Делители тока: теория, формула и практические применения

Параллельная сеть часто называют делителем тока, потому что она разделяет общий ток источника на предсказуемые доли, зависящие только от ветвенных сопротивлений. Это поведение — прямое следствие закона Ома и факта, что все параллельные элементы делят одно напряжение.

Для иллюстрации рассмотрим простую параллельную цепь от источника 6 В. Резисторы подписаны R1, R2, R3 со значениями, дающими ветвенные токи 6 мА, 2 мА и 3 мА соответственно.

Так как напряжение на каждой ветви 6 В, ток через каждый резистор следует прямо из закона Ома: I = U / R. Заполнение таблицы даёт ветвенные токи, показанные выше.

Сложение ветвенных токов даёт общий ток источника:

Снова по закону Ома полное сопротивление сети: RTotal = U / ITotal = 6 В / 11 мА ≈ 545 Ω. Альтернативно, применение формулы параллельного сопротивления к отдельным сопротивлениям даёт тот же результат.

Обратите внимание: ток через каждый резистор обратно пропорционален его сопротивлению. Например, R1 несёт в два раза больше тока, чем R3, потому что имеет половину сопротивления.

Изменение напряжения источника пропорционально масштабирует все ветвенные токи, но отношения между ними остаются неизменными. Даже если напряжение источника возрастает в 4 раза, доля общего тока, текущая через каждую ветвь, постоянна.

Вывод формулы делителя тока

Преобразовав закон Ома для одной ветви и учитывая, что напряжение на каждой ветви одинаково, получаем компактное выражение:

Это уравнение утверждает, что ток через резистор Rn равен общему току, умноженному на отношение полного сопротивления сети к сопротивлению этого резистора. Это быстрый способ вычислить любой ветвенный ток, когда известны общий ток и сопротивления.

Пример использования формулы

Пересмотрев исходную цепь, можно вычислить ветвенные токи прямо из общего тока (11 мА) и полного сопротивления (≈545 Ω), не решая каждую ветвь отдельно:

Сравнение с уравнением делителя напряжения проясняет разницу: в делителе напряжения отношение Rn / RTotal; в делителе тока — RTotal / Rn. Помните, оба отношения должны быть меньше единицы, так как каждая представляет долю от общего.

Когда использовать формулу делителя тока

Делители тока незаменимы в измерительных системах, где только доля нагрузочного тока может быть безопасно направлена к чувствительному детектору. Например, в цепи электросчётчика шунтирующий резистор рассчитывают по формуле делителя тока, чтобы точный процент линейного тока достиг чувствительного элемента счётчика.

Ключевые выводы

• Параллельные сети делят общий ток между ветвями согласно их сопротивлениям: In = ITotal · (RTotal / Rn).
• Отношение тока любой ветви к общему току не зависит от напряжения источника.
• В делителе тока полное сопротивление всегда меньше любого ветвенного, поэтому отношение в формуле RTotal / Rn.
• Электросчётчики и другие измерительные приборы используют этот принцип для создания точных масштабированных токов для датчиков.

Дополнительное обучение

• Рабочий лист по делителям тока