Закон Кирхгофа по напряжениям (KVL): практическое руководство по цепям напряжения

Что такое закон Кирхгофа по напряжениям (KVL)?

Закон Кирхгофа по напряжениям, сформулированный немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом в 1847 г., гласит:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в любом замкнутом контуре должна равняться нулю.»

Термин «алгебраическая» означает, что учитываются и величина, и полярность каждого напряжения. «Контур» — любой путь, начинающийся в точке цепи, проходящий через соединённые элементы и возвращающийся в исходную точку.

Демонстрация KVL в последовательной цепи

Рассмотрим последовательную цепь ниже. Точки пронумерованы для справки:

Измерение напряжения между точками 2 и 1 вольтметром (красный щуп на 2, чёрный на 1) даёт +45 В. Двойная подпись E2-1 означает потенциал в точке 2 относительно точки 1.

Идя по контуру по часовой стрелке и фиксируя напряжение на каждом резисторе, получаем следующие показания:

При соблюдении полярности каждого измерения алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю:

Смена начальной точки или направления обхода (например, 3‑2‑1‑4‑3) даёт тот же результат:

Перерисовка цепи в прямую линию проясняет полярностную связь:

В этом расположении напряжение батареи отрицательно слева и положительно справа, а падение на каждом резисторе ориентировано противоположно. Противоположные полярности отражают факт, что резисторы противодействуют току, задаваемому батареей.

Напряжения, измеренные по компонентам с чёрным щупом слева и красным справа:

Алгебраическое суммирование напряжений по всей последовательной цепочке подтверждает, что сумма равна нулю, так как крайние левый и правый терминалы электрически общие.

Демонстрация KVL в параллельной цепи

Закон Кирхгофа применим к любой топологии, включая параллельные сети. В цепи ниже каждый резистор испытывает те же 6 В от источника:

Обход контура 2‑3‑4‑5‑6‑7‑2 даёт нулевую алгебраическую сумму:

Обратите внимание: последний член обозначен E2-2, что означает напряжение между одной и той же начальной и конечной точкой, которое должно быть нулевым.

Действительность KVL в любой цепи

Закон остаётся верным независимо от того, является ли цепь последовательной, параллельной или «чёрным ящиком» со скрытыми внутренними компонентами. Контур для KVL может даже включать нефизические пути, если только начальная и конечная точки совпадают:

Любой обход такого контура всегда даст нулевую алгебраическую сумму. Например, неконвенциональный контур 2‑3‑6‑3‑2 в параллельной цепи тоже суммируется в ноль:

Использование KVL в сложной цепи

Рассмотрим цепь, состоящую из двух последовательных ветвей, соединённых общим проводом:

Чтобы найти неизвестное напряжение между точками 4 и 3, составим уравнение KVL по контуру 3‑4‑9‑8‑3:

Используя ту же ориентацию щупов, что и цифровой вольтметр (красный на прямой точке, чёрный на обратной), напряжения:

Решение даёт E4-3 = -32 В, означая, что точка 3 на 32 В выше точки 4. Обратная ориентация щупов дала бы E3-4 = +32 В, тот же физический результат, выраженный иначе.

Обзор

• Закон Кирхгофа по напряжениям (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю.»

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист по законам Кирхгофа