также обеих обмоток. Как и в показанном ранее трансформаторе, в этом устройстве также используются первичная и вторичная обмотки с разным числом витков.

Также видно, что калибр провода различается для первичной и вторичной обмоток. Причина такого несоответствия в калибрах проволоки будет разъяснена в следующем разделе этой главы.

Кроме того, на этой фотографии видно, что железный сердечник состоит из множества тонких листов (пластин), а не из цельного куска. Причина этого также будет объяснена в следующем разделе этой главы.

На разрезе трансформатора показаны сердечник и обмотки.

Действие простого преобразователя с использованием SPICE

С помощью SPICE легко продемонстрировать простое действие трансформатора, настроив первичную и вторичную обмотки моделируемого трансформатора как пару «взаимных» катушек индуктивности (рисунок ниже).

Коэффициент связи магнитного поля указан в конце линии «k» в описании схемы SPICE, этот пример установлен почти идеально (1.000). Этот коэффициент описывает, насколько близко «связаны» две катушки индуктивности с магнитным полем. Чем лучше магнитная связь этих двух катушек индуктивности, тем эффективнее должна быть передача энергии между ними.

Специальная схема для связанных катушек индуктивности.

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5 100 ** Эта строка сообщает SPICE, что две катушки индуктивности ** l1 и l2 магнитно «связаны» вместе к l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

Примечание:R _{фиктивный} резисторы необходимы для удовлетворения определенных причуд SPICE. Первый разрывает непрерывный цикл между источником напряжения и L ₁ . что не разрешено SPICE. Второй обеспечивает путь к земле (узел 0) от вторичной цепи, что необходимо, поскольку SPICE не может работать с любыми незаземленными цепями.

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 9.975E-03 Первичная обмотка частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.962E + 00 9.962E-03 Вторичная обмотка 

Обратите внимание, что при одинаковых индуктивностях для обеих обмоток (100 генри каждая), напряжения и токи переменного тока для них примерно равны. Разница между первичным и вторичным токами заключается в токе намагничивания, о котором говорилось ранее:запаздывающий ток на 90 °, необходимый для намагничивания сердечника.

Как видно здесь, он обычно очень мал по сравнению с первичным током, индуцированным нагрузкой, поэтому первичный и вторичный токи почти равны. То, что вы здесь видите, вполне типично для КПД трансформатора.

Эффективность менее 95% считается плохой для современных конструкций силовых трансформаторов, и такая передача мощности происходит без движущихся частей или других компонентов, подверженных износу.

Если мы уменьшим сопротивление нагрузки, чтобы потреблять больше тока при том же напряжении, мы увидим, что ток через первичную обмотку в ответ возрастет.

Несмотря на то, что источник питания переменного тока не подключен напрямую к сопротивлению нагрузки (скорее, он электромагнитно «связан»), величина тока, потребляемого от источника, будет почти такой же, как величина тока, потребляемого, если бы нагрузка был напрямую связан с источником.

Внимательно посмотрите на следующие два моделирования SPICE, показывающие, что происходит с разными значениями нагрузочных резисторов:

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5 100 к l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 ** Обратите внимание на значение сопротивления нагрузки 200 Ом. rload 4 5 200 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 4.679E-02 частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.348E + 00 4.674E-02 

Обратите внимание, как первичный ток близко следует за вторичным током. В нашем первом моделировании оба тока составляли примерно 10 мА, но теперь они оба составляют примерно 47 мА. В этом втором моделировании два тока ближе к равенству, потому что ток намагничивания остается таким же, как и раньше, в то время как ток нагрузки увеличился.

Также обратите внимание на то, как вторичное напряжение немного снизилось с более тяжелой (большей по току) нагрузкой. Давайте попробуем другое моделирование с еще меньшим значением сопротивления нагрузки (15 Ом):

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5 100 к l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 1.301E-01 частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 1.950E + 00 1.300E-01 

Теперь у нас ток нагрузки 0,13 ампер, или 130 мА, что значительно выше, чем в прошлый раз. Первичный ток очень близок к тому же, но обратите внимание, как вторичное напряжение упало значительно ниже первичного напряжения (1,95 вольт против 10 вольт на первичной).

Причина этого - несовершенство конструкции нашего трансформатора:потому что индуктивности первичной и вторичной обмоток не идеально связаны (коэффициент k =0,999 вместо 1.000) возникает «случайная» или « утечка ”Индуктивность. Другими словами, часть магнитного поля не связана с вторичной катушкой и, следовательно, не может передавать ей энергию:(рисунок ниже)

Индуктивность утечки возникает из-за того, что магнитный поток не разрезает обе обмотки.

Следовательно, этот поток «утечки» просто накапливает и возвращает энергию в цепь источника через самоиндукцию, эффективно действуя как последовательный импеданс как в первичной, так и во вторичной цепях. Напряжение падает на этом последовательном импедансе, что приводит к снижению напряжения нагрузки:напряжение на нагрузке «проседает» по мере увеличения тока нагрузки. (Рисунок ниже)

Эквивалентная схема моделирует индуктивность рассеяния как последовательные катушки индуктивности, не зависящие от «идеального трансформатора».

Если мы изменим конструкцию трансформатора, чтобы обеспечить лучшую магнитную связь между первичной и вторичной обмотками, значения напряжения между первичной и вторичной обмотками снова будут намного ближе к равенству:

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5 100 ** Коэффициент связи =0,99999 вместо 0,999 к l1 l2 0,99999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.658E-01 частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.987E + 00 6.658E-01 

Здесь мы видим, что наше вторичное напряжение снова стало равным первичному, а вторичный ток также равен первичному току. К сожалению, построить настоящий трансформатор с такой связью очень сложно.

Компромиссное решение - спроектировать первичную и вторичную катушки с меньшей индуктивностью, стратегия заключается в том, что меньшая индуктивность в целом приводит к меньшей индуктивности «утечки», вызывающей проблемы, для любой заданной степени неэффективности магнитной связи. Это приводит к напряжению нагрузки, которое ближе к идеальному при той же (сильноточной, большой) нагрузке и одинаковом коэффициенте связи:

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** индуктивность =1 генри вместо 100 генри l1 2 0 1 l2 3 5 1 к l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.664E-01 частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.977E + 00 6.652E-01 

Просто за счет использования первичной и вторичной катушек с меньшей индуктивностью, напряжение нагрузки для этой тяжелой нагрузки (большой ток) было возвращено почти до идеального уровня (9,977 В). Здесь можно спросить:«Если меньшая индуктивность - это все, что нужно для достижения почти идеальных характеристик при большой нагрузке, тогда зачем вообще беспокоиться об эффективности связи?

Если невозможно построить трансформатор с идеальной связью, но легко сконструировать катушки с низкой индуктивностью, то почему бы просто не построить все трансформаторы с катушками с низкой индуктивностью и не иметь отличный КПД даже при плохой магнитной связи? »

Ответ на этот вопрос находится в другом моделировании:тот же трансформатор с низкой индуктивностью, но на этот раз с более легкой нагрузкой (меньший ток) 1 кОм вместо 15 Ом:

 трансформатор v1 1 0 ac 10 грех rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 1 l2 3 5 1 к l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .конец 

 частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 2.835E-02 частота v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.990E + 00 9.990E-03 

При более низкой индуктивности обмотки первичное и вторичное напряжения ближе к равному, а первичный и вторичный токи - нет. В данном конкретном случае первичный ток составляет 28,35 мА, а вторичный - всего 9,990 мА:почти в три раза больше тока в первичной обмотке, чем во вторичной.

Почему это? Чем меньше индуктивность первичной обмотки, тем меньше индуктивное сопротивление и, следовательно, гораздо больший ток намагничивания. Значительная часть тока через первичную обмотку работает только на намагничивание сердечника, а не на передачу полезная энергия для вторичной обмотки и нагрузки.

Идеальный трансформатор с идентичными первичной и вторичной обмотками будет демонстрировать одинаковое напряжение и ток в обоих наборах обмоток для любых условий нагрузки. В идеальном мире трансформаторы передавали бы электроэнергию от первичной обмотки к вторичной так плавно, как если бы нагрузка была напрямую подключена к первичному источнику питания, без трансформатора вообще.

Однако вы можете видеть, что эта идеальная цель может быть достигнута только при наличии идеального связь магнитного потока между первичной и вторичной обмотками. Поскольку этого невозможно достичь, трансформаторы должны быть спроектированы для работы в определенных ожидаемых диапазонах напряжений и нагрузок, чтобы работать как можно ближе к идеальным.

На данный момент самое важное, о чем следует помнить, - это основной принцип работы трансформатора:передача мощности от первичной цепи ко вторичной через электромагнитную связь.

ОБЗОР:

• Взаимная индуктивность Здесь магнитный поток двух или более катушек индуктивности «связан», так что в одной катушке индуцируется напряжение, пропорциональное скорости изменения тока в другой.
• трансформатор представляет собой устройство, состоящее из двух или более катушек индуктивности, один из которых питается от сети переменного тока, индуцируя переменное напряжение на второй катушке индуктивности. Если вторая катушка индуктивности подключена к нагрузке, мощность будет электромагнитно передаваться от источника питания первой катушки индуктивности к этой нагрузке.
• Катушка индуктивности трансформатора называется первичной обмоткой . . Индуктор без запитки в трансформаторе называется вторичной обмоткой . .
• Магнитный поток в сердечнике (Φ) отстает на 90 ° от формы волны напряжения источника. Ток, потребляемый первичной обмоткой от источника для создания этого потока, называется током намагничивания . , а также отстает от напряжения питания на 90 °.
• Полный первичный ток в ненагруженном трансформаторе называется током возбуждения . и состоит из тока намагничивания плюс любого дополнительного тока, необходимого для преодоления потерь в сердечнике. Он никогда не бывает идеально синусоидальным в реальном трансформаторе, но может быть сделан еще более синусоидальным, если трансформатор спроектирован и эксплуатируется так, чтобы плотность магнитного потока была минимальной.
• Поток сердечника индуцирует напряжение в любой катушке, намотанной вокруг сердечника. Индуцированное напряжение (я) идеально синфазны с напряжением первичной обмотки источника и имеют одинаковую форму волны.
• Любой ток, протекающий через вторичную обмотку нагрузкой, будет «отражаться» в первичную обмотку и сниматься с источника напряжения, как если бы источник напрямую питал аналогичную нагрузку.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица взаимной индуктивности
• Таблица повышающих, понижающих и изолирующих трансформаторов