Расчет сопротивления проводов для цепей с критичным падением напряжения

При проектировании электрических цепей номиналы допуска тока охватывают только пожарную безопасность, а не падение напряжения. Во многих применениях — особенно в блоках питания — напряжение, достигающее нагрузки, не должно падать ниже заданного порога. Сопротивление проводника может вызвать падение напряжения, которое, будучи далеко ниже пределов пожарной опасности, все равно ухудшает производительность.

Проектирование сопротивления проводов

Рассмотрим цепь, которая должна поддерживать не менее 220 В на нагрузке при источнике 230 В. Проводка может дать падение не более 10 В суммарно. С двумя проводниками (подачей и возвратом) каждый должен давать падение не более 5 В. Используя закон Ома (R = V/I), максимально допустимое сопротивление на проводник составляет 0,2 Ом для нагрузки 25 А:

Для определения сопротивления конкретного размера провода используем соотношение

где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина, а A — площадь поперечного сечения. Более длинный проводник увеличивает сопротивление, а большее поперечное сечение — уменьшает его.

В таблице ниже приведены удельные сопротивления распространенных проводников при 20 °C. Медь выделена как один из самых проводящих материалов, второе только серебру.

Удельное сопротивление при 20 °C

Материал	Элемент/Сплав	(Ом·cmil/ft)	(мкОм·см)
Нихром	Сплав	675	112,2
Нихром V	Сплав	650	108,1
Манганин	Сплав	290	48,21
Константан	Сплав	272,97	45,38
Сталь*	Сплав	100	16,62
Платина	Элемент	63,16	10,5
Железо	Элемент	57,81	9,61
Никель	Элемент	41,69	6,93
Цинк	Элемент	35,49	5,90
Молибден	Элемент	32,12	5,34
Вольфрам	Элемент	31,76	5,28
Алюминий	Элемент	15,94	2,650
Золото	Элемент	13,32	2,214
Медь	Элемент	10,09	1,678
Серебро	Элемент	9,546	1,587

* Стальной сплав: 99,5 % железа, 0,5 % углерода.

Значения даны в Ом·cmil/ft, удобной единице, когда длина провода измеряется в футах, а площадь поперечного сечения — в круговых милах. Для метрической работы ρ также можно выразить в Ом·м или Ом·см, с коэффициентом перевода 1,66243 × 10⁻⁹ Ом·м на Ом·cmil/ft.

Пример расчета

Используя предыдущий пример, нам нужен проводник, дающий 0,2 Ом или менее на 2 300 фт. Предполагая медь, формула становится:

Решая для площади поперечного сечения, получаем 116 035 cmil. Обращаясь к стандартной таблице размеров проводов, провод 2/0 (133 100 cmil) удовлетворяет требованию, тогда как 1/0 (105 500 cmil) — нет. Хотя провод AWG 14 удовлетворял бы допуску тока для нагрузки 25 А, его сопротивление 5,651 Ом на 2 300 фт (11,301 Ом туда-обратно) уронит напряжение ниже допустимого предела.

Для иллюстрации, медь AWG 14 имеет площадь 4 107 cmil. При ρ = 10,09 Ом·cmil/ft сопротивление на проводник составляет

Что дает суммарное сопротивление цепи 11,301 Ом, снижающее ток 25 А до всего 20,35 А при питании 230 В.

Пример расчета сопротивления шины

Для пользовательской алюминиевой шины сплошного сечения (4 см × 3 см поперечное сечение, 125 см длина) площадь поперечного сечения:

Используя ρ = 2,65 × 10⁻⁶ Ом·см, сопротивление от конца до конца:

Значительное поперечное сечение делает шины высокоэффективными, давая сопротивления weit ниже сравнимых калибров проводов.

Ключевые выводы

• Сопротивление растет с длиной и падает с увеличением поперечного сечения.
• Удельное сопротивление (ρ) — внутреннее свойство материала, используемое в R = ρ·l/A.
• Ом·cmil/ft и Ом·м/Ом·см взаимозаменяемы с коэффициентом 1,66243 × 10⁻⁹.
• Когда падение напряжения критично, выполняйте точные расчеты сопротивления перед выбором размера провода.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист: Удельное сопротивление проводников