Магические математические отношения для нанокластеров - исправления и приложение

Аннотация

Мы исправляем магические формулы для объемно-центрированных кубических (ОЦК) структур. Логическое обоснование этого дополнительно подтверждается расчетами функции радиального распределения (ФРР) для нескольких кристаллических структур. Мы добавляем результаты для усеченных кубов, которые встречаются в природе.

Введение

Недавно мы представили магические формулы для нескольких кристаллических нанокластеров [1]. Однако кристаллографам известно, что объемная координация ОЦК-структур равна восьми. RDF определяет пики ближайшего соседа от центральной точки, а интегральная интенсивность пика отражает соответствующую координацию для этих соседей. Мы используем установленный метод [2] для расчета РФР для нескольких кристаллов. Поскольку идеальные кубы bcc имеют координацию cn =1, мы предоставляем результаты для кластеров с усеченной ОЦК и ГЦК.

Основной текст

При просмотре многих магических формул, содержащихся в [1], нам пришло в голову, что уравнение (1), определяющее матрицу смежности, зависит от кристаллической структуры.

$$ \ mathbf {A} (i, j) =\ left \ {\ begin {array} {ll} 1 &\ text {if} \ r_ {ij} Здесь r _ij это евклидово расстояние между атомом i и атом j . Хотя это правда, что r _c =1,32 · r _мин необходимо для разной длины связи в додекаэдрической структуре, для ОЦК-структуры это не так. Мы рассчитали [2] RDF для выбранных структур, и некоторые из ближайших соседей представлены в таблице ниже (Таблица 1). RDF имеет местоположения пиков на соседних участках, и интегральная интенсивность соответствующего пика дает координацию. Нормализуем пики в R ( г ) делением на первый пик, таким образом положения пиков становятся безразмерными. Как видно из таблицы, структуры скрытой копии имеют \ (r_ {c} =2 / \ sqrt {3} \ cdot r _ {\ text {min}} \ приблизительно 1,15 \ cdot r _ {\ text {min}} \), что означает матрица смежности должна быть изменена, а значит, и магические формулы. Обратите внимание, что соседние пики - это не то же самое, что оболочки, которые дают начало «магическим числам». Додекаэдр - сложный случай, где третьи соседи появляются в r ₂ =1,31 · r _мин . Это сложный случай, требующий дополнительного анализа, который в настоящее время продолжается. Скорректированные результаты bcc показаны ниже (таблицы 2, 3, 4, 5 и 6). Эти результаты согласуются с результатами ван Хардевельда и Хартога [3], если сдвигать индекс на единицу, т.е. мы используем последовательность 0, 1, 2 ... и они используют 1, 2, 3 ... в качестве своей последовательности. Хотя идеальные кубы могут представлять интерес с математической точки зрения, они вряд ли появятся в природе из-за одинарных связей в углах. Поэтому мы сгенерировали усеченные кубы bcc и fcc с удаленными углами, и их результаты включены в (Таблицы 7 и 8). Магические формулы индексов для выбранных кластеров приведены в Таблице 9.

Выводы

Мы исправили магические формулы для структур bcc и добавили результаты из RDF и для усеченных кубов bcc и fcc.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, подтверждающие выводы этой статьи, можно получить у соответствующего автора.

Сокращения

скрытая копия:: Тело центрированное кубическое
fcc:: Кубическая грань центрированная
RDF:: Функция радиального распределения

Микро- и нано-сборка композитных частиц с помощью электростатической адсорбции Эффективное прогнозирование и анализ оптического захвата в наномасштабе с помощью метода разрыва конечных э…

Наноматериалы