Теорема Миллмана: практическое руководство по анализу параллельных ветвей

Теорема Миллмана предлагает быстрый способ определить общее напряжение на наборе параллельных ветвей, каждая из которых содержит источник напряжения и последовательное сопротивление. Теорема применяется только к схемам, которые можно перерисовать как параллельную сеть таких ветвей.

Ниже мы используем ту же примерную схему из предыдущих разделов для иллюстрации метода.

Перерисовка схемы для теоремы Миллмана:

Обратите внимание, что батарея в крайней правой ветви обозначена «B3» для явного указания, что она принадлежит третьей ветви, хотя «B2» отсутствует.

Уравнение теоремы Миллмана

Для параллельной сети ветвей теорема гласит:

Подстановка фактических напряжений и сопротивлений из примера дает:

Результат, 8 В, — это напряжение, общее для всех ветвей.

Все напряжения в формуле отсчитываются от одного узла — здесь нижнего провода параллельной сети. В примере ветвенные напряжения (28 В для ветви 1, 0 В для ветви 2, 7 В для ветви 3) вводятся как положительные числа. Если бы батареи были перевернуты, знаки инвертировались бы, давая отрицательный результат, указывающий на противоположную полярность.

Нахождение падений напряжения на резисторах

Когда общее напряжение известно, падение напряжения на каждом резисторе следует из последовательного соотношения с источником напряжения:

Расчет ветвенных токов

Ветвенные токи затем получаются делением падения напряжения каждого резистора на его сопротивление:

Определение направления тока

Направление тока диктуется полярностью на каждом резисторе, а не полярностью его батареи. Батарея может даже быть обратно заряжена, как в ветви 3. Поэтому внимательно следите за падениями напряжения на резисторах при применении Закона Кирхгофа о напряжениях для вывода направления тока.

Когда использовать теорему Миллмана

Теорема Миллмана превосходна в схемах, где несколько источников напряжения предотвращают простое последовательно-параллельное упрощение, но схема может быть перерисована в параллельные ветви. Она избегает одновременных уравнений, но ограничена такими топологиями и не применяется к несбалансированным мостовым схемам.

Резюме

• Теорема Миллмана моделирует цепи как параллельные ветви последовательных компонентов.
• Все напряжения отсчитываются от общего узла (обычно нижнего параллельной сети).

Связанный рабочий лист

• Рабочий лист: Теорема Миллмана