Почему L / R, а не LR?

Узнайте о постоянных времени L / R

Новичков, изучающих электронику, часто озадачивает, почему расчет постоянной времени для индуктивной цепи отличается от расчета постоянной времени для емкостной цепи. Для цепи резистор-конденсатор постоянная времени (в секундах) вычисляется как произведение (умножение) сопротивления в омах и емкости в фарадах:τ =RC.

Однако для цепи резистор-индуктор постоянная времени рассчитывается как частное (деление) индуктивности в генри на сопротивление в омах:τ =L / R.

Эта разница в расчетах сильно влияет на качественный анализ переходной характеристики схемы. Цепи резистор-конденсатор быстрее реагируют при низком сопротивлении и медленнее при высоком сопротивлении; В цепях резистор-индуктор все наоборот, они быстрее реагируют на высокое сопротивление и медленнее при низком сопротивлении.

В то время как емкостные схемы, кажется, не представляют для новичка интуитивных проблем, индуктивные схемы, как правило, менее понятны.

Энергия конденсатора и индуктора

Ключом к пониманию переходных схем является твердое понимание концепции передачи энергии и ее электрической природы. И конденсаторы, и катушки индуктивности обладают способностью накапливать энергию, конденсатор накапливает энергию в среде электрического поля, а катушка индуктивности накапливает энергию в среде магнитного поля.

Накопитель электростатической энергии конденсатора проявляется в стремлении поддерживать постоянное напряжение на выводах. Накопитель электромагнитной энергии индуктора проявляется в стремлении поддерживать постоянный ток через него.

Давайте посмотрим, что происходит с каждым из этих реактивных компонентов в условиях разряда . :то есть, когда энергия выделяется из конденсатора или катушки индуктивности, которая рассеивается в виде тепла на резисторе:

В любом случае тепло, рассеиваемое резистором, составляет энергию, уходящую цепи, и, как следствие, реактивный компонент со временем теряет запас энергии, что приводит к измеримому уменьшению либо напряжения (конденсатор), либо тока (катушка индуктивности), выраженного на графике. Чем больше мощности рассеивается резистором, тем быстрее будет происходить разряд, поскольку мощность по определению является скоростью передачи энергии во времени.

Следовательно, постоянная времени переходной цепи будет зависеть от сопротивления цепи. Конечно, это также зависит от размера (емкости) реактивного компонента, но поскольку вопрос о соотношении сопротивления и постоянной времени - это вопрос этого раздела, мы сосредоточимся только на эффектах сопротивления. Постоянная времени схемы будет меньше (более высокая скорость разряда), если значение сопротивления таково, что оно максимизирует рассеивание мощности (скорость передачи энергии в тепло).

Для емкостной цепи, в которой накопленная энергия проявляется в виде напряжения, это означает, что резистор должен иметь низкое значение сопротивления, чтобы максимизировать ток для любого заданного напряжения (данное напряжение, умноженное на большой ток, равняется высокой мощности). Для индуктивной цепи, в которой накопленная энергия проявляется в форме тока, это означает, что резистор должен иметь высокое значение сопротивления, чтобы максимизировать падение напряжения для любого заданного количества тока (данный ток, умноженный на высокое напряжение, равен высокой мощности).

Потенциальная и кинетическая энергия

Это можно понять аналогичным образом, рассматривая емкостное и индуктивное накопление энергии с механической точки зрения. Конденсаторы, накапливающие энергию электростатически, являются резервуарами потенциальной энергии . . Индукторы, запасающие энергию электромагнитным (электро динамическим ), являются резервуарами кинетической энергии .

С механической точки зрения потенциальная энергия может быть проиллюстрирована подвешенной массой, а кинетическая энергия может быть проиллюстрирована движущейся массой. Рассмотрим следующую иллюстрацию как аналог конденсатора:

Тележка, стоящая на вершине склона, обладает потенциальной энергией из-за влияния силы тяжести и ее возвышенности на холме. Если мы считаем, что тормозная система тележки аналогична сопротивлению системы, а сама тележка является конденсатором, какое значение сопротивления будет способствовать быстрому высвобождению этой потенциальной энергии?

Минимальное сопротивление (отсутствие тормозов), конечно, уменьшит высоту тележки быстрее всего! Без какого-либо торможения тележка будет свободно катиться под гору, тем самым расходуя эту потенциальную энергию по мере того, как она теряет высоту. При максимальном тормозном действии (жестко установленные тормоза) тележка откажется катиться (или будет катиться очень медленно) и будет сохранять свою потенциальную энергию в течение длительного периода времени. Точно так же емкостная цепь будет быстро разряжаться, если ее сопротивление низкое, и медленно разряжаться, если ее сопротивление высокое.

Теперь давайте рассмотрим механическую аналогию с индуктором, показав его запасенную энергию в кинетической форме:

На этот раз тележка стоит на ровной поверхности и уже движется. Его энергия кинетическая (движение), а не потенциальная (высота). Еще раз, если мы считаем, что тормозная система тележки аналогична сопротивлению цепи, а сама тележка - индуктору, какое значение сопротивления будет способствовать быстрому высвобождению этой кинетической энергии?

Максимальное сопротивление (максимальное тормозное действие), конечно, замедлит его быстрее всего! При максимальном торможении тележка быстро останавливается, расходуя кинетическую энергию при замедлении. Без какого-либо торможения тележка будет свободно катиться бесконечно (исключая любые другие источники трения, такие как аэродинамическое сопротивление и сопротивление качению), и она будет сохранять свою кинетическую энергию в течение длительного периода времени.

Точно так же индукционная цепь будет быстро разряжаться, если ее сопротивление велико, и медленно разряжаться, если ее сопротивление низкое.

Надеюсь, это объяснение проливает больше света на вопрос о постоянных времени и сопротивлении, а также о том, почему отношения между ними противоположны для емкостных и индуктивных цепей.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист схем постоянной времени