Возвращение к теореме Миллмана

Возможно, вам интересно, откуда мы взяли это странное уравнение для определения «напряжения Миллмана» в параллельных ветвях цепи, где каждая ветвь содержит последовательное сопротивление и источник напряжения:

Части этого уравнения кажутся знакомыми уравнениям, которые мы видели ранее. Например, знаменатель большой дроби заметно похож на знаменатель в нашем уравнении параллельного сопротивления. И, конечно же, члены E / R в числителе большой дроби должны давать цифры для тока, в соответствии с законом Ома (I =E / R).

Теперь, когда мы рассмотрели эквивалентность источников Тевенина и Нортона, у нас есть инструменты, необходимые для понимания уравнения Миллмана. Фактически уравнение Миллмана рассматривает каждую ветвь (с ее последовательным источником напряжения и сопротивлением) как эквивалентную схему Тевенина, а затем преобразует каждую из них в эквивалентные схемы Нортона.

Схема эквивалента Тевенина

Таким образом, в приведенной выше схеме аккумулятор B1 и резистор R1 рассматриваются как источник Тевенина, который должен быть преобразован в источник Norton на 7 ампер (28 вольт / 4 Ом) параллельно с резистором 4 Ом. Крайняя правая ветвь будет преобразована в источник тока 7 А (7 В / 1 Ом) и резистор 1 Ом, включенный параллельно. Центральная ветвь, вообще не содержащая источника напряжения, будет преобразована в источник Norton на 0 ампер, подключенный параллельно резистору 2 Ом:

Схема эквивалента Нортона

Поскольку источники тока напрямую добавляют свои токи параллельно, общий ток цепи будет 7 + 0 + 7, или 14 ампер. Это добавление токов источника Нортона и есть то, что представлено в числителе уравнения Миллмана:

Уравнение Миллмана

Все сопротивления Norton параллельны друг другу, а также в эквивалентной схеме, поэтому они уменьшаются, создавая общее сопротивление. Это уменьшение сопротивления источников и выражается в знаменателе уравнения Миллмана:

В этом случае общее сопротивление будет равно 571,43 мОм (571,43 мОм). Теперь мы можем перерисовать нашу эквивалентную схему как одну с одним источником тока Norton и сопротивлением Norton:

Закон Ома теперь может сказать нам напряжение на этих двух компонентах (E =IR):

Подведем итог тому, что мы знаем о схеме на данный момент. Мы знаем, что полный ток в этой цепи определяется суммой всех напряжений ветви, деленной на их соответствующие сопротивления. Мы также знаем, что полное сопротивление определяется путем взятия обратных величин всех сопротивлений ответвлений. Кроме того, мы должны хорошо знать тот факт, что полное напряжение на всех ветвях можно найти, умножив общий ток на общее сопротивление (E =IR). Все, что нам нужно сделать, это составить два уравнения, которые у нас были ранее для полного тока цепи и общего сопротивления, и умножить их, чтобы найти полное напряжение:

Уравнение Миллмана - это не что иное, как преобразование Тевенина в Нортон, согласованное вместе с формулой параллельного сопротивления, чтобы найти полное напряжение на всех ветвях цепи. Итак, будем надеяться, что часть тайны теперь ушла!

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист теорем Миллмана