Влияние подложки на длину волны и силу связи LSP

Фон

Локализованный поверхностный плазмон (LSP) - это явление сильной связи между электронами в наночастицах благородных металлов (НЧ) и падающим светом, когда размер НЧ сравним с длиной волны падающего света или меньше ее. Длина волны резонанса LSP зависит от размера, формы и материала наночастиц, а также от окружающей диэлектрической среды [1,2,3,4]. Благодаря своим многочисленным привлекательным характеристикам, включая экспоненциально увеличенные электрические поля вблизи границы раздела между металлом и диэлектрической средой и повышенное поглощение на длине волны плазмонного резонанса [5, 6], LSP были интегрированы во многие оптоэлектронные устройства, включая светоизлучающие диоды (LEDs). ) [7,8,9], фотодетекторы [10, 11], солнечные элементы [12, 13] и другие новые технологии, такие как комбинационное рассеяние света с усилением поверхности (SERS) [14,15,16,17], острие усиленное комбинационное рассеяние света (TERS) [18, 19] и химические сенсоры [20, 21].

Для большинства приложений на основе LSP неизбежны подложки, поддерживающие металлические наночастицы. В предыдущих исследованиях исследования влияния подложек обычно фокусировались на показателе преломления подложек или разделении между частицами и подложками [22, 23]. В частности, для металлических наночастиц с кубической геометрией, подложки будут вызывать гибридизацию между дипольными и квадрупольными модами куба [24, 25]. Влияние подложек не учитывается с помощью теории эффективного показателя преломления. Однако в нашей предыдущей работе мы обсуждали разные силы связи LSP, когда свет падает с разных направлений, когда полусферические металлические наночастицы расположены на подложке, что может быть связано с различной напряженностью локализованного электрического поля, возникающей из-за френелевского отражения границы раздела. [26]. В этой работе три структуры с наночастицами золота, расположенными на подложке, используются для моделирования FDTD, чтобы обсудить длины волн связи и силу LSP. Первая структура - это полусферические наночастицы металла на подложке, которые могут быть получены физическими методами, такими как термический отжиг или наноимпринт [27,28,29]. Вторая структура - это сферические НЧ металла на подложке, которые обычно получают путем химического синтеза и последующего процесса переноса [30, 31]. Эти две структуры обычно используются для твердой подложки. Третья структура представляет собой сферические наночастицы металла, наполовину погруженные в подложку, которые наблюдались на границе раздела жидкость-жидкость [32]. Наши результаты показывают, что для разных структур эффективный показатель преломления среды, окружающей НЧ, ведет себя по-разному. Длины волн связи первой и третьей структур сильно смещаются в красную сторону с увеличением показателей преломления подложки, в то время как длина волны связи второй структуры остается почти постоянной. Это можно объяснить различной степенью проникновения в подложку поляризационного электрического поля. Кроме того, сила связи LSP этих трех структур также была изучена путем настройки направления падающего света, обычно либо из воздуха, либо от подложки. Результаты моделирования показывают, что для первой и второй структур, когда свет падает с разных направлений, отношение интенсивностей пиков рассеяния равно отношению показателей преломления падающей среды и выходящей среды. Однако для третьей структуры эти два соотношения не равны друг другу. Такое поведение можно количественно объяснить, рассматривая локальную напряженность движущего электрического поля LSP с использованием модифицированных уравнений Френеля.

Однако на практике для исследования обычно достигается массивная структура наночастиц. Таким образом, димеры NP [33,34,35] также использовались для обсуждения, потому что свойства ближнего поля периодических структур NP будут зависеть от граничных условий при моделировании FDTD. Результаты моделирования FDTD демонстрируют, что тенденции длин волн связи и прочности димеров металлических НЧ в основном аналогичны таковым для одиночных металлических НЧ для первой и третьей структур. Однако для димеров металлических НЧ со второй структурой влияние показателя преломления подложки несколько сильнее, чем для одиночных металлических НЧ.

Результат и обсуждение

На рис. 1a – c показаны схематические изображения структур для моделирования FDTD. Структура, показанная на рис. 1a, представляет собой полусферические наночастицы золота на диэлектрической подложке, названной структурой A. Структуры, показанные на рис. 1b, представляют собой сферические наночастицы золота на диэлектрической подложке, обозначенной как структура B. структура C, показанная на рис. 1c, которая имеет более высокую симметрию, также используется для моделирования. Для моделирования диаметры наночастиц Au для всех структур заданы равными 60 нм. Показатели преломления сред над подложками установлены как n ₁ =1 в большинстве случаев. Показатели преломления подложек варьируются от n ₂ =От 1 до n ₂ =2,5. На рис. 1d – f показаны нормированные спектры рассеяния структур от A до C соответственно. Хорошо видно, что для структур A и C пики рассеяния резко смещаются в красную область с увеличением показателей преломления подложек. Однако для структуры B увеличение показателей преломления подложек оказывает незначительное влияние на пики рассеяния.

а - c Схематические диаграммы структуры от A до C, используемые для моделирования FDTD соответственно. г - е Нормированные спектры рассеяния структур от A до C с различными показателями преломления подложки соответственно

На рис. 2а показаны зависимости длины волны максимумов рассеяния LSP от показателей преломления подложек, извлеченных из рис. 1. Из рис. 2а первая информация, которую мы можем получить, заключается в том, что при увеличении показателей преломления подложек длины волн пиков рассеяния увеличиваются. быстрее, чем линейное предположение. Приблизительно это можно объяснить теорией Ми. Согласно теории Ми, в квазистатическом приближении, сечение рассеяния металлической НЧ, окруженной изотропной и непоглощающей средой с диэлектрической проницаемостью ε _м можно выразить как:

где k - волновой вектор распространяющейся волны, a - радиус сферической металлической НЧ, а ε представляет собой диэлектрическую проницаемость металла. Вставка на рис. 2а показывает взаимосвязь между длинами волн пиков рассеяния и показателями преломления среды, окружающей металлическую НЧ, рассчитанную по формуле. (1). Хорошо видна сверхлинейная зависимость между длинами волн пиков рассеяния и показателями преломления, которая очень похожа на результаты моделирования. Таким образом, мы можем использовать теорию эффективного показателя преломления для дальнейшего обсуждения. Согласно теории эффективного показателя преломления, если длины волн пиков рассеяния Au NP окружены бесконечной диэлектрической средой с показателем преломления n _эфф равна таковой для Au NP для различных структур, n _эфф можно рассматривать как эффективные показатели преломления соответствующих структур. В таблице 1 показаны n _эфф полученные с помощью этого метода.

а Длины волн пиков рассеяния различных структур с различными показателями преломления подложки. На вставке показана взаимосвязь между длиной волны связи LSP и показателем преломления окружающей среды на основе теории Ми. б - г Распределение поляризационного электрического поля структур от A до C с n ₂ =1,5 на соответствующей длине волны связи LSP соответственно

Используя уравнение линейной подгонки [36]:

где μ можно рассматривать как весовой коэффициент для оценки влияния показателя преломления подложки на длину волны связи LSP. Можно оценить влияние сред выше и ниже границы раздела. Используя параметры, указанные в таблице 1, весовые коэффициенты μ структуры от A до C составляют 0,38 ± 0,02, 0,93 ± 0,01 и 0,25 ± 0,05 соответственно. Эти результаты показывают, что для структуры B длина волны пика рассеяния почти зависит от показателя преломления среды только над границей раздела. Для структуры C показатель преломления подложки играет важную роль в длине волны пика рассеяния. Однако для структуры A длина волны пика рассеяния зависит от показателя преломления сред как над, так и под границей раздела.

Эти явления можно объяснить с помощью анализа распределений электрического поля. На рис. 2b – d показаны распределения амплитуд электрического поля от структур A до C с n ₂ =1.5 на соответствующих длинах волн пиков рассеяния соответственно. Электрическое поле, сконцентрированное в основном около границы раздела, как среда над интерфейсом, так и среда под интерфейсом влияют на резонансные длины волн LSP для структур от A до C, соответственно. Эти результаты подтверждают, что распределение электрического поля хорошо согласуется с рассчитанными весовыми коэффициентами, поскольку влияние окружающей среды на длину волны пика рассеяния можно отнести к поляризации диэлектрической среды, вызванной локализованным электрическим полем.

Из уравнения. (2) получаем, когда n ₂ фиксировано и n ₁ настраивается, скорость изменения, т. е. наклон n _эфф , - весовые коэффициенты μ . Таким образом, мы можем использовать приведенные выше результаты для оптимизации химического сенсора на основе LSP, если подложка неизбежна. Химический датчик на основе LSP предназначен для обнаружения изменения показателя преломления окружающей среды посредством сдвига длины волны резонансного пика LSP Δ λ [37]. Чувствительность датчиков сильно зависит от двух параметров, включая параметр сдвига S = d (Δ λ ) / d (Δ n ) и добротность ФОМ = S / FWHM , где Δ n представляет собой изменение показателя преломления и FWHM - полная волна на полувысоте исходного состояния [37, 38]. Большинство предыдущих исследований датчиков на основе LSP сосредоточено на материале, размере и форме наночастиц [39,40,41]. Однако очень мало отчетов обсуждали влияние подложки и их взаимодействие с металлическими НЧ. На рисунке 3 показаны спектры рассеяния структур от A до C, когда n ₁ линейно увеличивается с 1.0 до 1.5 и n ₂ фиксируется как 1,5 или 2,5. Вставки, показанные на всех рисунках, представляют длины волн пиков рассеяния в зависимости от n ₁ . На рис. 3a – f показано, что S параметр для структуры A и B выше, чем для структуры C. В таблице 2 перечислены рассчитанные параметры S , FWHM , и FOM из рис. 3. Для n ₂ =1,5, S и FOM параметры для структур A и B намного лучше, чем для структуры C. Однако для n ₂ =2,5, хотя S параметры для структур A и B выше, чем при n ₂ =1.5, FOM ухудшается из-за увеличения FWHM .

а , c , e Спектры рассеяния структур от A до C при n ₁ линейно увеличивается с 1,0 до 1,5. с фиксированным n ₂ =1,5 соответственно. б , d , f Спектры рассеяния структур от A до C при n ₁ линейно увеличивается с 1.0 до 1.5, с фиксированным n ₂ =2,5 соответственно. На вставках показано соотношение между длинами волн пиков рассеяния и n ₁ для различных структур или показателей преломления подложки

Вышеупомянутое обсуждение касается длины волны связи LSP. В то же время сила связи LSP является еще одним ценным параметром для многих устройств на основе LSP, таких как светодиоды, фотодетекторы, солнечные элементы и новые технологии, такие как SERS, TERS и химические датчики. Наше предыдущее исследование показало, что для структуры A сила связи между светом и LSP будет зависеть от направления падения света. Это может быть связано с различной локальной напряженностью движущего электрического поля, когда свет обычно падает из воздуха и подложки [26]. Отношение интенсивностей пиков экстинкции, когда свет падает с подложки (обозначается как обратное падение) и воздуха (обозначается как фронтальное падение) C _B / C _F равно n ₂ / н ₁ . На рисунке 4 показаны смоделированные FDTD спектры рассеяния при падении света с разных направлений, связанные со спектрами рассеяния наночастиц золота, окруженных соответствующими эффективными показателями преломления. На рис. 4a – c, d – f представлены спектры рассеяния структур A и C соответственно. Показатели преломления подложки n ₂ равны 1,5, 2,0 и 2,5 для рис. 4a, d, b, e, c, f соответственно. нет ₁ фиксируется равным 1.0 для всех спектров. Подобно спектрам экстинкции, интенсивности пиков рассеяния при падении света сзади и спереди C _SB / C _SF равно n ₂ / н ₁ для структуры A и C обе.

Спектры рассеяния при изменении n ₂ =1,5, 2,0 и 2,5 структуры A ( a - c ) и структура C ( d - е ) соответственно. Свет обычно падает из воздуха (обозначено черными линиями) и подложек (обозначено красными линиями). Синие линии показывают спектры рассеяния, при которых НЧ Au окружены бесконечными диэлектрическими средами с эффективными показателями преломления

Когда мы принимаем во внимание спектры рассеяния наночастиц Au, окруженных соответствующими эффективными показателями преломления, есть разница между интенсивностями пиков рассеяния структур A и C. На рис. 5a, b показаны отношения C _SF / C _Seff и C _SB / C _Seff от показателей преломления подложек структуры A и C соответственно, где C _Seff - интенсивности пиков рассеяния, в которых НЧ Au окружены бесконечными диэлектрическими средами с эффективными показателями преломления (рис. 4). Для всех подложек соотношение C _SF / C _Seff и C _SB / C _Seff структуры A меньше, чем структуры C. Это также можно объяснить различием между локальным движущим электрическим полем структуры A и C.

а , b Соотношения сил сцепления C _S / C _Seff с различными n ₂ структуры A и структуры C соответственно. Черные прямоугольные и красные круглые точки соответствуют случаям инцидента спереди и сзади соответственно. c , d Спектры рассеяния и поглощения структур A и C с фиксированным n ₂ =2,0, когда свет падает с подложки

Основываясь на модифицированных уравнениях Френеля [26, 42], интенсивность локального движущего электрического поля, когда свет падает с передней и задней сторон, может быть записана как 2 n ₁ E _я / ( n ₁ + н ₂ + A ) и 2 n ₂ E _я / ( n ₁ + н ₂ + A ), где E _я - напряженность электрического поля падающей волны, а A =- я ( ω / c ) ρα можно рассматривать как дополнительный параметр, возникающий из LSP, который пропорционален поляризуемости α НЧ Au и является положительным вещественным числом на резонансной частоте LSP. Таким образом, C _SB / C _SF равно n ₂ / н ₁ что также показано на рис. С другой стороны, локальная напряженность движущего электрического поля, когда НЧ Au окружены соответствующим эффективным показателем преломления, равна E _я . Таким образом, значение A параметр можно получить с помощью уравнения:

Рассчитанный A параметры указаны рядом с соответствующей точкой на рис. 5а, б. Видно, что значение A очень близка, но не совсем одинакова для разных направлений падения света. Это связано с небольшой разницей между C _SB / C _SF и н ₂ / н ₁ а также точность программного обеспечения для моделирования. Для одной и той же структуры с разными показателями преломления подложки A Значение увеличивается с увеличением показателей преломления подложки, что может быть связано с увеличением поляризуемости НЧ Au с увеличением резонансной длины волны LSP [43,44,45]. С другой стороны, следует помнить, что A Значение структуры A намного больше, чем у структуры C для разных структур с одинаковыми показателями преломления подложки. Это означает, что поляризуемость НЧ Au для структуры A намного больше, чем у структуры C, что подтверждается рис. 2b, d. Интересно, что хотя поляризуемость НЧ Au структуры A больше, чем у структуры C, интенсивности пиков рассеяния у структуры A меньше, чем у структуры C (рис. 4). Это может быть связано с более высоким поглощением структуры A. На рис. 5c, d показаны спектры рассеяния и поглощения структур A и C соответственно, показатель преломления подложки равен 2,0 для обеих структур, и свет падает с обратной стороны. Можно видеть, что поглощение структуры A намного выше, чем у структуры C. Таким образом, для структуры A большая часть энергии, которая возбуждает LSP, потребляется за счет поглощения, а не рассеивается.

Однако для структуры B соотношение C _SB / C _SF не равно n ₂ / н ₁ . На рис. 6a – c представлены спектры рассеяния структуры B с разными показателями преломления подложки 1.5, 2.0 и 2.5 соответственно. C _SB / C _SF структуры B меньше n ₂ / н ₁ для всех показателей преломления подложки. Как схематично показано на рис. 6d, когда свет падает с передней стороны, локальное управляющее электрическое поле может быть записано как суперпозиция E _я и E _RF , где E _RF - напряженность электрического поля отраженной волны. Локальная напряженность движущего электрического поля, когда свет падает с передней стороны, может быть записана как \ ({E} _ {dF} ={E} _i + {E} _ {rF} =\ left [1+ \ frac {n_1- {n} _2} {n {} _ 1+ {n} _2} \ cos \ left (\ frac {4 \ pi Pa} {\ lambda_ {LSP}} \ right) \ right] {E} _i \), где P - коэффициент, который относится к среднему расстоянию колеблющихся электронов и дополнительному световому пути, когда свет распространяется через НЧ золота, и λ _LSP - резонансная длина волны LSP. Учитывая, что локальная напряженность движущего электрического поля при падении света с тыльной стороны может быть записана как E _дБ = E _tB =2 n ₂ E _я / ( n ₁ + н ₂ ) отношение локальных напряжённостей движущего электрического поля при падении света сзади и спереди можно записать как:

а - c Спектры рассеяния при изменении n ₂ =1.5, 2.0 и 2.5 структуры B соответственно. Черные и красные линии представляют собой случаи инцидентов спереди и сзади соответственно. г Принципиальная схема локального возбуждающего электрического поля конструкции B для разных направлений падения

В таблице 3 перечислены C _SB / C _SF структуры B, полученной по спектрам рассеяния и E _дБ / E _dF рассчитывается по формуле. (4) с разными P коэффициенты. Это видно, когда P коэффициент равен 1,5, E _дБ / E _dF находится в хорошем соответствии с коэффициентами C _SB / C _SF для всех подложек. Причина, по которой P равно 1,5, пока неясно.

В таблицах 4 и 5 перечислены C _SB / C _SF полученные по спектрам рассеяния и E _дБ / E _dF рассчитывается по формуле. (4) для НЧ с различной геометрической структурой и из различных материалов исследовать универсальность P коэффициент. Видно, что для НЧ Au с разным размером, когда P коэффициент равен 1,5, коэффициенты C _SB / C _SF и E _дБ / E _dF согласуются друг с другом достаточно хорошо, когда НЧ имеют сплюснутую эллиптическую форму или вытянутую эллиптическую форму. Таблица 5 показывает, что P Коэффициент для НЧ Ag разных размеров также равен 1,5. Таким образом, P коэффициент относительно универсален, указывая на то, что должен быть внутренний механизм для P коэффициент и заслуживает дальнейшего подробного изучения.

Вышеупомянутые обсуждения основаны на единственной NP. Однако на практике для исследования обычно достигаются массивные структуры наночастиц. Таким образом, димеры NP следует использовать для обсуждения, потому что свойства ближнего поля периодических структур NP будут зависеть от граничных условий при моделировании FDTD. Параметры геометрической структуры наночастиц, используемых для моделирования димера, аналогичны параметрам для одиночной наночастицы, обсужденной выше, и между этими двумя наночастицами установлен зазор 2 нм. Результаты моделирования (не показаны здесь) продемонстрировали, что, когда направление поляризации нормально падающего света перпендикулярно димеру NP, все свойства такие же, как показано для одиночного NP. Таким образом, все свойства ближнего поля, обсуждаемые ниже, основаны на падающем свете, направление поляризации которого параллельно димеру NP.

На рис. 7а, б схематически показаны полусферические димеры Au на диэлектрической подложке (структура A ') и сферические димеры Au, наполовину погруженные в подложку (структура C') соответственно. На рис. 7в, г показаны спектры рассеяния димеров с разными показателями преломления подложки и направлениями падения света. Видно, что для структур A ′ и C ′ во всех спектрах наблюдаются пики рассеяния как первого, так и второго порядка. В частности, для структуры C 'пики третьего порядка могут наблюдаться, когда показатели преломления подложки равны 2 и 2,5. Также видно, что все пики рассеяния сильно смещаются в красную область с увеличением показателей преломления подложки. Это можно объяснить распределением амплитуды электрического поля на соответствующих длинах волн пика первого порядка для структур A 'и C', как показано на рис. 8a, b, соответственно, показатель преломления подложки равен 1,5. Подобно тому, как показано на рис. 2, электрическое поле сосредоточено в основном около границы раздела. Таким образом, когда свет падает с разных сторон, равно C _SB / C _SF к n ₂ / н ₁ можно ожидать и как показано на рис. 7c, d. С другой стороны, по сравнению со спектрами рассеяния, показанными на фиг. 4, интенсивности пиков рассеяния димера намного выше, чем у одиночной НЧ. Это объясняется значительным усилением электрического поля горячими точками на нано-зазорах [33].

а , b Схематические диаграммы структуры A 'и C', используемые для моделирования FDTD соответственно. c , d Спектры рассеяния при изменении n ₂ =1.5, 2.0 и 2.5 структуры A 'и структуры C' соответственно. Обычно свет падает из воздуха (обозначено черными линиями) и подложек (обозначено красными линиями)

а , b Распределение поляризационного электрического поля структуры A ′ и C ′ с n ₂ =1,5 на соответствующих длинах волн пика первого порядка соответственно

Однако, как показано на рис.9, для сферических димеров Au, расположенных на диэлектрической подложке (структура B '), влияние показателя преломления подложки немного сильнее, чем для структуры B. до 614 нм при увеличении показателя преломления подложки с 1,5 до 2,5, из которых больше, чем у одиночных НЧ (с 532 до 538 нм). Это может быть связано с распределением амплитуды электрического поля на соответствующей длине волны пика пика первого порядка для структуры B '(фиг. 9d, показатель преломления подложки равен 1,5). Напряженность электрического поля в подложке больше, чем показано на рис. 2в. Кроме того, как показано на рис. 9, отношение C _SB / C _SF для димеров NP структуры B ′ не равно n ₂ / н ₁ , аналогично одиночному НП. Однако P параметр больше не является константой, если уравнение. (4) все еще применяется. P параметры могут быть рассчитаны на 1,67, 1,82 и 2,05, когда показатель преломления подложки составляет 1,5, 2,0 и 2,5 соответственно. Разница между P Параметр для структур B и B 'требует дальнейшего изучения.

а Схематические диаграммы структуры B ', используемой для моделирования FDTD. б Спектры рассеяния при изменении n ₂ =1.5, 2.0 и 2.5 структуры B '. Свет обычно падает из воздуха (обозначено черными линиями) и подложек (обозначено красными линиями). c Распределение поляризационного электрического поля структуры B ′ с n ₂ =1,5 при 532 нм

Выводы

Таким образом, влияние подложки на длину волны связи и прочность LSP было изучено с помощью моделирования FDTD и теоретического анализа. Для структур с полусферическими НЧ Au, расположенными на подложке, и сферическими НЧ Au, наполовину погруженными в подложку, длина волны связи LSP сильно зависит от показателя преломления подложки. Однако зависимость длины волны связи LSP от подложки является маргинальной для структуры, в которой сферические наночастицы золота расположены на подложке. Различие в зависимостях объяснено распределением поляризационного поля LSP для разных структур. Для структуры, в которой сферические НЧ Au наполовину погружены в подложку, поле поляризации LSP сосредоточено в среде над подложкой. Однако поляризационные поля сильно проникают в подложку для двух других структур. Кроме того, сила связи LSP этих трех структур также была изучена путем изменения направления падающего света, как правило, от воздуха или от подложки. Результаты моделирования показывают, что для структур с полусферическими НЧ, расположенными на подложке, и сферическими НЧ, наполовину погруженными в подложку, отношение интенсивностей пиков рассеяния для разных направлений падения света равно отношению показателей преломления падающей среды и выходящая среда. Однако для структуры, в которой на подложке расположены сферические НЧ, эти два соотношения не равны друг другу. Эти явления были количественно объяснены путем рассмотрения напряженности локального движущего электрического поля LSP с использованием модифицированных уравнений Френеля. Также рассчитаны свойства ближнего поля димеров НЧ. Хотя в спектрах рассеяния показаны пики нескольких порядков, длины волн пиков рассеяния сильно смещаются в красную область для структур с показателями преломления подложки для полусферических димеров Au, расположенных на подложке, и сферических димеров Au, наполовину погруженных в подложку. Отношение интенсивностей пиков рассеяния для разных направлений падения света равно отношению показателей преломления падающей и выходящей среды. Однако для димеров Au, расположенных на подложке, влияние, вызванное показателем преломления подложек, немного сильнее, чем для одиночных сферических НЧ Au, расположенных на подложке.

Методы

The models of hemi-/spherical metal NP located on substrate (denoted as structures A and B) and spherical metal NP half-buried into substrate (denoted as structure C) are created and studied by Lumerical FDTD (version 8.15.736), a commercial finite-difference time-domain solver. The substrate is semi-infinite in the z axis and infinite in the x /y ось. The size of NP is set as 60 nm in diameter. The refractive index parameter of metal, gold, and silver specifically are support by CRC [46]. Total-field scattered-field source (TFSF), a special designing light source for studying particle scattering, is adopted in our research. The light normally incident from + z direction (designed as front incident) and − z direction (designed as back incident). Perfectly matched layers (PMLs) were used to absorb the scattered radiation in all directions (in order to eliminate reflection back to the model). The PML parameters such as Kappa, Sigma, layers, and polynomial order are assumed by 2, 1, 32, and 3 respectively. In addition, FDTD method consists in introducing a space and time mesh that must satisfy the stability criterion [47]. In order to converge, the simulation time and time steps (dt) are set to 2000 fs and 0.07 fs respectively. The space mesh is set to 0.3 nm in every direction (dx  = dy  = dz ).

Сокращения

FDTD:

Конечная разность во временной области

LSP:

Localized surface plasmon

НП:

Наночастицы

SERS:

Рамановское рассеяние света с усилением поверхности

TERS:

Tip-enhanced Raman scattering

TFSF:

Рассеянное поле всего поля