Таблицы истинности логических элементов: исчерпывающее руководство

Цифровые системы находятся на пике человеческих технологий. Такие системы обычно содержат микроконтроллер или компьютер, который хранит, обрабатывает и передает информацию в цифровой форме.

Но это только вершина айсберга.

Цифровые схемы обмениваются информацией в виде двоичных цифр, 1 и 0. Плюс, логические элементы заложили основу, создавшую массу цифровых логических схем, которые у нас есть сегодня.

Однако, если вы хотите более глубокое понимание базовой таблицы истинности логического элемента, вы должны быть знакомы с булевой логикой.

К счастью, мы написали эту статью, чтобы рассказать вам всё о логических элементах, двоичных входах, логических операциях и комбинациях входов.

Так что пристегнитесь, и начнем!

Что такое логический элемент и таблица истинности?

В цифровом мире логический элемент XOR — это набор транзисторов, работающих вместе для обработки стандартных булевых функций.

Плюс, это инструмент, который производит единственный выходной уровень, комбинируя входные уровни. Таким образом, логика 1 означает высокое, а логика 0 означает низкое.

С разными смесями математических функций двоичного выхода, вы можете полностью реализовать форму цифровой системы.

Как это работает?

Различные компьютеры могут выполнять сложные операции благодаря взаимосвязи цифрового логического элемента.

Производители реализуют базовые элементы через молекулы, транзисторы, оптику, диоды и реле. Даже разными механическими элементами. По этой причине вы можете думать о логических элементах как об электронных схемах.

Вы можете строить логические элементы в разных формах: малые интегральные схемы (SSI), очень крупные интегральные схемы (VLSI) и крупные интегральные схемы (LSI).

Также вы можете получить доступ к входам и выходам всех элементов ваших интегрированных электронных устройств, а также внешним соединениям — аналогично отдельным логическим элементам.

Таблица истинности

Таблица истинности

Источник: Wikimedia Commons

Таблица истинности содержит различные комбинации входных переменных. Она также показывает соответствующие выходные переменные.

Кроме того, таблица истинности объясняет, как выход логической схемы реагирует на разные уровни входной логики.

В этой таблице уровни напряжения — логика 1 и логика 0. Плюс, у нас два уровня логики: отрицательная логика и положительная логика.

Логическое высокое и логическое низкое

Все входы и выходы простых логических элементов имеют два уровня: ВКЛ и ВЫКЛ, ВЫСОКОЕ и НИЗКОЕ, ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ, или 1 и 0.

Для системы положительной логики более высокий уровень напряжения — 1, а более низкий уровень напряжения — 0.

Однако в системе отрицательной логики более высокий уровень напряжения — 0, а более низкий уровень напряжения — 1.

Но, когда вы рассматриваете TTL (транзистор-транзисторная логика), вы можете видеть низкое состояние как 0 вольт, а высокое состояние как пять вольт.

Типы логических элементов

У нас есть семь основных типов элементов, которые вы можете комбинировать для интеграции всех видов цифровых компонентов. Давайте посмотрим ближе на все семь типов логических элементов и как они работают.

Элемент И (AND Gate)

Элемент И требует два или более входа для работы и производит только один выход. Элемент И выдаст логику 1 на выходе, когда все входы находятся в состоянии логики 1.

Точно так же он выдает логику 0 на выходе, когда все входы находятся в состоянии логики 0.

Знак для представления операций И — «.» или никакой символ вообще.

Кроме того, если у вас есть входы X и Y, входы элемента И могут выразить выход как Z = XY. Вы также можете назвать типы элементов И «всё или ничего».

Вот логические символы и таблицы истинности трехвходовых и двухвходовых элементов И.

Источник: wiki commons (edited)

Трехвходовой элемент И

Таблица истинности

Кроме того, вы можете реализовать дискретные элементы И, используя транзисторы или диоды.

Вы можете представить входы X и Y как 0В или +5В соответственно. Также Z представляет выход.

Для диодов элемента И, если оба входа имеют одинаковое значение, X = +5В и Y = +5В, диоды будут в состоянии ВЫКЛ.

По этой причине ток не будет течь через резистор. Таким образом, не будет падения напряжения. Так, выход Z = +5В.

Точно так же, если оба входа = 0В, параллельные диоды будут в состоянии ВКЛ. Таким образом, диоды будут вести себя как короткое замыкание. Также выход соответствует 0В.

Элемент ИЛИ (OR Gate)

Как отдельный элемент И, элемент ИЛИ имеет два или более входа и производит один выход.

Однако элемент ИЛИ выдаст логику 1 на выходе, если один из его входов находится в состоянии логики 1. Аналогично, он выдаст логику 0 на выходе, если один из его входов находится в состоянии логики 0.

Другими словами, элемент ИЛИ — это единственное устройство, которое дает 1 на выходе, пока один из его входов равен 1. Знак, используемый для представления — «+».

Так, если у нас X и Y как входы, вы можете представить выход как Z = X + Y. Также вы можете назвать элемент ИЛИ «любой или все».

Вот логические символы и таблицы истинности для трехвходовых и двухвходовых элементов ИЛИ:

Двухвходовой элемент ИЛИ

Таблица истинности

Трехвходовой элемент ИЛИ

Таблица истинности

Кроме того, вы можете реализовать дискретные элементы ИЛИ, используя транзисторы или диоды. Входы X и Y — либо 0В, либо +5В соответственно. Также Z представляет выход.

Оба диода будут в состоянии ВЫКЛ, если оба входа имеют одинаковое значение, X=0В и Y=0В. Таким образом, останавливая ток через резистор. Поскольку нет падения напряжения, выход Z = 0В.

Также, если оба или любые входы = +5В, параллельные диоды будут в состоянии ВКЛ и будут работать как короткие замыкания.

Элемент НЕ (NOT GATE)

Элемент НЕ поворачивает свои входы в противоположные. По этой причине мы также можем назвать его инвертором. Элемент НЕ имеет только один вход и один параллельный выход.

Выход этого устройства всегда дополнение входа. Так, если у нас логика 0 на входе, элемент НЕ выдаст логику 1 на выходе и наоборот.

Символ «-» представляет операцию НЕ. Вы можете прочитать операцию НЕ как Z = X bar, когда «X» представляет входную переменную, а «Z» представляет выходную переменную; вы можете прочитать операцию НЕ как Z = X bar.

Вот логический символ и таблица истинности элемента НЕ:

Символ элемента НЕ

Таблица истинности

Входы, представленные X, — либо 0В, либо +5В. Z также будет представлять выход. Таким образом, когда вход X равен 0В, транзистор (Q1) получает обратное смещение и останется ВЫКЛ.

По этой причине ток не будет течь через резистор. Поскольку нет падения напряжения, выходной ток (Z) соответствует +5В.

Элемент И-НЕ (NAND Gate)

Элемент И-НЕ — первый универсальный элемент. Универсальные элементы могут единолично реализовывать логические схемы.

Этот элемент может выполнять три основные логические функции — И, ИЛИ и НЕ. Кроме того, элемент И-НЕ — это слияние элементов НЕ и И.

Символ «—» выражает операции И-НЕ. Элемент И-НЕ выдаст логику 0 на выходе только если каждый вход имеет уровень логики 1.

Вот символ и таблица истинности двухвходового элемента И-НЕ:

Двухвходовой элемент И-НЕ

Таблица истинности

Когда вход X и Y дискретного элемента И-НЕ равны +5В, оба диода будут в состоянии ВЫКЛ. Также транзистор (Q1) получит достаточное базовое управление от питания резистора. Таким образом транзистор будет ВКЛ, и выход соответствует 0В.

Элемент ИЛИ-НЕ (NOR Gate)

NOR означает НЕ ИЛИ, что делает элемент ИЛИ-НЕ комбинацией элементов НЕ и ИЛИ. Элемент ИЛИ-НЕ — второй универсальный элемент. Здесь элемент ИЛИ-НЕ выдаст только логику 1 на выходе при логике 0.

Также для других комбинаций входов выход остается на уровне логики 0. Вот символ и таблица истинности элемента ИЛИ-НЕ:

Символ двухвходового элемента ИЛИ-НЕ

Таблица истинности

Двухвходовой элемент И. Входы, представленные X и Y, могут быть 0В. Таким образом, транзисторы Q1 и Q2 остаются ВЫКЛ. По этой причине никакое напряжение не течет через резистор. Поскольку не будет падения напряжения, выходной ток (Z) соответствует +5В.

Однако, если любой из входов равен +5В, или оба входа соответствуют 5В, похожие транзисторы остаются ВКЛ. Таким образом, выходной ток относится к земле и = 0В.

Исключающее ИЛИ (Exclusive-OR Gate)

Элемент Искл-ИЛИ — логическая схема с двумя входами и одним выходом. Он принимает состояние логики 1, если любой из его двух входов принимает состояние логики 1 или если оба входа находятся в состоянии логики 1.

Также выход принимает состояние логики 0. Вы можете использовать элемент Искл-ИЛИ как инвертер. И для этого вы должны соединить один входной терминал с логикой 1.

Вот символ и таблица истинности:

Элемент Искл-ИЛИ

Таблица истинности

Исключающее НЕ-ИЛИ (Exclusive-NOR GATE)

Элемент Искл-НЕ-ИЛИ — слияние элементов Искл-ИЛИ и НЕ. Он также имеет концепцию двух входов и одного выхода.

Элемент Искл-НЕ-ИЛИ будет иметь логику 1 на выходе, когда оба входа находятся на логике 0 или логике 1. Выход будет логика 0, если одна часть входа 1, а другая 0.

Также вы можете назвать этот элемент элементом совпадения. Почему? Просто! Он выдает выход (1) только если входы совпадают.

Вы также можете использовать этот элемент как инвертер, соединив два входных терминала с логикой 0.

Вот символ:

Исключающее НЕ-ИЛИ

Подведение итогов

Миллионы логических элементов каждое имеют свое уникальное применение. Элемент И работает как разрешающий элемент, позволяя данным проходить через канал. Также элемент ИЛИ помогает обнаруживать более одного события в схеме.

Элемент типа НЕ работает как инвертер в большинстве схем, в то время как элемент И-НЕ имеет универсальное использование почти во всех схемах. Элемент ИЛИ-НЕ также универсален, а элементы Искл-ИЛИ и Искл-НЕ-ИЛИ оценивают арифметические операции и помогают в обнаружении четности и шифровании в схемах соответственно. Что ж, это подводит итог этой статье. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь обращаться к нам, и мы будем рады помочь.