Высококачественный резонанс Фано на терагерцовой частоте на основе асимметричного метаматериального резонатора

Фон

Метаматериал - это своего рода искусственный материал, демонстрирующий экзотические свойства, такие как отрицательный показатель преломления [1] и сверхвысокий показатель преломления [2], которые в большинстве случаев не могут быть реализованы с использованием природных материалов. Такой искусственный материал состоит из большого количества периодических металлических элементов, и его характеристиками (например, диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью) можно легко управлять, изменяя геометрические параметры элементов [3]. В результате изучение метаматериалов привлекло в последние годы широкое внимание. В этой области появилось множество новых приложений, включая идеальное поглощение [4, 5], датчики метаматериалов [6,7,8,9], маскировку [10], эффекты Фано [11] и т. Д.

Форма линии резонанса Фано сильно отличается от симметричного лоренцевского профиля. Он асимметричный и резкий с относительно высоким Q -фактор. Поскольку Фано теоретически раскрыл квантовый механизм резонанса Фано [12], это стало горячей темой. Чтобы проиллюстрировать происхождение резонанса Фано, было создано несколько теорий, включая квантово-механический анализ Фано [12], классическую модель осциллятора [13], теорию связанных мод [14] и электромагнитную теорию резонанса Фано [15, 16]. . Согласно электромагнитной теории резонанса Фано, предложенной Галлине и Мартином [16], характерный профиль Фано объясняется связью между безызлучательной модой и радиационной модой, которую также можно рассматривать как континуум.

В терагерцовом режиме резкий резонанс Фано может быть достигнут путем введения слабой асимметрии в метаматериалы [17,18,19,20], которая может привести к появлению лежащей в основе темной моды [21]. Кроме того, графеновые материалы можно использовать для генерации и даже модуляции резонанса Фано [22, 23]. По сравнению с большинством EIT (электромагнитно-индуцированная прозрачность) [24, 25] и PIT (плазмонно-индуцированная прозрачность) [26, 27], форма линии Фано намного резче и уже. Q -фактор профиля Фано [17, 28] во многих ситуациях примерно в десять раз больше, чем у формы лоренцевой линии [29,30,31]. Это свойство делает резонанс Фано многообещающим выбором для реализации чувствительного обнаружения [8]. Однако Q -фактор многих метаматериалов недостаточно высок [17, 32, 33], что ограничивает их применение с точки зрения зондирования. Чтобы широко и эффективно применять резонанс Фано в зондировании, необходимо значительно улучшить Q -фактор метаповерхности.

В последнее время были разработаны некоторые структуры из метаматериалов для реализации высокого Q Резонанс Фано. Например, Ding et al. предложили двухслойный метаматериал, который состоит из двух наборов асимметричных разъемных колец с разными геометрическими параметрами. Он может поддерживать три резонанса Фано, у которых Q -факторы равны соответственно 33, 42 и 25 [19]. Симметричная димерная структура, состоящая из идентичных кольцевых резонаторов на каждом слое, также была представлена ​​для улучшения его добротности . -фактор [34]. Тем не менее, эти многоярусные конструкции страдают от технических проблем при производстве. Высокий- Q резонанс с простой конструкцией по-прежнему остается актуальной проблемой.

В этой статье мы демонстрируем компланарную структуру метаматериала, состоящую из четырех металлических полос. В каждой элементарной ячейке три параллельные полоски расположены перпендикулярно четвертой. Эта структура может поддерживать высокий Q Резонанс Фано ( Q -значение составляет около 58) на 0,81 ТГц с передачей 25%. Эта резкая форма линии возникает из-за взаимодействия яркой (излучательной) моды и темной (безызлучательной) моды. Для дальнейшего обсуждения используется электромагнитная теория резонанса Фано [15, 16]. Свойства резонанса Фано можно изменять, управляя геометрическими параметрами. Обсуждается чувствительность устройства. Более того, добавляя больше полос в первоначально спроектированную структуру, можно реализовать множественные резонансы Фано.

Методы / экспериментальные

Большое количество исследований показывает, что нарушение симметрии структуры может вызвать асимметричную форму линии Фано [17, 18, 35,36,37]. Основываясь на этой концепции, мы разработали этот четырехполосный метаматериал, показанный на рис. 1, где полоса 2 настроена так, чтобы реализовать нарушение симметрии. На рис. 1а представлена ​​трехмерная диаграмма предлагаемого метаматериала. На рис. 1b, c показаны соответственно вид сбоку и вид сверху структурного блока. Металлические четырехполосные резонаторы размещены на вершине идеальной диэлектрической подложки, действительная часть показателя преломления которой равна 1,5, а мнимая часть равна 0. В действительности этот диэлектрический материал соответствует кремнезему. То есть подложка без потерь в терагерцовом диапазоне. Выбираем Au с проводимостью σ =4,09 × 10 ⁷ См / м для образования металлического планарного резонатора толщиной 0,2 мкм. Период повторения составляет P _x = P _y =180 мкм. Три параллельные полосы (1, 2 и 3) имеют одинаковый размер. Их длина l _x =120 мкм и шириной w =20 мкм. Полоса 4 перпендикулярна другим полосам (1, 2 и 3). Его длина l _y =150 мкм и шириной w =20 мкм. Расстояние между осью полосы 2 и центральной точкой конструкции составляет d =30 мкм. Метод конечных разностей во временной области используется для моделирования этого плоского метаматериала. Чтобы сэкономить время моделирования и вычислительную память, мы выбираем размер сетки Δ x =Δ y =1 мкм и Δ z =0,02 мкм. Мы считаем, что в этом случае результаты моделирования достаточно точны. Даже если применяются меньшие размеры сетки, результаты моделирования практически не изменяются. Моделирующие граничные условия вдоль x -axis и y -оси заданы как периодические, а условие по z -axis устанавливается как идеально согласованные слои. На рис. 1а видно, что вся конструкция освещается пучком нормально падающей волны ТГц диапазона. Как видно на рис. 1b, c, электрический вектор E и магнитный вектор H падающего ТГц луча равны y -осевая поляризация и x -оси поляризованы соответственно.

Трехмерная схема предлагаемого метаматериала ( а ). Вид сбоку ( b ) и вид сверху ( c ) несимметричного метаматериального резонатора; эквивалентная длина l отмечен пунктирной линией

Результаты и обсуждение

Спектр пропускания предложенной метаповерхности показан на рис. 2а. Есть два провала передачи на частотах 0,430 ТГц и 0,809 ТГц со скоростью передачи 0,10% и 26,45% соответственно. Чтобы сделать следующее объяснение более кратким, мы используем R _s R _s и R _d чтобы отметить эти два резонансных режима, R _s для резонансной моды на 0,430 ТГц и R _d для резонансного режима на более высокой частоте. Скорость оптической передачи R _s показывает симметричный профиль Лоренца с относительно широкой полосой пропускания 0,256 ТГц. Для сравнения: R _d демонстрирует асимметричную форму линии Фано, которая намного резче с полосой пропускания 0,014 ТГц. Q -фактор - важный критерий для оценки формы линии. Его можно получить, разделив центральную частоту на ширину полосы. Фактически, Q -фактор R _d может достигать 58, что в 30 раз больше, чем Q -значение R _s , который способствует развитию базовых приложений во многих областях. Существование асимметричного профиля Фано связано с взаимодействием между темной модой и яркой модой, т. Е. Взаимодействием между безызлучательным состоянием и континуумом, порожденным радиационным состоянием [16, 38, 39]. В оставшейся части статьи будет обсужден детальный механизм формы линии Фано и проанализированы теоретические спектры пропускания. Хотя передача на 0,809 ТГц составляет 26,45% в предлагаемой метаповерхности, ее можно дополнительно уменьшить. Согласно [40, 41], использование диэлектрических материалов с потерями может снизить передачу. В наших моделированиях материал подложки, который мы выбираем, является идеальным материалом с реальным показателем преломления 1,5, который не имеет потерь в терагерцовом диапазоне. Возможный метод уменьшения передачи - использование материала с потерями и комплексным показателем преломления для формирования подложки, а не идеального материала без потерь.

а Кривая пропускания спроектированной метаповерхности, полученная путем численного моделирования. б Спектр пропускания яркой моды. c Напряженность поля предложенной четырехполосной наноструктуры, освещенной дипольным источником. г , e , f Смоделированный (красная кривая) и теоретический (черная кривая) спектр пропускания спроектированной конструкции с d =10 мкм, d =20 мкм и d =30 мкм соответственно

Чтобы выяснить происхождение кривой пропускания, распределение электрического поля ∣ E ∣ и z составляющая магнитного поля ( H _Z ) на центральной частоте двух резонансных провалов показаны на рис. 3. Мы можем найти большие различия между распределениями поля R _s и R _d . Рисунок 3а показывает, что электрическое поле резонансного режима R _s в основном сосредоточен на полосе 1 и полосе 3, особенно на концах этих двух полос. Однако на других частях конструкции, в том числе на полосе 2 и полосе 4, существует очень слабое распределение электрического поля. Такое распределение электрического поля возникает из-за электромагнитного поля нормально падающего света, электрический вектор которого E находится вдоль y -ось. Следовательно, R _s можно рассматривать как фундаментальный резонанс (т. е. локализованный электромагнитный ЭМ (электромагнитный) отклик) [42]. Кроме того, распределение z составляющая магнитного поля ( H _Z ) для режима R _s показан на рис. 3b, из которого мы можем получить распределение поверхностного тока. Было продемонстрировано, что анализ поверхностного тока может служить жизненно важным методом для выявления того, как связь мод порождает резонанс Фано [28]. Как показано на рис. 3b, поверхностный ток течет снизу в верхнюю часть структуры, способствуя накоплению противоположных зарядов с обеих сторон полосы 1 и полосы 3. Напротив, распределение поля на центральной частоте R _d довольно сильно отличается. Вокруг полосы 1 и полосы 2 (рис. 3c) находится сильное электрическое поле, которое примерно в четыре раза больше, чем у режима R _s . По распределению H _Z В поле, показанном на рис. 3d, видно, что поверхностный ток течет вверх между полосой 1 и полосой 2, в то время как ток между полосой 2 и полосой 3 течет в противоположном направлении. На макроуровне такое распределение поля можно рассматривать как своего рода индукцию заряда между горизонтальными полосами. С точки зрения связи мод, это явление связано с взаимодействием яркой и темной мод.

Распределения электрического поля ∣E∣ ( a ) и z составляющая магнитного поля (H _Z ) ( b ) на 0,430 ТГц ( R _s ); дистрибутивы ∣E∣ ( c ) и H _Z ( д ) на 0,809 ТГц ( R _d ); черные стрелки в b и d представляют направление поверхностного тока

С целью углубления и количественной оценки нашего объяснения, спектры яркой моды и темной моды моделируются, и в предлагаемой структуре используется электромагнитная теория резонанса Фано [15, 16]. На рис. 2b показан спектр пропускания структуры, периодическая единица которой состоит из полос 1, 3 и 4. Резонансная мода, поддерживаемая такой структурой, может возбуждаться непосредственно плоской волной; следовательно, это «яркий режим». Напротив, темная мода не может быть возбуждена пучком плоской волны; его можно возбуждать быстро меняющимся полем, например ближним полем диполя [15, 43]. На рис. 2в показана напряженность поля четырехполосного метаматериала, освещенного дипольным источником [44]. Уравнения Максвелла составляют прочную основу электромагнитной теории резонанса Фано в наноструктурах. Согласно уравнениям Максвелла электрический вектор E подчиняется приведенному ниже волновому уравнению:

$$ {\ in} ^ {- 1} \ left (\ mathbf {r}, \ upomega \ right) \ nabla \ times \ nabla \ times \ mathbf {E} \ left (\ mathbf {r}, \ upomega \ справа) - \ frac {\ upomega ^ 2} {{\ mathrm {c}} ^ 2} \ mathbf {E} \ left (\ mathbf {r}, \ upomega \ right) =0 $$ (1)

где ω - частота падающего луча, а ∈ ( r , Ω) - комплексная диэлектрическая проницаемость материала с потерями. Электрическое поле E и диэлектрическая проницаемость ∈ связаны как с частотой ω, так и с вектором положения r . Два оператора ортогональной проекции P и Q могут использоваться для разделения волновой функции ∣ E > в яркий режим P ∣ E > и темный режим Q ∣ E >, т.е. излучательная мода и безызлучательная мода [15, 38]. Путем сложного вывода отношение полной напряженности поля к интенсивности яркой моды может быть задано как

$$ {I} _ {\ mathrm {a}} \ left (\ upomega \ right) =\ frac {\ left (\ frac {\ upomega ^ 2 - {\ upomega _ {\ mathrm {a}}} ^ 2 } {2 {W} _ {\ mathrm {a}} {\ upomega} _ {\ mathrm {a}}} + q \ right)} ^ 2 + b} {{\ left (\ frac {\ upomega ^ 2 - {\ upomega _ {\ mathrm {a}}} ^ 2} {2 {W} _ {\ mathrm {a}} {\ upomega} _ {\ mathrm {a}}} \ right)} ^ 2 + 1} $$ (2)

где W _а и ω _a - ширина полосы и центральная частота асимметричного резонанса соответственно. Асимметричный параметр q и параметр демпфирования модуляции b оба необходимы для описания I _а (ω) [15, 16]. Уравнение. (2) предполагает, что I _а (ω) демонстрирует асимметричный профиль, что в конечном итоге приводит к асимметричной форме линии Фано на кривой пропускания.

Интенсивность яркой моды R _s следует гладкому лоренцеву профилю. Он зависит от частоты ω и подчиняется следующему уравнению:

$$ {I} _ {\ mathrm {s}} \ left (\ upomega \ right) =\ frac {a ^ 2} {{\ left (\ frac {\ omega ^ 2 - {\ omega _ {\ mathrm {s) }}} ^ 2} {2 {W} _ {\ mathrm {s}} {\ omega} _ {\ mathrm {s}}} \ right)} ^ 2 + 1} $$ (3)

из них Вт _s и ω _s - соответственно ширина полосы и центральная частота спектра, показанного на рис. 2b, и a - максимальное значение амплитуды резонанса. Общая сила I ( ω ) резонанса можно вычислить как произведение I _а и я _s , из которого мы наконец можем получить коэффициент пропускания T (ω).

$$ I \ left (\ omega \ right) ={I} _ {\ mathrm {a}} \ left (\ omega \ right) \ times {I} _ {\ mathrm {s}} \ left (\ omega \ right) $$ (4) $$ T \ left (\ omega \ right) =1-I \ left (\ omega \ right) $$ (5)

В целях соблюдения требований энергосбережения a не должно быть больше 1. W _а и ω _а можно рассчитать по центральной частоте и ширине полосы [15, 16]. Асимметричный параметр q а также параметр демпфирования модуляции b может быть получен методом, изложенным в [16]. Таким образом, мы можем получить теоретический спектр пропускания этой асимметричной структуры. На рис. 2е черная кривая представляет спектр пропускания, полученный методом FDTD, а красная кривая - результаты наших расчетов, основанных на электромагнитной теории резонанса Фано. Последовательная тенденция черной и красной кривой указывает на то, что характеристики пропускания резонатора разумно приписать связи яркой моды и темной моды. Этот вывод также совпадает с распределением поля на рис. 3.

Геометрический параметр d описывает расстояние между осью полосы 2 и центральной точкой всей конструкции (рис. 1в). Это может сильно повлиять на центральную частоту провалов передачи, а также на их коэффициенты передачи. Соответствующие спектры пропускания с разными d показаны на рис. 2г, д. Черная кривая и красная кривая представляют спектр пропускания на основе моделирования и теоретических расчетов соответственно. С d изменяется от 10 до 30 мкм, ясно, что резкий провал Фано углубляется в результате увеличения силы связи между яркой модой и темной модой. Кроме того, центральная частота моды R _d наблюдается отчетливый синий сдвиг, когда полоса 2 помещается ближе к полосе 1. Основываясь на модели LC-контура, резонансная частота R _d дается [45].

$$ {\ omega} _ {\ mathrm {d}} =\ frac {1} {2 \ uppi \ sqrt {\ mathrm {LC} / 2}} \ propto \ frac {1} {\ mathrm {l}} $$ (6)

где l - эквивалентная длина соответствующего резонатора. Уравнение (6) показывает, что центральная частота ω _d обратно пропорционально l . В нашей структуре эквивалентная длина l Обозначается длиной штрихпунктирной линии на рис. 1с. Это потому, что распределения полей R _d в основном ограничены полосой 1 и 2. Длина полосы 1 (и 2) и расстояние между двумя полосами вместе определяют l. Когда d увеличивается, расстояние между двумя полосами уменьшается. Следовательно, как показано на рис. 1c, эквивалентная длина уменьшается, когда d изменяется от 10 до 30 мкм. Это приводит к увеличению R _d Резонансная частота.

Согласно теории резонанса Фано, предложенной Фано в 1961 году [12], изучается процесс автоионизации, и асимметричная форма линии резонанса объясняется интерференцией между континуумом и дискретным состоянием. Это также является источником тех асимметричных характеристик метаматериального резонатора, представленных в этой статье. Как показано на рис. 4, трехуровневая система может использоваться для пояснения механизма перехода структуры. R ₀ служит основным состоянием всей системы. Яркий режим R ₁ представляет собой излучающую моду, которая может быть напрямую возбуждена нормально падающим пучком. В этой системе безызлучательное состояние R ₂ можно рассматривать как «темную моду» [21], как обсуждалось ранее. R ₂ может быть возбуждено нарушением симметрии. Введение асимметрии предлагает канал, позволяющий сочетать яркую моду с темной модой и, следовательно, приводит к резонансу Фано [46].

Принципиальная схема трехуровневой системы

Сильное взаимодействие между падающей электромагнитной волной и слоем анализируемого вещества делает высокий - Q Резонанс Фано, многообещающий метод для реализации сверхчувствительного определения показателя преломления n [8]. Устройство, представленное на рис. 5а, может функционировать как эффективный датчик для определения показателя преломления n слоя аналита наверху толщиной 4 мкм. Центральная частота провала Фано изменится с изменением n . Следовательно, мы можем получить показатель преломления, анализируя резонансную частоту R _d . На рис. 5b показан сдвиг резонансной частоты провала Фано в устройстве. Отчетливый красный сдвиг появляется, когда n увеличен с 1 до 1,6. Чувствительность зондирования S равно \ (\ frac {\ varDelta f} {\ varDelta n} \). Здесь S датчика рассчитывается как 0,105 ТГц / RIU (единица показателя преломления). Хорошо известно, что FOM (показатель качества) является жизненно важным критерием рабочих характеристик датчика [47]. Его можно рассчитать по формуле FOM =\ (\ frac {S} {\ mathrm {linewidth}} \). В представленной структуре значение FOM может достигать 7,501, что находится на идеальном уровне [47, 48]. Возможности обнаружения также обычно обсуждаются в FOM * =\ (\ frac {S ^ {\ ast}} {I} \) и S * =\ (\ frac {\ varDelta I} {\ varDelta n} \), которые связана с обнаруженной интенсивностью. Результат вычисления S * в этой структуре равен 2,6 / RIU. И FOM * в нашей структуре рассчитано равным 10. Мы также проделали некоторую работу, чтобы выяснить изменение отклика в зависимости от толщины слоя аналита. См. Дополнительный файл 1.

а Поперечное сечение чувствительного устройства. б Зависимость спектров пропускания от изменения показателя преломления n

Множественные резонансы Фано могут найти применение во многих ситуациях. Однако большинство плазмонных метаматериалов Фано предназначены для поддержки одиночного резонанса Фано [11, 17]. Поэтому им нелегко реализовать множественные резонансы Фано за счет корректировки структуры. В этой статье мы реализуем множественные резонансы Фано, добавляя больше горизонтальных полос в исходную конструкцию метаматериала. Мы представляем пятиполосную структуру в качестве типичного примера. Принципиальная схема пятиполосного резонатора представлена ​​на рис. 6а. Полосы 1, 2, 3 и 4 имеют одинаковый размер и параллельны друг другу. Их длина l _x =120 мкм и шириной w =20 мкм. Полоса 3 находится посередине, а расстояние d между осями полосы 2 и полосы 3 составляет 32 мкм. Полоса 5 перпендикулярна четырем другим полосам. Его длина l _y =150 мкм и шириной w =20 мкм. Граничные условия и размер ячейки остаются такими же, как при моделировании четырехполосного резонатора. Результат моделирования показан на рис. 6b, на котором отчетливо видны два резких провала Фано на 0,75 ТГц и 0,91 ТГц. Q значения этих двух наклонов соответственно равны 61 и 65. Если в структуру добавлено больше горизонтальных полос, должно образоваться больше наклонов Фано.

а Вид сверху на предлагаемую пятиполосную конструкцию. б Смоделированная кривая пропускания пятиполосного резонатора