Как свойства подложки влияют на длины волн и интенсивности связи LSP в наночастичных системах

Аннотация

Три типа типичных структур, полусферические/сферические наночастицы/нанчастичные димеры на подложке и сферические наночастицы/нанчастичные димеры, полузапоенные в подложку, используются для FDTD симуляции теоретического обсуждения влияния подложки на локализованную поверхностную плазмонную (LSP) связь, когда металлические наночастицы/нанчастичные димеры находятся рядом с подложкой. Симулированные результаты показывают, что зависимости между LSP длиной волны связи и показателем преломления подложки для разных структур не одинаковы, что может быть приписано различным поляризационным полевым распределениям LSP. Когда свет инцидирует из разных направлений, LSP сила связи также не одинакова и отношения рассеянных пиковых интенсивностей зависят от позиции металлических наночастиц или наночастичных димеров. Эти феномены могут быть объяснены разницей локальных движущих электрических полевых интенсивностей, модулируемой интерфейсом между воздухом и подложкой.

Обзор литературы

Локализованный поверхностный плазмон (LSP) — это сильное явление связи между электронами в благородных металлических наночастицах (NP) и инцидентным светом, когда размер NP сравним с или меньше длины волны инцидентного света. LSP резонансная длина волны зависит от размера, формы и материала NP, а также окружающей диэлектрической среды. Благодаря своим многим привлекательным особенностям, включая экспоненциально усиленные электрические поля рядом с интерфейсом металл-диэлектрик и усиленное поглощение на плазмонной резонансной длине волны, LSP интегрировали во многие оптоэлектронные устройства, включая светодиоды (LED), фотодетекторы, солнечные батареи и другие новые технологии, такие как поверхностно-усиленное Рамановское рассеяние (SERS), кончик-усиленное Рамановское рассеяние (TERS) и химические сенсоры.

Для большинства LSP-основанных приложений подложки, поддерживающие металлические NP, неизбежны. В предыдущих исследованиях изучение влияния подложки обычно фокусировалось на показателе преломления подложки или разделении между частицами и подложкой. Особенно для металлических наночастиц с кубической геометрией, подложки индуцируют гибридизацию между дипольными и квадрупольными кубическими модами. Влияние подложки пренебрегали, используя теорию эффективного показателя преломления. Однако в нашей предыдущей работе мы обсуждали разные LSP силы связи, когда свет инцидирует из разных направлений, когда полусферические металлические NP расположены на подложке, что может быть приписано разным локальным электрическим полевым интенсивностям, исходящим от Френелевского отражения интерфейса. В этой работе три структуры с Au NP на подложке используются для FDTD симуляции обсуждения длин волн связи и силы LSP. Первая структура — полусферические металлические NP на диэлектрической подложке, которые могут быть получены физическими методами, такими как термическое отжиг или наноимпринт. Вторая структура — сферические металлические NP на подложке, которые обычно получаются химическим синтезом и последующим процессом переноса. Эти две структуры типично используются для твердой подложки. Третья структура — сферические металлические NP, полузапоенные в подложку, которые наблюдались на жидкость-жидкость интерфейсе. Наши результаты показывают, что для разных структур эффективный показатель преломления среды, окружающей NP, ведет себя по-разному. Длины волн связи первых и третьих структур значительно красный-сдвигаются с увеличением показателей преломления подложки, в то время как длина волны связи второй структуры остается почти постоянной. Это может быть приписано различной степени проникновения в подложку поляризационного электрического поля. Кроме того, LSP силы связи этих трех структур также изучались путем настройки направления инцидентного света, нормально либо от воздуха, либо от подложки. Симулированные результаты показывают, что для первых и вторых структур, когда свет инцидирует из разных направлений, отношение рассеянных пиковых интенсивностей равно отношению показателей преломления инцидентной среды и выходной среды. Однако для третьей структуры эти два отношения не равны друг другу. Эти поведения могут быть количественно объяснены рассмотрением локальных движущих электрических полевых интенсивностей LSP используя модифицированные Френелевские уравнения.

Однако на практике массивная структура наночастиц обычно достигается для исследования. Таким образом NP димеры также использовались для обсуждения, потому что ближние полевые свойства периодических NP структур будут затронуты проблемами граничных условий в FDTD симуляциях. FDTD симуляционные результаты демонстрируют, что тренды длин волн связи и сил металлических NP димеров в основном похожи на те для одиночных металлических NP для первых и третьих структур. Однако для металлических NP димеров со второй структурой влияние показателя преломления подложки слегка сильнее, чем для одиночных металлических NP.

Результаты и обсуждение

Рисунок 1a-c показывает схематичные иллюстрации структур для FDTD симуляций. Структура, показанная на Рис. 1a, представляет полусферические Au NP на диэлектрической подложке, названную структурой A. Структуры, показанные на Рис. 1b, представляют сферические Au NP на диэлектрической подложке, названную структурой B. Для сравнения структура C, показанная на Рис. 1c, имеющая более высокую симметрию, также используется для симуляций. Для симуляции диаметры Au NP для всех структур установлены как 60 нм. Показатели преломления сред над подложками установлены как n₁ = 1 в большинстве случаев. Показатели преломления подложек варьируют от n₂ = 1 до n₂ = 2.5. Рисунок 1d-f показывает нормализованные спектры рассеяния структур A до C соответственно. Четко видно, что для структуры A и C рассеянные пики красный-сдвигаются с увеличением показателей преломления подложек драматически. Однако для структуры B увеличение показателей преломления подложек имеет пренебрежимое влияние на рассеянные пики.

a-c Схематические диаграммы структуры A до C, используемых для FDTD симуляций соответственно. d-f Нормализованные спектры рассеяния структуры A до C с варирующими показателями преломления подложек соответственно

Рисунок 2a показывает длину волны LSP рассеянных максимумов против показателей преломления подложек, извлеченных из Рис. 1. Из Рис. 2a первая информация, которую мы можем получить, заключается в том, что когда показатели преломления подложек увеличиваются, длины волн рассеянных пиков увеличиваются быстрее, чем линейное предположение. Это может быть приблизительно объяснено теорией Ми. Из теории Ми, под квазистатическим приближением, сечение рассеяния металлической NP, окруженной изотропной и не поглощающей средой с диэлектрической постоянной ε_m, может быть выражено как:

C_S = 8π/3 k⁴ a⁶ |(ε - ε_m)/(ε + 2ε_m)|² (1)

где k — волновой вектор распространяющейся волны, a — радиус сферической металлической NP, ε — диэлектрическая постоянная металла. Вставка на Рис. 2a показывает связь между длинами волн рассеянных пиков и показателями преломления среды, окружающей металлическую NP, рассчитанной с использованием Ур. (1). Можно четко увидеть сверхлинейную связь между длинами волн рассеянных пиков и показателями преломления, которая довольно похожа на смоделированные результаты. Таким образом, мы можем использовать теорию эффективного показателя преломления для дальнейших обсуждений. Из теории эффективного показателя преломления, если длины волн рассеянных пиков Au NP окружены бесконечной диэлектрической средой с показателем преломления n_eff, равным тому Au NP для разных структур, n_eff можно рассматривать как эффективные показатели преломления соответствующих структур. Таблица 1 показывает n_eff, полученные этим методом.

a Длины волн рассеянных пиков разных структур с варирующими показателями преломления подложек. Вставка показывает связь между LSP длиной волны связи и показателем преломления окружающей среды на основе теории Ми. b-d Поляризационные электрические полевые распределения структуры A до C с n₂ = 1.5 при соответствующих LSP длинах волн связи соответственно

Используя линейное уравнение аппроксимации [36]:

n_eff = μ n₁ + (1-μ) n₂, (2)

где μ можно рассматривать как весовой коэффициент для оценки влияния показателя преломления подложки на LSP длину волны связи. Влияние сред над и ниже интерфейса может быть оценено. Используя параметры, показанные в Таблице 1, весовые коэффициенты μ структур A до C составляют 0.38 ± 0.02, 0.93 ± 0.01 и 0.25 ± 0.05 соответственно. Эти результаты указывают на то, что для структуры B длина волны рассеянного пика почти зависит только от показателя преломления среды над интерфейсом. Для структуры C показатель преломления подложки играет важную роль для длины волны рассеянного пика. Однако для структуры A длина волны рассеянного пика влияется показателями преломления сред над и ниже интерфейса оба.

Эти феномены могут быть объяснены анализом распределений электрического поля. Рисунок 2b-d показывает распределения амплитуд электрического поля структур A до C с n₂ = 1.5 при соответствующих длинах волн рассеянных пиков соответственно. Электрическое поле концентрируется в основном рядом с интерфейсом, обе среды над и ниже интерфейса влияют на резонансные длины волн LSP для структур A до C соответственно. Эти результаты подтверждают, что распределение электрического поля в хорошем согласии с рассчитанными весовыми коэффициентами, потому что влияние окружающей среды на длину волны рассеянного пика может быть приписано поляризации диэлектрической среды, вызванной локализованным электрическим полем.

Из Ур. (2), мы получаем, когда n₂ фиксировано и n₁ настраиваемо, изменяющая скорость, т.е. наклон n_eff, является весовым коэффициентом μ. Таким образом, мы можем использовать вышеуказанные результаты для оптимизации LSP-основанного химического сенсора, если подложка неизбежна. LSP-основанный химический сенсор обнаруживает изменение показателя преломления окружающей среды через сдвиг LSP резонансного пика длины волны Δλ. Чувствительность сенсоров сильно связана с двумя параметрами, включая параметр сдвига S = d(Δλ)/d(Δn) и фигуру mérito FOM = S/FWHM, где Δn представляет изменение показателя преломления, а FWHM — полная ширина на полувысоте начального состояния. Большинство предыдущих исследований на LSP-основанных сенсорах фокусировались на материале, размере и форме NP. Однако очень мало отчетов обсуждали влияние подложки и их взаимодействий с металлическими NP. Рисунок 3 показывает спектры рассеяния структур A до C, когда n₁ линейно увеличивается от 1.0 до 1.5 и n₂ фиксировано как 1.5 или 2.5. Вставки, показанные во всех фигурах, представляют длины волн рассеянных пиков против n₁. Рисунок 3a-f показывает, что параметр S для структур A и B выше, чем для структуры C. Таблица 2 перечисляет рассчитанные параметры S, FWHM и FOM из Рис. 3. Для n₂ = 1.5 параметры S и FOM для структур A и B намного лучше, чем для структуры C. Однако для n₂ = 2.5, хотя параметры S для структур A и B выше, чем когда n₂ = 1.5, FOM ухудшается из-за увеличения FWHM.

a, c, e Спектры рассеяния структуры A до C когда n₁ линейно увеличивается от 1.0 до 1.5 с фиксированным n₂ = 1.5 соответственно. b, d, f Спектры рассеяния структуры A до C когда n₁ линейно увеличивается от 1.0 до 1.5 с фиксированным n₂ = 2.5 соответственно. Вставки показывают связь между длинами волн рассеянных пиков и n₁ для разных структур или показателей преломления подложек

Обсуждение выше касается только LSP длины волны связи. В то же время, LSP сила связи — еще один ценный параметр для многих LSP-основанных устройств, таких как LED, фотодетекторы, солнечные батареи и новые техники, такие как SERS, TERS и химические сенсоры. Наше предыдущее исследование указало, что для структуры A сила связи между светом и LSP будет влиять направлением инцидентного света. Это может быть приписано разным локальным движущим электрическим полевым интенсивностям, когда свет нормально инцидирует от воздуха и подложки. Отношение пиковых интенсивностей гашения, когда свет инцидирует от подложки (обозначаемое как заднее инцидирование) и от воздуха (обозначаемое как переднее инцидирование) C_B/C_F равно n₂/n₁. Рисунок 4 показывает FDTD-симулированные спектры рассеяния, когда свет инцидирует из разных направлений, ассоциированные с спектрами рассеяния Au NP, окруженных соответствующими эффективными показателями преломления. Рисунок 4a-c, d-f представляет спектры рассеяния структур A и C соответственно. Показатели преломления подложки n₂ равны 1.5, 2.0 и 2.5 для Рис. 4a, d, b, e, c, f соответственно. n₁ фиксировано как 1.0 для всех спектров. Похоже на гасительные спектры, отношения пиковых интенсивностей рассеяния, когда свет инцидирует от задней и передней сторон C_SB/C_SF равно n₂/n₁ для структур A и C оба.

Спектры рассеяния для варирующих n₂ = 1.5, 2.0 и 2.5 структуры A (a-c) и структуры C (d-f) соответственно. Свет инцидирует нормально от воздуха (обозначается черными линиями) и подложки (обозначаются красными линиями). Синие линии показывают спектры рассеяния, где Au NP окружены бесконечными диэлектрическими средами с эффективными показателями преломления

Когда мы учитываем спектры рассеяния Au NP, окруженных соответствующими эффективными показателями преломления, есть разница между пиковыми интенсивностями рассеяния структуры A и C. Рисунок 5a, b показывает отношения C_SF/C_Seff и C_SB/C_Seff против показателей преломления подложек структуры A и C соответственно, где C_Seff — пиковые интенсивности рассеяния, где Au NP окружены бесконечными диэлектрическими средами с эффективными показателями преломления (Рис. 4). Для всех подложек отношения C_SF/C_Seff и C_SB/C_Seff структуры A меньше, чем структуры C. Это также может быть объяснено разницей между локальными движущими электрическими полями структуры A и C.

a, b Отношения сил связи C_S/C_Seff с различными n₂ структуры A и структуры C соответственно. Черные прямоугольные и красные круглые точки представляют переднее и заднее инцидирование случаи соответственно. c, d Спектры рассеяния и поглощения структур A и C с фиксированным n₂ = 2.0 когда свет инцидирует от подложки

Основываясь на модифицированных Френелевских уравнениях [26, 42], интенсивность локального движущего электрического поля, когда свет инцидирует от передней и задней сторон, может быть записана как 2n₁E_i/(n₁ + n₂ + A) и 2n₂E_i/(n₁ + n₂ + A), где E_i — интенсивность электрического поля инцидентной волны, и A = -i(ω/c)ρα может рассматриваться как дополнительный параметр, возникающий от LSP, который пропорционален поляризуемости α Au NP и является положительным реальным числом на LSP резонансной частоте. Таким образом C_SB/C_SF равно n₂/n₁, что показано на Рис. 4 тоже. С другой стороны, локальная движущая электрическая полевид интенсивность, когда Au NP окружены соответствующим эффективным показателем преломления, равна E_i. Таким образом значение параметра A может быть получено используя уравнение:

2n₁/(n₁+n₂+A) = C_SF/C_Seff, и 2n₂/(n₁+n₂+A) = C_SB/C_Seff. (3)

Рассчитанные параметры A перечислены рядом с соответствующими точками на Рис. 5a, b. Можно видеть, что значение A очень близко, но не точно одинаково для разных направлений инцидентного света. Это приписывается небольшой разнице между C_SB/C_SF и n₂/n₁, а также точности симуляционного программного обеспечения. Для одной структуры с разными показателями преломления подложек, значение A увеличивается с увеличением показателей преломления подложек, что может быть приписано увеличенной поляризуемости Au NP с увеличением LSP резонансной длины волны. С другой стороны, следует знать, что значение A структуры A намного больше, чем структуры C для разных структур с теми же показателями преломления подложек. Это означает, что поляризуемость Au NP для структуры A намного больше, чем для структуры C, что может быть доказано Рис. 2b, d. Интересно, что хотя поляризуемость Au NP структуры A больше, чем структуры C, пиковые интенсивности рассеяния структуры A меньше, чем структуры C (Рис. 4). Это может быть приписано более высокому поглощению структуры A. Рисунок 5c, d показывает спектры рассеяния и поглощения структур A и C соответственно, показатель преломления подложки 2.0 для обеих структур и свет инцидирует от задней стороны. Можно видеть, что поглощение структуры A намного выше, чем структуры C. Таким образом для структуры A большая часть энергии, возбуждающей LSP, потребляется через поглощение и не рассеивается.

Однако для структуры B отношение C_SB/C_SF не равно n₂/n₁. Рисунок 6a-c представляет спектры рассеяния структуры B с разными показателями преломления подложек 1.5, 2.0 и 2.5 соответственно. C_SB/C_SF структуры B меньше n₂/n₁ для всех показателей преломления подложек. Как схематично проиллюстрировано на Рис. 6d, когда свет инцидирует от передней стороны, локальное движущее электрическое поле может быть записано как суперпозиция E_i и E_rF, где E_rF — интенсивность электрического поля отраженной волны. Локальная движущая электрическая полевид интенсивность, когда свет инцидирует от передней стороны, может быть записана как E_dF = E_i + E_rF = [1 + (n₁-n₂)/(n₁+n₂) cos(4πPa/λ_LSP)] E_i, где P — коэффициент, относящийся к среднему расстоянию осциллирующих электронов и дополнительному световому пути, когда свет распространяется через Au NP, и λ_LSP — резонансная длина волны LSP. Учитывая, что локальная движущая электрическая полевид интенсивность, когда свет инцидирует от задней стороны, может быть записана как E_dB = E_tB = 2n₂E_i/(n₁+n₂), отношение локальных движущих электрических полевид интенсивностей, когда свет инцидирует от задней и передней сторон, может быть записано как:

E_dB/E_dF = 2n₂/[(n₁+n₂) + (n₁-n₂) cos(4πPa/λ_LSP)] (4)

a-c Спектры рассеяния для варирующих n₂ = 1.5, 2.0 и 2.5 структуры B соответственно. Черные и красные линии представляют переднее и заднее инцидирование случаи соответственно. d Схематичная диаграмма локального движущего электрического поля структуры B для разных инцидентных направлений

Таблица 3 перечисляет C_SB/C_SF структуры B, полученные спектрами рассеяния, и E_dB/E_dF, рассчитанные используя Ур. (4) с разными P коэффициентами. Можно видеть, что когда P коэффициент равен 1.5, E_dB/E_dF в хорошем соответствии с отношениями C_SB/C_SF для всех подложек. Причина, почему P равно 1.5, все еще неясна.

Таблицы 4 и 5 перечисляют C_SB/C_SF, полученные спектрами рассеяния, и E_dB/E_dF, рассчитанные используя Ур. (4) для NP с разными геометрическими структурами и материалами для исследования универсальности P коэффициента. Можно видеть, что для Au NP с разными размерами, когда P коэффициент равен 1.5, отношения C_SB/C_SF и E_dB/E_dF согласуются друг с другом довольно хорошо всякий раз, когда NP являются облатовидно-эллиптическими или вытянуто-эллиптическими. Таблица 5 показывает, что P коэффициент Ag NP с разными размерами также равен 1.5. Таким образом P коэффициент относительно универсален, указывая на то, что должен быть внутренний механизм для P коэффициента и заслуживающий дальнейшего глубокого исследования.

Обсуждения выше основаны на одиночных NP. Однако на практике массивные структуры наночастиц обычно достигаются для исследования. Таким образом NP димеры должны быть использованы для обсуждения, потому что ближние полевые свойства периодических NP структур будут затронуты проблемами граничных условий в FDTD симуляциях. Геометрические параметры структуры NP, используемые для димер симуляции, похожи на те для одиночных NP, обсуждаемых выше, и 2 нм зазор установлен между этими двумя NP. Симулированные результаты (не показаны здесь) продемонстрировали, что когда поляризационное направление нормально инцидентного света перпендикулярно NP димеру, все свойства те же, что и показанные для одиночных NP. Таким образом все ближние полевые свойства, обсуждаемые ниже, основаны на инцидентном свете, поляризационное направление которого параллельно NP димеру.

Рисунок 7a, b показывает схематичные иллюстрации полусферических Au димеров на диэлектрической подложке (структура A') и сферических Au димеров, полузапоенных в подложку (структура C') соответственно. Рисунок 7c, d показывает спектры рассеяния димеров с разными показателями преломления подложек и направлениями инцидентного света. Можно видеть, что для структуры A' и C' как первый порядок, так и второй порядок рассеянных пиков наблюдаются во всех спектрах. Особенно для структуры C', третьего порядка пики могут быть наблюдаемы, когда показатели преломления подложки равны 2 и 2.5. Можно также видеть, что все рассеянные пики значительно красный-сдвигаются с увеличением показателей преломления подложек. Это может быть объяснено амплитудными распределениями электрического поля при соответствующих длинах волн первого порядка пика для структуры A' и C', как показано на Рис. 8a, b соответственно, показатель преломления подложки 1.5. Похоже на то, как показано на Рис. 2, электрическое поле концентрируется в основном рядом с интерфейсом. Таким образом, когда свет инцидирует из разных направлений, равенство C_SB/C_SF к n₂/n₁ может быть ожидано и как продемонстрировано на Рис. 7c, d. С другой стороны, сравнивая со спектрами рассеяния, показанными на Рис. 4, пиковые интенсивности рассеяния димера намного выше, чем одиночного NP. Это приписывается большому электрическому полевому усилению горячими точками в нанозазорах.

a, b Схематические диаграммы структуры A' и C' используемых для FDTD симуляций соответственно. c, d Спектры рассеяния для варирующих n₂ = 1.5, 2.0 и 2.5 структуры A' и структуры C' соответственно. Свет инцидирует нормально от воздуха (обозначаются черными линиями) и подложки (обозначаются красными линиями)

a, b Поляризационные электрические полевые распределения структуры A' и C' с n₂ = 1.5 при соответствующих длинах волн первого порядка пика соответственно

Однако, как показано на Рис. 9, для сферических Au димеров, расположенных на диэлектрической подложке (структура B'), влияние показателя преломления подложки слегка сильнее, чем для структуры B. Первый порядок пик красный-сдвигается с 580 до 614 нм, когда показатель преломления подложки увеличивается от 1.5 до 2.5, чего больше, чем для одиночного NP (с 532 до 538 нм). Это может быть приписано амплитудным распределениям электрического поля при соответствующей пиковой длине волны первого порядка пика для структуры B' (Рис. 9d, показатель преломления подложки 1.5). Интенсивность электрического поля в подложке сильнее, чем показано на Рис. 2c. Также, как показано на Рис. 9, отношение C_SB/C_SF для NP димеров структуры B' не равно n₂/n₁, похоже на одиночный NP. Однако P параметр больше не константа, если Ур. (4) все еще применяется. P параметры могут быть рассчитаны как 1.67, 1.82 и 2.05, когда показатель преломления подложки 1.5, 2.0 и 2.5 соответственно. Разница между P параметром для структуры B и B' нуждается в дальнейших исследованиях.

a Схематические диаграммы структуры B' используемых для FDTD симуляций. b Спектры рассеяния для варирующих n₂ = 1.5, 2.0 и 2.5 структуры B'. Свет инцидирует нормально от воздуха (обозначаются черными линиями) и подложки (обозначаются красными линиями). c Поляризационные электрические полевые распределения структуры B' с n₂ = 1.5 при 532 нм

Заключения

В резюме, влияние подложки на длину волны связи и силу LSP изучены FDTD симуляцией и теоретическим анализом. Для структур с полусферическими Au NP на подложке и сферическими Au NP, полузапоенными в подложку, LSP длина волны связи сильно варьируется с показателем преломления подложки. Однако зависимость LSP длины волны связи от подложки маргинальна для структуры, где сферические Au NP расположены на подложке. Разница зависимости объяснена поляризационными полевыми распределениями LSP для разных структур. Для структуры, где сферические Au NP полузапоены в подложку, поляризационное поле LSP концентрируется в среде над подложкой. Однако поляризационные поля проникают в подложку значительно для других двух структур. Кроме того, LSP силы связи этих трех структур также изучались путем изменения направления инцидентного света, либо нормально от воздуха или подложки. Симулированные результаты показывают, что для структур с полусферическими NP на подложке и сферическими NP, полузапоенными в подложку, отношение пиковых интенсивностей рассеяния для разных направлений инцидентного света равно отношению показателей преломления инцидентной среды и выходной среды. Однако для структуры, где сферические NP расположены на подложке, эти два отношения не равны друг другу. Эти феномены количественно объяснены рассмотрением локальных движущих электрических полевид интенсивностей LSP используя модифицированные Френелевские уравнения. Ближние полевые свойства NP димеров также рассчитаны. Хотя множественные порядковые пики показаны в спектрах рассеяния, длины волн рассеянных пиков значительно красный-сдвигаются для структур с показателями преломления подложек для полусферических Au димеров на подложке и сферических Au димеров, полузапоенных в подложку. Отношение пиковых интенсивностей рассеяния для разных направлений инцидентного света также равно отношению показателей преломления инцидентной среды и выходной среды. Однако для Au димеров на подложке влияние, индуцированное показателем преломления подложек, слегка сильнее, чем для одиночных сферических Au NP на подложке.

Методы

Модели полусферических/сферических металлических NP на подложке (обозначаемые как структуры A и B) и сферических металлических NP, полузапоенных в подложку (обозначаемая как структура C) созданы и изучены Lumerical FDTD (версия 8.15.736), коммерческим конечно-разностным временным решателем. Подложка полубесконечна в оси z и бесконечна в осях x/y. Размер NP установлен как 60 нм в диаметре. Параметр показателя преломления металла, золота и серебра специально поддерживается CRC [46]. Полное-поля рассеянное-поле источник (TFSF), специально спроектированный источник света для изучения рассеяния частиц, принят в нашем исследовании. Свет нормально инцидирует от +z направления (обозначаемое как переднее инцидирование) и -z направления (обозначаемое как заднее инцидирование). Идеально согласованные слои (PML) использовались для поглощения рассеянного излучения во всех направлениях (для устранения отражения обратно в модель). PML параметры такие как Kappa, Sigma, слои и полиномиальный порядок предполагаются 2, 1, 32 и 3 соответственно. Кроме того, FDTD метод состоит в введении пространственной и временной сетки, которая должна удовлетворять критерий стабильности. Для сходимости симуляционное время и временные шаги (dt) установлены 2000 фс и 0.07 фс соответственно. Пространственная сетка установлена 0.3 нм в каждом направлении (dx = dy = dz).

Аббревиатуры

FDTD:

Конечно-разностный временной области

LSP:

Локализованный поверхностный плазмон

NPs:

Наночастицы

SERS:

Поверхностно-усиленное Рамановское рассеяние

TERS:

Кончик-усиленное Рамановское рассеяние

TFSF:

Полное-поля рассеянное-поле