ИИ решает задачу трех тел на 100 миллионов раз быстрее традиционных методов

Глубокие нейросети предсказывают движение трех тел с фиксированными вычислительными затратами

Исследователи обучили глубокие нейронные сети на базах данных, содержащих задачи трех тел и их решения. Удивительно, сеть предсказывает точные решения при фиксированных вычислительных затратах и до 100 миллионов раз быстрее существующего решателя.

Более трех веков математики и физики ломали головы над задачей трех тел: задачей вычисления движения трех тел, движущихся под влиянием только их взаимного гравитационного притяжения.

Более конкретно, если вы берете начальные позиции и скорости трех точечных масс и решаете для их последующих движений согласно законам движения Ньютона и всемирного гравитации, вы не найдете никакого общего решения.

Это и есть задача трех тел. В отличие от задачи двух тел, нет общего замкнутого решения, за исключением небольшого набора простых сценариев, таких как идентичные планеты, движущиеся на идентичных орбитах.

Хотя изобретение мощных компьютеров позволило физикам итеративно оценивать позиции этих точечных масс, это требует экстремально большого количества вычислительных ресурсов. И даже тогда решения остаются неопределенными.

Для эффективного решения этой проблемы исследователи Эдинбургского университета в Шотландии использовали модель искусственного интеллекта (ИИ). Удивительно, они смогли извлечь точные решения при фиксированных вычислительных затратах и до 100 миллионов раз быстрее существующего решателя.

Обучение и валидация нейронной сети

Исследовательская команда обучала нейронные сети на базе данных задач трех тел. Эта база содержала решения, вычисленные новым решателем.

Для простоты они начали с простых проблем, включавших три тела с равной массой и нулевой начальной скоростью. Они выбрали произвольные начальные точки и решили движение трех тел с помощью нового метода под названием Brutus. Этот процесс повторялся десять тысяч раз.

Они использовали 9900 образцов для обучения нейронной сети и 100 для валидации. Чтобы протестировать эту сеть, они выполнили 5000 совершенно новых сценариев и сравнили результаты с вычисленными Brutus.

Источник: arXiv:1910.07291

Сеть не вычисляет фактически будущее движение трех тел, вместо этого она точно предсказывает будущее движение (используя знания, полученные в фазе обучения). Более конкретно, она эмулирует дивергенцию между соседними траекториями, что близко соответствует симуляциям Brutus.

Симуляция 3D задачи трех тел

В этом исследовании предсказанные решения глубокой искусственной нейронной сети за фиксированный временной интервал удовлетворяли условиям сохранения энергии с ошибкой 0,00001.

Такой тип сети можно использовать в ситуациях, когда задачи трех тел становятся вычислительно неосуществимыми для Brutus. Это может быть частью гибридной системы, где Brutus выполнит все тяжелые вычисления, но когда вещи выйдут из-под контроля, сеть вмешается, пока ситуация не станет приемлемой снова.

Например, нейронные сети могут использоваться для точной симуляции движения небесных объектов внутри шаровых звездных скоплений и ядер галактик, используя меньше вычислительных ресурсов.

Также возможно обучать нейронные сети на более сложных проблемах, включая 4- и 5-тела, чтобы снизить вычислительную нагрузку в значительной степени.