Таблицы истинности логических вентилей:полное руководство

Цифровые системы находятся на вершине человеческих технологий. Такие системы обычно содержат микроконтроллер или компьютер, который хранит, обрабатывает и передает информацию в цифровой форме.

Но это все на поверхности.

Цифровые схемы обмениваются информацией в двоичной форме, 1 и 0. Кроме того, логические элементы заложили основу, которая создала массу цифровых логических схем, которые мы имеем сегодня.

Однако, если вы хотите глубже понять базовую таблицу истинности логических вентилей, вы должны быть знакомы с булевой логикой.

К счастью, мы написали эту статью, чтобы рассказать вам все о логических вентилях, двоичных входах, логических операциях и комбинациях входов.

Итак, пристегнитесь, и начнем!

Что такое логические вентили и таблица истинности?

В цифровом мире логический вентиль XOR представляет собой набор транзисторов, которые работают вместе для выполнения стандартных логических функций.

Кроме того, это инструмент, который создает один выходной уровень, комбинируя входные уровни. Таким образом, логическая 1 означает высокий уровень, а логический 0 означает низкий уровень.

Благодаря различным комбинациям математических функций двоичного вывода вы можете полностью реализовать форму цифровой системы.

Как это работает?

Различные компьютеры могут выполнять сложные операции благодаря взаимосвязи цифрового логического элемента.

Производители реализуют базовые вентили с помощью молекул, транзисторов, оптики, диодов и реле. Даже разными механическими элементами. По этой причине вы можете думать о логических вентилях как об электронных схемах.

Вы можете создавать логические элементы в различных формах, таких как маломасштабные интегральные схемы (SSI), очень крупномасштабные интегральные схемы (VLSI) и крупномасштабные интегральные схемы (LSI).

Кроме того, вы можете получить доступ к выходам и входам всех вентилей ваших интегрированных электронных устройств, а также к внешним соединениям — аналогично отдельным логическим вентилям.

Таблица правды

Таблица истинности

Источник:Викисклад.

Таблица истинности содержит различные комбинации входных переменных. Он также показывает совпадающие выходные переменные.

Кроме того, таблица истинности объясняет, как выход затвора логической схемы реагирует на различные входные логические уровни.

В этой таблице уровни напряжения — это логическая 1 и логический 0. Кроме того, у нас есть два уровня логики:отрицательная логика и положительная логика.

Логический высокий и низкий логический уровень

Все входы и выходы простых логических элементов имеют два уровня; ON и OFF, HIGH и LOW, TRUE OR FALSE или 1 и 0.

Для системы с положительной логикой более высокий уровень напряжения равен 1, а нижний уровень напряжения равен 0.

Однако в системе с отрицательной логикой более высокий уровень напряжения равен 0, а более низкий уровень напряжения равен 1.

Но когда вы рассматриваете TTL (транзисторно-транзисторную логику), вы можете увидеть нижнее состояние как 0 вольт, а более высокое состояние как пять вольт.

Типы логических вентилей

У нас есть семь основных типов вентилей, которые вы можете комбинировать для интеграции всех видов цифровых компонентов. Давайте подробнее рассмотрим все семь типов логических вентилей и то, как они работают.

И ворота

Для работы вентиля И требуется два или более входа, и он производит только один выход. Логический элемент И выдает на выходе логическую 1, когда все входы находятся в состоянии логической 1.

Аналогично, он формирует логический 0 на выходе, когда все входы находятся в состоянии логического 0.

Знак для представления операций И ​​— «.» или вообще без символа.

Кроме того, если у вас есть входы X и Y, входы вентиля И могут выражать вывод как Z =XY. Вы также можете называть типы логических элементов И «вентилятором «все или ничего».

Вот логические символы и таблицы истинности трехвходовых и двухвходовых логических элементов И.

Источник:wiki commons (отредактировано)

Три входных элемента И

Таблица истинности

Кроме того, вы можете реализовать дискретные вентили И, используя транзисторы или диоды.

Вы можете представить входы X и Y как 0В или +5В соответственно. Кроме того, Z представляет выход.

Для диодов логического элемента И, если оба входа имеют одинаковое значение, X =+5 В и Y =+5 В, диоды будут в состоянии ВЫКЛ.

По этой причине ток не будет течь через резистор. Таким образом, не будет падения напряжения. Итак, на выходе Z=+5V.

Аналогично, если оба входа =0 В, параллельные диоды будут включены. Таким образом, диоды будут вести себя как короткие замыкания. Кроме того, выход соответствует 0 В.

Таблицы истинности логических вентилей– Ворота ИЛИ

Подобно индивидуальному вентилю И, вентиль ИЛИ имеет два или более входа и производит один выход.

Однако логический элемент ИЛИ выдаст на выходе логическую 1, если один из его входов находится в состоянии логической 1. Точно так же он выдаст логический 0 на выходе, если один из его входов находится в состоянии логического 0.

Другими словами, вентиль ИЛИ — это отдельное устройство, которое выдает 1 на выходе, пока один из его входов равен единице. Знак, используемый для его представления, — «+».

Итак, если у нас есть X и Y в качестве входных данных, вы можете представить выходные данные как Z =X + Y. Кроме того, вы можете назвать ворота ИЛИ «любыми или всеми воротами».

Вот символы логических вентилей и таблицы истинности для трехвходовых и двухвходовых вентилей ИЛИ:

Двухвходовой вентиль ИЛИ

Таблица истинности

Трехвходовой вентиль ИЛИ

Таблица истинности

Кроме того, вы можете реализовать дискретные вентили ИЛИ, используя транзисторы или диоды. На входы X и Y подается либо 0В, либо +5В соответственно. Кроме того, Z представляет результат.

Оба диода будут выключены, если оба входа имеют одинаковое значение, X=0В и Y=0В. Таким образом, прекращается протекание тока через резистор. Поскольку падения напряжения нет, на выходе Z =0 В.

Кроме того, если оба входа или любой из них =+5 В, параллельные диоды будут включены и будут работать как короткое замыкание.

Таблицы истинности логических вентилей– НЕ ВОРОТА

Ворота НЕ переключают свои входы на противоположные. По этой причине мы также можем назвать его инвертором. Вентиль НЕ имеет только один вход и один параллельный выход.

Выход этого устройства всегда является дополнением к входу. Таким образом, если у нас есть вход логического 0, вентиль НЕ выдаст на выходе логическую 1, и наоборот.

Символ «-» обозначает операцию НЕ. Вы можете прочитать операцию НЕ как Z =X, когда «X» представляет входную переменную, а «Z» представляет выходную переменную; вы можете прочитать операцию NOT как Z =X bar.

Вот логический символ и таблица истинности вентиля НЕ:

НЕ символ ворот

Таблица истинности

Входы, представленные X, представляют собой либо 0 В, либо + 5 В. Z также будет представлять результат. Таким образом, когда вход X равен 0 В, транзистор (Q1) смещается в обратном направлении и остается выключенным.

По этой причине ток не будет течь через резистор. Поскольку падения напряжения нет, выходной ток (Z) соответствует +5 В.

Таблицы истинности логических вентилей– Ворота И-НЕ

Ворота И-НЕ являются первыми универсальными воротами. Универсальные вентили могут в одиночку реализовать логические схемы.

Этот вентиль может выполнять три основные функции логического уровня — И, ИЛИ и НЕ. Кроме того, вентиль НЕ-И представляет собой слияние вентилей НЕ и И.

Символ «—» обозначает операции И-НЕ. Логический элемент И-НЕ будет выдавать на выходе логический 0, только если каждый вход имеет уровень логической 1.

Вот таблица символов и истинности логического элемента И-НЕ с двумя входами:

Логический элемент И-НЕ с двумя входами

Таблица истинности

Когда вход X и Y дискретного элемента И-НЕ равен +5 В, оба диода будут в выключенном состоянии. Кроме того, транзистор (Q1) получит достаточное базовое напряжение от питания резистора. Таким образом, транзистор будет включен, а выход соответствует 0 В.

Таблицы истинности логических вентилей– Ворота NOR

NOR означает НЕ ИЛИ, что делает вентиль ИЛИ комбинацией вентиля НЕ и вентиля ИЛИ. Ворота NOR — вторые универсальные ворота. Здесь логический элемент ИЛИ-НЕ будет выдавать на выходе только уровень логической 1 на уровне логического 0.

Кроме того, для других комбинаций входов выход остается на уровне логического 0. Вот таблица символов и истинности ворот NOR:

Символ вентиля ИЛИ-НЕ с двумя входами

Таблица истинности

Логический элемент И с двумя входами На входах X и Y может быть 0 В. Таким образом, транзисторы Q1 и Q2 остаются закрытыми. По этой причине через резистор не проходит напряжение. Поскольку падения напряжения не будет, выходной ток (Z) соответствует +5В.

Однако, если на каком-либо из входов подается напряжение +5 В или на обоих входах подается напряжение 5 В, аналогичные транзисторы остаются включенными. Таким образом, выходной ток относится к земле и =0В.

Таблицы истинности логических вентилей– Эксклюзивное ИЛИ

Вентиль Ex-OR представляет собой логическую схему с двумя входами и одним выходом. Он принимает состояние логической 1, если любой из двух его входов принимает состояние логической 1 или если оба входа находятся в состоянии логической единицы.

Кроме того, выход принимает состояние логического 0. Вы можете использовать вентиль Ex-OR как инвертор. А для этого вам нужно подключить одну входную клемму к логической 1.

Вот таблица символов и истинности:

Ворота экс-ИЛИ

Таблица истинности

Таблицы истинности Logic Gate – Exclusive-NOR GATE

Ворота X-NOR представляют собой слияние ворот X-OR и NOT. Он также имеет концепцию с двумя входами и одним выходом.

X-NOR будет иметь выход логической 1, когда оба входа находятся в состоянии логического 0 или логической 1. Выход будет логическим 0, если одна часть входа равна 1, а другая - 0.

Кроме того, вы можете назвать эти ворота воротами совпадения. Почему? Простой! Он производит вывод (1), только если входные данные совпадают.

Вы также можете использовать этот вентиль в качестве инвертора, соединив две входные клеммы с логическим 0.

Вот символ:

Эксклюзив-NOR Gate

Подведение итогов

Каждый из миллионов логических вентилей имеет свое уникальное применение. Логический элемент И работает как разрешающий вентиль, который позволяет обрабатывать данные через канал. Кроме того, логический элемент ИЛИ помогает обнаруживать более одного события в цепи.

Вентиль НЕ работает как инвертор в большинстве схем, в то время как вентиль НЕ-И имеет универсальное применение практически во всех схемах. Шлюз NOR также является универсальным, а вентили XOR и XNOR ускоряют арифметические операции и помогают в обнаружении четности и шифровании в цепях соответственно. Что ж, на этом статья заканчивается. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь обращаться к нам, и мы будем рады помочь.