Теорема Нортона

Что такое теорема Нортона?

Теорема Нортона утверждает, что можно упростить любую линейную схему, независимо от ее сложности, до эквивалентной схемы с одним источником тока и параллельным сопротивлением, подключенным к нагрузке. Как и в случае с теоремой Тевенина, определение «линейный» идентично тому, что содержится в теореме суперпозиции:все лежащие в основе уравнения должны быть линейными (без показателей или корней).

Упрощение линейных схем

Если сравнивать нашу исходную схему из примера с эквивалентом Norton:она выглядит примерно так:

. . . после преобразования Norton. . .

Помните, что текущий источник - это компонент, задача которого - обеспечивать постоянный ток, выдавая столько или меньше напряжения, сколько необходимо для поддержания этого постоянного тока.

Теорема Тевенина и теорема Нортона

Как и в случае с теоремой Тевенина, все в исходной схеме, кроме сопротивления нагрузки, было уменьшено до эквивалентной схемы, которую проще анализировать. Также похожи на теорему Тевенина шаги, используемые в теореме Нортона для вычисления тока источника Нортона (I _Norton ) и сопротивление Norton (R _Norton ).

Определите сопротивление нагрузки

Как и раньше, первым делом необходимо определить сопротивление нагрузки и удалить его из исходной схемы:

Найдите Norton Current

Затем, чтобы найти ток Нортона (для источника тока в эквивалентной схеме Нортона), разместите прямое (короткое) соединение между точками нагрузки и определите результирующий ток. Обратите внимание, что этот шаг прямо противоположен соответствующему шагу в теореме Тевенина, где мы заменили нагрузочный резистор на разрыв (разомкнутая цепь):

При нулевом падении напряжения между точками подключения нагрузочного резистора ток через R ₁ строго зависит от напряжения B1 и R ₁ Сопротивление:7 ампер (I =E / R). Аналогично, ток через R ₃ теперь строго функция B ₂ Напряжение и R ₃ Сопротивление:7 ампер (I =E / R). Полный ток через короткое замыкание между точками подключения нагрузки является суммой этих двух токов:7 ампер + 7 ампер =14 ампер. Эта цифра в 14 ампер становится током источника Norton (I _Norton ) в нашей эквивалентной схеме:

Найдите сопротивление Norton

Помните, что стрелка для источника тока указывает направление обычного тока . Для расчета сопротивления Norton (R _Norton ), мы делаем то же самое, что и для расчета сопротивления Тевенину (R _Thevenin ):возьмите исходную схему (со снятым резистором нагрузки), удалите источники питания (в том же стиле, что и с теоремой суперпозиции:источники напряжения заменены проводами, а источники тока заменены разрывами) и рассчитайте общее сопротивление от одна точка подключения нагрузки к другой:

Теперь наша эквивалентная схема Norton выглядит так:

Определите напряжение на нагрузочном резисторе

Если мы повторно подключим наше исходное сопротивление нагрузки 2 Ом, мы сможем проанализировать схему Norton как простую параллельную схему:

Как и в случае эквивалентной схемы Тевенина, единственной полезной информацией из этого анализа являются значения напряжения и тока для R ₂ ; остальная информация не имеет отношения к исходной схеме. Однако те же преимущества, что и теорема Тевенина, применимы и к теории Нортона:если мы хотим проанализировать напряжение и ток нагрузочного резистора по нескольким различным значениям сопротивления нагрузки, мы можем снова и снова использовать эквивалентную схему Нортона, не применяя ничего более сложного, чем простой анализ параллельной цепи, чтобы определить, что происходит с каждой пробной нагрузкой.

ОБЗОР:

• Теорема Нортона - это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника тока, параллельного сопротивления и параллельной нагрузки.
• Действия, которые необходимо выполнить для теоремы Нортона:
  • Найдите ток источника Norton, удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив ток через короткое замыкание (провод) через открытые точки подключения, где раньше был нагрузочный резистор.
  • Найдите сопротивление Norton, отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения.
  • Нарисуйте эквивалентную схему Нортона с источником тока Нортона, параллельным сопротивлению Нортона. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы.
  • Проанализируйте напряжение и ток нагрузочного резистора в соответствии с правилами для параллельных цепей.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист теорем Тевенина, Нортона и максимальной мощности