Теорема Миллмана

В теореме Миллмана схема перерисовывается как параллельная сеть ветвей, каждая ветвь содержит резистор или последовательную комбинацию батареи / резистора. Теорема Миллмана применима только к тем схемам, которые можно соответствующим образом перерисовать. И снова наш пример схемы, использованной для двух последних методов анализа:

А вот та же схема, перерисованная для применения теоремы Миллмана:

Рассматривая напряжение питания в каждой ветви и сопротивление в каждой ветви, теорема Миллмана скажет нам напряжение во всех ветвях. Обратите внимание, что я пометил батарею в крайней правой ветке как «B ₃ . », Чтобы четко обозначить, что он находится в третьей ветви, даже если нет« B ₂ ”В цепи!

Уравнение теоремы Миллмана

Теорема Миллмана - это не что иное, как длинное уравнение, применяемое к любой цепи, представленной как набор параллельно соединенных ветвей, каждая ветвь со своим собственным источником напряжения и последовательным сопротивлением:

Подставляя фактические значения напряжения и сопротивления из нашей примерной схемы вместо переменных членов этого уравнения, мы получаем следующее выражение:

Окончательный ответ 8 вольт - это напряжение, наблюдаемое на всех параллельных ветвях, например:

Полярность всех напряжений в теореме Миллмана относится к одной и той же точке. В приведенном выше примере схемы я использовал нижний провод параллельной схемы в качестве контрольной точки, поэтому напряжения в каждой ветви (28 для ветви R1, 0 для ветви R2 и 7 для ветви R3) были вставлены в уравнение как положительные числа. Точно так же, когда ответ пришел на 8 вольт (положительный), это означало, что верхний провод схемы был положительным по отношению к нижнему проводу (исходная точка отсчета). Если бы обе батареи были подключены в обратном направлении (отрицательный конец вверх и положительный конец вниз), напряжение для ветви 1 было бы введено в уравнение как -28 вольт, напряжение для ветви 3 как -7 вольт, и результирующий ответ - 8 вольт сказали бы нам, что верхний провод был отрицательным по отношению к нижнему (наша исходная точка отсчета).

Решение проблем, связанных с падением напряжения на резисторе

Чтобы решить проблему падения напряжения на резисторе, необходимо сравнить напряжение Миллмана (в параллельной сети) с источником напряжения в каждой ветви, используя принцип последовательного суммирования напряжений для определения величины и полярности напряжения на каждом резисторе:

Решение для токов ответвления

Чтобы найти токи ответвления, каждое падение напряжения резистора можно разделить на его соответствующее сопротивление (I =E / R):

Определение направления тока

Направление тока через каждый резистор определяется полярностью на каждом резисторе, не полярностью на каждой батарее, так как ток может быть возвращен через батарею, как в случае с B ₃ в примере схемы. Это важно иметь в виду, поскольку теорема Миллмана не дает такого прямого указания на «неправильное» направление тока, как методы Branch Current или Mesh Current. Вы должны уделять пристальное внимание полярности падений напряжения на резисторе, как указано в Законе напряжения Кирхгофа, определяя направление токов, исходя из этого.

Теорема Миллмана очень удобна для определения напряжения в наборе параллельных ветвей, где имеется достаточно источников напряжения, чтобы исключить решение с помощью обычного последовательно-параллельного метода понижения. Это также легко в том смысле, что не требует использования одновременных уравнений. Однако он ограничен тем, что применяется только к схемам, которые можно перерисовать, чтобы они соответствовали этой форме. Его нельзя использовать, например, для устранения несимметричной мостовой схемы. И даже в тех случаях, когда применима теорема Миллмана, решение проблемы падения напряжения на отдельном резисторе может быть для некоторых немного пугающим, поскольку уравнение теоремы Миллмана дает только одну цифру для напряжения ветви.

Как вы увидите, каждый метод сетевого анализа имеет свои преимущества и недостатки. Каждый метод - это инструмент, и нет инструмента, который идеально подходил бы для любой работы. Однако опытный техник носит эти методы в уме, как механик несет набор инструментов в своем ящике с инструментами. Чем больше у вас будет инструментов, тем лучше вы будете готовы к любым неожиданностям.

ОБЗОР:

• В теореме Миллмана схемы рассматриваются как параллельный набор последовательно-компонентных ветвей.
• Все напряжения, вводимые и вычисляемые в теореме Миллмана, имеют полярность с учетом полярности в одной и той же точке схемы (обычно на нижнем проводе параллельной сети).

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист теорем Миллмана