Многовходовые логические элементы: функции, таблицы истинности и практические применения

Применение логических элементов

Инверторы и буферы покрывают весь спектр одновходовых операций. Для добавления функциональной глубины увеличиваем число входов, расширяя возможные входные состояния и позволяя более сложную логику.

С одним входом всего два состояния: высокий (1) или низкий (0). Двухвходовой элемент даёт 4 комбинации (00, 01, 10, 11), трёхвходовой — 8 (000…111), в общем 2ⁿ для n входов:

Эти комбинации позволяют выходу определяться конкретным образцом 1 и 0, а не просто инвертировать или буферизовать одиночный сигнал.

Ниже обзор стандартных многовходовых элементов: символ, таблица истинности, практическая демонстрация на светодиодах. Детальные TTL-реализации — в следующих разделах.

Элемент И (AND)

Выдаёт высокий (1) только когда все входы высоки. Любой низкий вход принудительно даёт низкий выход.

Хотя двухвходовые AND самые частые, принцип расширяется на любое число входов.

Таблица истинности (2 входа)

Практическая демонстрация

Светодиод на выходе светится только когда оба входа высоки, иллюстрируя исключительное условие.

Элемент И-НЕ (NAND)

NAND — это AND с последующим инвертором. Выход низок только когда все входы высоки.

Как AND, NAND есть с любым числом входов, сохраняя то же правило.

Элемент ИЛИ (OR)

Выдаёт высокий, когда хотя бы один вход высок; низок только когда все входы низки.

Таблица истинности (2 входа)

Практическая демонстрация

Светодиод светится для трёх из четырёх комбинаций, подтверждая логику ИЛИ.

Элемент ИЛИ-НЕ (NOR)

NOR — OR с последующим инвертором. Выход высок только когда все входы низки.

Отрицательный И (Negative-AND)

С инвертированными входами перед AND, Negative-AND ведёт себя как NOR. Таблица истинности совпадает с NOR.

Отрицательное ИЛИ (Negative-OR)

Инвертирование всех входов OR даёт поведение NAND. Таблица истинности та же, что у NAND.

Исключающее ИЛИ (XOR)

XOR выдаёт высокий, когда входы различаются (01 или 10). Низок, когда входы одинаковы.

Эквивалентные схемы

Одна реализация использует OR, NAND и AND для подавления выхода когда оба входа высоки.

Другая — два AND с инверторами, за которыми OR объединяет два различных высоких условия.

XOR жизненно важен для побитовых сравнений, проверки чётности и преобразования двоичного в код Грея.

Исключающее ИЛИ-НЕ (XNOR)

XNOR — это XOR с инвертированным выходом. Выдаёт высокий, когда входы идентичны.

Обзор

• AND: выход высок только если все входы высоки.
• OR: выход высок если любой вход высок.
• NAND: выход низок только если все входы высоки.
• NOR: выход низок если любой вход высок.
• Negative-AND = NOR.
• Negative-OR = NAND.
• XOR: выход высок когда входы различаются.
• XNOR: выход высок когда входы одинаковы.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист по базовым логическим элементам
• Рабочий лист по булевой алгебре