Теорема Тевенина

Теорема Тевенина утверждает, что можно упростить любую линейную схему, какой бы сложной она ни была, до эквивалентной схемы с единственным источником напряжения и последовательным сопротивлением, подключенным к нагрузке. Определение «линейный» идентично тому, что содержится в теореме суперпозиции, где все лежащие в основе уравнения должны быть линейными (без показателей или корней). Если мы имеем дело с пассивными компонентами (такими как резисторы, а затем катушки индуктивности и конденсаторы), это правда. Однако есть некоторые компоненты (особенно некоторые газоразрядные и полупроводниковые компоненты), которые являются нелинейными:то есть их противодействие текущим изменениям с напряжением и / или током. Таким образом, мы будем называть схемы, содержащие эти типы компонентов, нелинейными схемами . .

Теорема Тевенина в энергосистемах

Теорема Тевенина особенно полезна при анализе энергосистем и других цепей, в которых один конкретный резистор в цепи (называемый «нагрузочным» резистором) может быть изменен, и для каждого пробного значения сопротивления нагрузки необходим повторный расчет схемы. определить напряжение на нем и ток через него. Давайте еще раз посмотрим на нашу примерную схему:

Предположим, мы решили обозначить R ₂ в качестве «нагрузочного» резистора в этой схеме. В нашем распоряжении уже есть четыре метода анализа (ток ветви, ток сетки, теорема Миллмана и теорема суперпозиции), которые можно использовать для определения напряжения на R ₂ и ток через R ₂ , но каждый из этих методов требует много времени. Представьте себе повторение любого из этих методов снова и снова, чтобы выяснить, что произойдет, если сопротивление нагрузки изменится (изменение сопротивления нагрузки очень обычное дело в энергосистемах, так как несколько нагрузок включаются и выключаются по мере необходимости. общее сопротивление их параллельных подключений меняется в зависимости от того, сколько подключено одновременно). Это может потенциально включать лот работы!

Схема эквивалента Тевенина

Теорема Тевенина упрощает это, временно удаляя сопротивление нагрузки из исходной схемы и уменьшая то, что осталось, до эквивалентной схемы, состоящей из одного источника напряжения и последовательного сопротивления. Затем сопротивление нагрузки может быть повторно подключено к этой «эквивалентной схеме Тевенина», и расчеты будут выполнены так, как если бы вся сеть была не чем иным, как простой последовательной цепью:

. . . после преобразования Тевенина. . .

«Схема эквивалента Тевенина» - это электрический эквивалент B ₁ , R ₁ , R ₃ , и B ₂ как видно из двух точек, где наш нагрузочный резистор (R ₂ ) соединяется.

Эквивалентная схема Тевенина, если правильно выведена, будет вести себя точно так же, как исходная схема, образованная B ₁ , R ₁ , R ₃ , и B ₂ . Другими словами, резистор нагрузки (R ₂ ) напряжение и ток должны быть одинаковыми для одинакового значения сопротивления нагрузки в двух цепях. Нагрузочный резистор R ₂ не может «отличить» исходную сеть от B ₁ , R ₁ , R ₃ , и B ₂ , и эквивалентная схема Тевенина для E _Thevenin , и R _Thevenin при условии, что значения для E _Thevenin и Р _{Тевенин} были рассчитаны правильно.

Преимущество выполнения «преобразования Тевенина» в более простую схему, конечно же, состоит в том, что оно значительно упрощает определение напряжения нагрузки и тока нагрузки, чем в исходной сети. Вычислить эквивалентное напряжение источника Тевенина и последовательное сопротивление на самом деле довольно просто. Сначала из исходной схемы удаляется выбранный нагрузочный резистор, заменяется разрывом (разомкнутой цепью):

Определите напряжение Thevenin

Затем определяется напряжение между двумя точками, к которым был подключен нагрузочный резистор. Используйте для этого любые методы анализа, имеющиеся в вашем распоряжении. В этом случае исходная схема с удаленным нагрузочным резистором представляет собой не что иное, как простую последовательную схему с противоположными батареями, и поэтому мы можем определить напряжение на открытых клеммах нагрузки, применяя правила последовательных цепей, закон Ома и напряжение Кирхгофа. Закон:

Напряжение между двумя точками подключения нагрузки можно рассчитать по одному из напряжений батареи и падению напряжения на одном из резисторов и составляет 11,2 вольт. Это наше «напряжение Тевенина» (E _Thevenin ) в эквивалентной схеме:

Определение сопротивления серии Тевенина

Чтобы найти последовательное сопротивление Тевенина для нашей эквивалентной схемы, нам нужно взять исходную схему (с удаленным резистором нагрузки), удалить источники питания (в том же стиле, что и с теоремой суперпозиции:источники напряжения заменены проводами и источники тока заменены на разрывы), и рассчитайте сопротивление от одного вывода нагрузки к другому:

После удаления двух батарей полное сопротивление, измеренное в этом месте, равно R ₁ . и R ₃ параллельно:0,8 Ом. Это наше «сопротивление Тевенину» (R _Thevenin ) для эквивалентной схемы:

Определите напряжение на нагрузочном резисторе

Подключив нагрузочный резистор (2 Ом) между точками подключения, мы можем определить напряжение на нем и ток через него, как если бы вся сеть была не чем иным, как простой последовательной схемой:

Обратите внимание, что значения напряжения и тока для R ₂ (8 В, 4 А) идентичны найденным с помощью других методов анализа. Также обратите внимание, что значения напряжения и тока для последовательного сопротивления Тевенина и источника Тевенина ( всего ) не применяются ни к каким компонентам исходной сложной схемы. Теорема Тевенина полезна только для определения того, что происходит с синглом резистор в сети:нагрузка.

Преимущество, конечно же, состоит в том, что вы можете быстро определить, что случилось бы с этим единственным резистором, если бы его значение отличалось от 2 Ом, без необходимости повторного анализа. Просто вставьте это другое значение для нагрузочного резистора в эквивалентную схему Тевенина, и небольшой расчет последовательной цепи даст вам результат.

ОБЗОР:

• Теорема Тевенина - это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника напряжения, последовательного сопротивления и последовательной нагрузки.
• Шаги, которые необходимо выполнить для теоремы Тевенина:
  • Найдите напряжение источника Тевенина, удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив напряжение в открытых точках соединения, где раньше был нагрузочный резистор.
  • Найдите сопротивление Тевенина, отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения.
  • Нарисуйте эквивалентную схему Тевенина с источником напряжения Тевенина, включенным последовательно с сопротивлением Тевенина. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы.
  • Проанализируйте напряжение и ток нагрузочного резистора в соответствии с правилами для последовательных цепей.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист теорем Тевенина, Нортона и максимальной мощности