Ипостаз (гистерезис) операционных усилителей: теория, схемы компараторов и расчёт порогов
Гистерезис (ипостаз) — это «память» порога: порог включения выше порога выключения. В компараторах и ОУ, работающих как компараторы, он устраняет дребезг на пороге от шумов. Без гистерезиса малейший шум вызывает множественные переключения. Статья разбирает теорию, схемы с положительной обратной связью (ПОС) и формулы расчёта резисторов.
Суть гистерезиса на бытовом примере
Реле 12 В включается при 11 В, а выключается только при 9 В. Разница 2 В — и есть гистерезис. В ОУ/компараторах это делается намеренно: резистор ПОС между выходом и неинвертирующим входом сдвигает порог в зависимости от состояния выхода.
Компаратор БЕЗ гистерезиса — проблема
Vin (+) → [Компаратор] → Vout Vref (-) → делитель Rx, Ry
Порог фиксирован: Vth = Vref. Шум на Vin пересекает Vth много раз → Vout дрожит (чирикает). Неприемлемо для управления реле, двигателями, триггерами.
Компаратор С гистерезисом (ПОС через Rh)
Rh
Vout ──────┬──────┐
│ │
Rx Ry
│ │
Vin ───────┤ ├── Vref (делитель)
│ │
GND GND
Два порога:
- VH (верхний, выход HIGH): Rh параллельно Rx → ток в Ry больше → порог выше.
- VL (нижний, выход LOW): Rh параллельно Ry → ток в Ry меньше → порог ниже.
Формулы расчёта (Vcc = 5 В, Vref = 2,5 В через Rx=Ry=10 кОм)
Задаём нужные VH и VL (например, 2,7 В и 2,3 В).
Rh = Rx × (VH - VL) / (VCC - VH) (для неинвертирующей схемы с выходом rail-to-rail) Rx = Ry (симметричный делитель опоры)
Пример: VCC=5В, VH=2,7В, VL=2,3В, Rx=Ry=10к → Rh = 10к × (0,4) / (2,3) ≈ 1,74 кОм.
Универсальные формулы (для любых Rx, Ry, VCC, VOH, VOL)
VH = (VOH × Rh × Ry + Vref × Rh × Rx) / (Rh × Ry + Rh × Rx + Rx × Ry) VL = (VOL × Rh × Ry + Vref × Rh × Rx) / (Rh × Ry + Rh × Rx + Rx × Ry)
Где VOH ≈ VCC, VOL ≈ 0 (rail-to-rail выход). Для ОУ без rail-to-rail подставьте реальные уровни выхода.
ОУ как شمмит-триггер (инвертирующий и неинвертирующий)
Неинвертирующий (классический)
Vin → (+) вход Vout → [Rh] → (+) вход (-) вход → делитель Rx, Ry → Vref
Пороги VH/VL как выше. Выход HIGH при Vin > VH, LOW при Vin < VL.
Инвертирующий
Vin → [Rin] → (-) вход Vout → [Rf] → (-) вход (+) вход → делитель → Vref
Пороги сдвинуты относительно Vref. Формулы аналогичны, но с учётом Rin, Rf.
Встроенный гистерезис компараторов
Многие компараторы (LM393, LM339, TLV3201, MCP6541) имеют внутренний гистерезис 5–10 мВ. Он подавляет самовозбуждение от паразитной связи, но не спасает от внешних шумов >10 мВ. Внешний Rh всё равно нужен для шумной среды.
Практический пример: зарядка Li-ion с ОУ (TLV3201)
- Задача: отключить зарядку при 4,2 В, включить при 4,0 В.
- VCC = 5 В, Vref = 2,5 В (TL431 или делитель).
- Делитель напряжения батареи: Rbat1=100к, Rbat2=100к → на входе ОУ 2,1 В при 4,2 В батареи.
- Расчёт Rh для VH=2,1 В, VL=2,0 В → Rh ≈ 25 кОм.
- Собранная схема стабильно переключается без дребезга.
Симуляция и проверка
Перед пайкой смоделируйте в LTspice / Falstad / KiCad Sim:
- Переменное Vin (синус/треугольник + шум 10–50 мВ).
- Наблюдайте Vout — должен быть чистый прямоугольник без «зубчиков» на переходах.
- Проверьте VH, VL курсорами.