Объяснение модуля сдвига:определение, типичные значения и практические примеры

Диаграмма модуля сдвига, где Δx — смещение, l — начальная длина, θ — угол смещения, A — площадь и F — сила.

Это отличается от модуля Юнга (или модуля упругости), который относится к сопротивлению материала деформации под действием растягивающей или сжимающей силы. Однако все эти концепции (вместе с концепцией модуля объемного сжатия под действием однородной силы или давления) вытекают из закона Гука. Роберт Гук в 17 веке определил, что деформация, испытываемая материалом (в его случае пружиной), пропорциональна приложенной к нему силе.

Концепция модуля сдвига получила дальнейшее развитие, когда в 19 веке Огюстен-Луи Коши вывел уравнения модуля сдвига. Экспериментальные методы измерения модуля сдвига были разработаны только в начале 20 века.

Единица измерения модуля сдвига в системе СИ (Système International) — Паскаль (Па), такая же, как и для давления. Однако из-за обычно измеряемых значений большинство модулей сдвига выражаются в единицах гигапаскаля (ГПа), что составляет 1x109Па.

Каков пример модуля сдвига?

Примером модуля сдвига является конструкционная сталь, используемая при строительстве больших зданий. Конструкционная сталь должна выдерживать растягивающие и сжимающие усилия, которые легко учесть с помощью модуля Юнга. Однако внешние силы, такие как ветровая нагрузка, могут вызвать скручивающие нагрузки на конструкцию. Это вызывает напряжения сдвига в стальных элементах. В качестве материала для этих элементов конструкции выбрана сталь из-за ее очень высокого модуля сдвига. Он невероятно жесткий и устойчив к деформации, вызванной поперечными силами.

Каковы значения модуля сдвига?

Диапазон значений модуля сдвига для различных распространенных материалов приведен в таблице 1 ниже:

Металлы имеют относительно высокие модули сдвига:от свинца (например) на более мягкой стороне до нержавеющей стали на более жесткой стороне. Другие материалы, такие как бетон, стекло и дерево, имеют аналогичные значения жесткости, но находятся в нижней части шкалы. У пластиков модуль сдвига на порядок ниже, демонстрируя заметно низкие значения жесткости. Резина приведена как пример твердого (вязкоупругого) материала, который ценится именно за свою низкую жесткость.

Как выражаются значения модуля сдвига?

Значения модуля сдвига чаще всего выражаются в гигапаскалях. Модуль представляет собой соотношение между напряжением сдвига, действующим на материал (как сила на единицу площади), и деформацией сдвига (или смещением) поверхности материала. Результат выражается как одно значение, технически в паскалях. Однако, поскольку наиболее полезные значения модуля сдвига (например, обычных металлов) находятся в диапазоне 5x1010 Па, значения модуля сдвига обычно выражаются в единицах гигапаскалей (ГПа). Это превращает громоздкое значение 5x1010 Па в модуль сдвига 50 ГПа, что значительно упрощает отчет.

Значения модуля сдвига также могут быть выражены в единицах фунта на квадратный дюйм, но тогда значения необходимо указывать в научной форме из-за их размера. Таким образом, наш пример модуля сдвига 50 ГПа будет выражен как 7,3x106 фунтов на квадратный дюйм.

О чем говорит высокий модуль сдвига?

Высокий модуль сдвига указывает на очень жесткий материал, который нелегко деформировать при значительном напряжении. Это указывает на то, что материал твердый. Модуль сдвига выше 50 ГПа обычно считается высоким, поскольку большинство мягких металлов имеют модуль сдвига 40 ГПа или ниже. Однако название «высокомодульный» или «низкомодульный» во многом зависит от его конкретного применения. Его модуль сдвига необходимо учитывать с учетом потребностей применения и других материалов, которые будут находиться в его инженерном пространстве. 

О чем говорит низкий модуль сдвига?

Низкий модуль сдвига указывает на то, что материал относительно легко деформируется. Небольшое напряжение (сила на единицу площади), действующее на материал, деформирует его. Вообще говоря, любой модуль сдвига ниже 10 ГПа можно считать низким — один человек сможет без особых проблем деформировать такой материал вручную. Однако пригодность модуля сдвига любого материала следует оценивать с учетом его применения и потенциальных альтернативных материалов, которые можно рассмотреть.

Какой материал имеет самый высокий модуль сдвига?

Алмаз имеет самый высокий известный модуль сдвига, который обычно находится в диапазоне 480-520 ГПа. Это на порядок выше, чем у большинства металлов. Алмаз также имеет самый высокий модуль Юнга, что делает его самым твердым природным материалом в мире. Алмаз очень жесткий; даже при больших напряжениях (силах) он будет испытывать очень небольшое смещение (деформация низкая).

Алмаз имеет самый высокий модуль сдвига из-за ковалентных связей в его углеродной решетке. Атомы углерода образуют особую кубическую кристаллическую структуру алмаза, которая очень плотно упаковывает их и, таким образом, делает решетку очень твердой. Однако алмазы не особенно устойчивы к разрушению, поскольку их можно расколоть по определенным плоскостям.

Как определяется модуль сдвига?

Для определения модуля сдвига можно использовать различные испытания с рядом вариаций оборудования и методов в зависимости от природы испытуемого материала. Большинство испытаний твердых материалов основано на вращательном кручении стержней или полых цилиндров. Например, стандарт ASTM D2236 использует полый цилиндр с маятником (большим диском) на конце и придает диску кручение (вращение) сначала в одном направлении, затем в другом. Вы можете рассчитать модуль сдвига, измерив период этого крутильного маятника (т.е. время между пиками).

Другой метод — статическое испытание на кручение. В этом тесте используется стержень из материала, который скручивается на заданное угловое расстояние, а затем измеряется напряжение. Таким образом, для материала можно построить график зависимости напряжения от деформации. В различных стандартных методах испытаний ASTM для измерения модулей сдвига применяется испытание на статическое кручение, например, ASTM E143 для конструкционных материалов или ASTM A938 для металлической проволоки. 

Что такое уравнение модуля сдвига?

Модуль сдвига обозначается заглавной буквой G. В некоторых контекстах символы S или μ также используются для обозначения модуля сдвига, но они встречаются реже. Уравнение для модуля сдвига выглядит следующим образом: 

Это отношение напряжения сдвига (τ) к деформации сдвига (γ) в плоскости xy.

В чем разница между модулем сдвига и модулем Юнга?

Чтобы понять разницу между модулем сдвига и модулем Юнга, мы должны сначала понять, что модуль Юнга — это отношение напряжения (в частности, сжимающего или растягивающего напряжения) к деформации. Он указывает на жесткость твердого тела и также называется модулем упругости.

Модуль сдвига представляет собой аналогичную концепцию, но описывает соотношение напряжения и деформации под действием сил сдвига, а не сил сжатия или растяжения. Следовательно, это не то же самое измерение, что модуль Юнга, но часто оно имеет схожее значение. Модуль сдвига иногда называют модулем жесткости.

Эти два модуля обычно связаны друг с другом, как и модуль объемного сжатия, найденный с использованием коэффициента Пуассона. Предполагая, что материал подчиняется закону Гука для каждого из этих свойств (что деформация пропорциональна приложенному напряжению), каждое значение можно аппроксимировать с помощью следующего соотношения:

2G(1+υ) =E =3K(1−2υ)

Где:

G - модуль сдвига

E - Модуль Юнга

К - модуль объемной деформации

υ - коэффициент Пуассона

Отказ от ответственности

Содержимое этой веб-страницы предназначено только для информационных целей. Xometry не делает никаких заявлений и не дает никаких гарантий, явных или подразумеваемых, относительно точности, полноты или достоверности информации. Любые параметры производительности, геометрические допуски, конкретные конструктивные особенности, качество и типы материалов или процессов не должны рассматриваться как представляющие то, что будет доставлено сторонними поставщиками или производителями через сеть Xometry. Покупатели, желающие получить расценки на детали, несут ответственность за определение конкретных требований к этим деталям. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашими положениями и условиями.

Дин МакКлементс

Дин МакКлементс — дипломированный инженер с отличием в области машиностроения с более чем двадцатилетним опытом работы в обрабатывающей промышленности. Его профессиональный путь включает в себя важные должности в ведущих компаниях, таких как Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace и Hyster-Yale, где он развил глубокое понимание инженерных процессов и инноваций.

Прочтите другие статьи Дина МакКлементса