Схемы дифференциатора и интегратора

Вводя электрическое реактивное сопротивление в контуры обратной связи схемы операционного усилителя, мы можем заставить выход реагировать на изменения входного напряжения в течение времени . . Заимствуя свои имена из соответствующих функций исчисления, интегратор выдает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени; и дифференциатор (не путать с дифференциалом ) выдает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое емкость?

Емкость можно определить как меру сопротивления конденсатора изменениям напряжения. Чем больше емкость, тем больше сопротивление. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи:то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение приложенного напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его зарядный или разрядный ток при любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Уравнение для этого довольно простое:

dv / dt дробь - это расчетное выражение, представляющее скорость изменения напряжения во времени. Если бы источник постоянного тока в вышеуказанной схеме постоянно увеличивался с напряжения 15 вольт до напряжения 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменение напряжения (dv / dt =1 вольт / 3600 секунд). Однако, если мы постоянно увеличиваем подачу постоянного тока с 15 вольт до 16 вольт за более короткий промежуток времени, равный 1 секунде, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, таким образом, зарядный ток будет намного выше (в 3600 раз выше, чтобы быть точный). Такое же изменение напряжения, но совершенно разные скорости изменения, в результате чего ток в цепи сильно различается.

Чтобы выразить определенные числа в этой формуле, если бы напряжение на конденсаторе 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, ток "через" конденсатор был бы (47 мкФ) (3 В / с) =141 мкА.

Мы можем построить схему операционного усилителя, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:

Виртуальный эффект грунта

На правой стороне конденсатора поддерживается напряжение 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли». Следовательно, ток «через» конденсатор возникает исключительно из-за изменения во входном напряжении. Постоянное входное напряжение не вызовет ток через C, а вызовет изменение входное напряжение будет.

Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, вызывая на нем падение, равное выходному напряжению. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя. Эта инверсия полярности от входа к выходу происходит из-за того, что входной сигнал отправляется (по существу) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, упомянутый ранее. Чем выше скорость изменения напряжения на входе (положительное или отрицательное), тем больше напряжение на выходе.

Формула для определения выходного напряжения дифференциатора выглядит следующим образом:

Индикаторы скорости изменения для КИПиА

Приложения для этого, помимо представления функции исчисления производной внутри аналогового компьютера, включают индикаторы скорости изменения для КИП. Одним из таких приложений сигнала скорости изменения может быть мониторинг (или управление) скоростью изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может быть вредной. Напряжение постоянного тока, создаваемое схемой дифференциатора, можно использовать для управления компаратором, который будет сигнализировать о тревоге или активировать управление, если скорость изменения превысит предварительно установленный уровень.

При управлении процессом производная функция используется для принятия управляющих решений для поддержания процесса на заданном уровне путем отслеживания скорости изменения процесса с течением времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, которые могут привести к нестабильному состоянию. Аналоговые электронные контроллеры используют вариации этой схемы для выполнения производной функции.

Интеграция

С другой стороны, есть приложения, в которых нам нужна прямо противоположная функция, называемая интеграция . в исчислении. Здесь схема операционного усилителя будет генерировать выходное напряжение, пропорциональное величине и продолжительности отклонения сигнала входного напряжения от 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал будет генерировать определенную скорость изменения по выходному напряжению:обратное дифференцирование. Для этого все, что нам нужно сделать, это поменять местами конденсатор и резистор в предыдущей схеме:

Как и прежде, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующий вход будет удерживаться на уровне 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение равно 0 вольт, через резистор не будет тока, следовательно, не будет зарядки конденсатора, и, следовательно, выходное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе относительно земли в этом состоянии, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным .

Однако, если мы подадим на вход постоянное положительное напряжение, выход операционного усилителя будет падать с линейной скоростью в отрицательную сторону, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на конденсаторе. резистор. И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейному возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна значению входного напряжения.

Формула для определения выходного напряжения

Формула для определения выходного напряжения интегратора выглядит следующим образом:

Одним из применений этого устройства было бы поддержание «текущей суммы» радиационного воздействия или дозировки, если бы входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения. Ядерная радиация может быть такой же разрушительной при низкой интенсивности в течение длительных периодов времени, как и при высокой интенсивности в течение коротких периодов времени. Схема интегратора будет учитывать как интенсивность (величину входного напряжения), так и время, генерируя выходное напряжение, представляющее общую дозу излучения.

Другое приложение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, которое прошло через расходомер. Это приложение интегратора иногда называют сумматором . в торговле промышленным оборудованием.

ОБЗОР:

• отличительный признак цепь обеспечивает постоянное выходное напряжение для постоянно меняющегося входного напряжения.
• интегратор Схема вырабатывает постоянно изменяющееся выходное напряжение при постоянном входном напряжении.
• Оба типа устройств легко конструируются с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не катушек индуктивности) в цепи обратной связи.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист линейных вычислительных схем