Модуль сдвига: определение, типичные значения и практические примеры

Схема модуля сдвига: Δx — смещение, l — начальная длина, θ — угол смещения, A — площадь, F — сила.

Это отличается от модуля Юнга (модуля упругости), описывающего сопротивление деформации под растяжением/сжатием. Оба понятия (как и объемный модуль при равномерном давлении) вытекают из закона Гука. В XVII в. Роберт Гук установил: деформация пружины пропорциональна приложенной силе.

Концепция модуля сдвига развивалась в XIX в.: Огюстен-Луи Коши вывел уравнения. Экспериментальные методы измерения появились в начале XX в.

СИ единица — Паскаль (Па), как для давления. Типичные значения величины порядка гигапаскалей (ГПа) — 1×10⁹ Па.

Пример модуля сдвига

Конструкционная сталь небоскребов. Она выдерживает растяжение/сжатие (модуль Юнга), но ветровые нагрузки создают крутильные напряжения — сдвигающие усилия в стальных элементах. Сталь выбирают за очень высокий модуль сдвига: исключительная жесткость и устойчивость к сдвиговым деформациям.

Значения модуля сдвига

Диапазон значений для распространенных материалов (таблица 1):

Металлы — высокие модули: от мягкого свинца до жесткой нержавейки. Бетон, стекло, дерево — схожая жесткость, но ниже металлов. Пластики — на порядок ниже, низкая жесткость. Каучук — пример вязкоупругого твердого тела с عمدно низкой жесткостью.

Как выражаются значения модуля сдвига?

Чаще всего в ГПа. Модуль — отношение сдвигового напряжения (сила на площадь) к сдвиговой деформации (смещению). Результат в Паскалях, но удобнее ГПа: 5×10¹⁰ Па = 50 ГПа. Также в psi (научная нотация): 50 ГПа ≈ 7,3×10⁶ psi.

Что означает высокий модуль сдвига?

Очень жесткий материал, устойчивый к значительным сдвиговым нагрузкам. Жесткость >50 ГПа считается высокой (большинство мягких металлов ≤40 ГПа). Оценка зависит от приложения и соседних материалов.

Что означает низкий модуль сдвига?

Материал легко деформируется. Малое напряжение вызывает искажение. Обычно <10 ГПа — низкий (человек может деформировать вручную). Пригодность судится относительно приложения и альтернатив.

Какой материал имеет наивысший модуль сдвига?

Алмаз — 480–520 ГПа. На порядок выше металлов. Также наивысший модуль Юнга — твержайший природный материал. Алмаз сверхжесток: даже под большими нагрузками деформация минимальна.

Причина — ковалентные связи в кубической кристаллической решетке углерода: плотная упаковка атомов дает экстремальную жесткость. Но алмаз не устойчив к разлому — расщепляется по определенным плоскостям.

Как определяется модуль сдвига?

Различные тесты, вариации оборудования/метода в зависимости от материала. Для твердых тел — крутильная торсионная пробы стержней или полых цилиндров. Стандарт ASTM D2236: полый цилиндр с маятниковым диском на конце, вращают в одну, потом в другую сторону. Модуль вычисляют по периоду колебаний торсионного маятника.

Статический торсионный тест: стержень скручивают на заданный угол, измеряют напряжение — строят диаграмму напряжение-деформация. Стандарты: ASTM E143 (конструкционные материалы), ASTM A938 (металлическая проволока).

Уравнение модуля сдвига

Обозначается заглавной G. Реже S или μ. Уравнение:

G = τ / γ (в плоскости xy)

где τ — сдвиговое напряжение, γ — сдвиговая деформация.

Разница между модулем сдвига и модулем Юнга

Модуль Юнга (E) — отношение нормального напряжения (растяжения/сжатия) к относительной деформации. Показывает жесткость твердого тела (модуль упругости).

Модуль сдвига (G) — отношение сдвигового напряжения к сдвиговой деформации. Не то же измерение, но часто близко по значению. Называют модулем жесткости.

Оба модуля связаны, как и объемный модуль (K) через коэффициент Пуассона (υ). При соблюдении закона Гука для каждого свойства:

2G(1+υ) = E = 3K(1−2υ)

Где: G — модуль сдвига, E — модуль Юнга, K — объемный модуль, υ — коэффициент Пуассона.

Отказ от ответственности

Информация только для ознакомления. Xometry не гарантирует точность, полноту, достоверность. Параметры, допуски, конструктивные особенности, материалы, процессы не обязательны для поставщиков сети Xometry. Заказчики определяют требования сами. Подробности в условиях.

Дин МакКлементс

Дин МакКлементс — B.Eng с отличием по машиностроению, 20+ лет в производстве. Роли в Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace, Hyster-Yale. Глубокое понимание инженерных процессов и инноваций.

Читать другие статьи Дина МакКлементса