Параллельные R-C цепи переменного тока: анализ, импеданс и закон Ома

Основываясь на примере последовательной цепи, теперь соединим тот же резистор и конденсатор параллельно, чтобы наблюдать изменение поведения переменного тока.

Параллельная R-C цепь.

Резистор и конденсатор в параллели

Источник работает на той же частоте, что и в последовательном случае, поэтому резистор (R) и конденсатор (C) сохраняют идентичные значения сопротивления и ёмкости. Следовательно, их индивидуальные импедансы (Z) также идентичны. Начинаем анализ со следующей таблицы заданных значений:

В параллельной топологии напряжение на каждой ветви одинаково, поэтому полное напряжение источника (10 В∠0°) появляется в каждом столбце:

Расчёт по закону Ома

Применяя закон Ома (I = E/Z) вертикально, вычисляем токи ветвей резистора и конденсатора:

Как и в цепях постоянного тока, токи ветвей в параллельной цепи переменного тока суммируются в общий ток, в соответствии с законом Кирхгофа по токам:

Общий импеданс можно определить, снова применив закон Ома (Z = E/I) к столбцу «Total». Та же формула обратных величин, используемая для параллельных сопротивлений, применима и к любой конфигурации параллельных импедансов:

Это соотношение справедливо для всех типов импедансов — чисто резистивных, индуктивных, ёмкостных или смешанных — потому что импеданс ведёт себя как комплексная величина в анализе переменного тока.

Хотя метод обратных величин может казаться трудоёмким без калькулятора, умеющего работать с комплексной арифметикой, оба подхода — прямое применение закона Ома или формула обратных величин — дают один и тот же общий импеданс.

Ключевые выводы

• Параллельные импедансы комбинируются через формулу обратных величин: Z_total = 1/(1/Z₁ + 1/Z₂ + … + 1/Zₙ). Обязательно используйте комплексные числа, а не скаляры.
• Закон Ома в цепях переменного тока: E = I·Z; I = E/Z; Z = E/I.
• При сосуществовании резисторов и конденсаторов в параллельной ветви результирующий общий импеданс имеет фазовый угол между 0° и –90°, а токи ветвей — от 0° до +90°.
• Параллельные цепи переменного тока отражают основные принципы своих аналогов постоянного тока: единое напряжение на всех ветвях, аддитивные токи ветвей, уменьшение импеданса по правилу обратных величин.

Связанные ресурсы

• Рабочий лист: Последовательные и параллельные цепи переменного тока