Конденсаторы и вычисления

Конденсаторы не обладают стабильным «сопротивлением», как проводники. Однако существует определенная математическая зависимость между напряжением и током конденсатора, а именно:

Строчная буква «i» обозначает мгновенный . current, что означает количество тока в определенный момент времени. Это контрастирует с постоянным током или средним током (заглавная буква «I») в течение неопределенного периода времени. Выражение «dv / dt» заимствовано из расчетов, означающее мгновенную скорость изменения напряжения во времени или скорость изменения напряжения (вольт в секунду увеличивается или уменьшается) в определенный момент времени, в тот же конкретный момент в время, в которое отсчитывается мгновенный ток. По какой-то причине буква v обычно используется для обозначения мгновенного напряжения, а не буквы e . Однако было бы неправильно выразить мгновенную скорость изменения напряжения как «de / dt».

В этом уравнении мы видим нечто новое для нашего опыта работы с электрическими цепями:переменную времени . При связывании величин напряжения, тока и сопротивления с резистором не имеет значения, имеем ли мы дело с измерениями, выполненными в течение неопределенного периода времени (E =IR; V =IR) или в определенный момент времени. время (e =ir; v =ir). Верна та же основная формула, потому что время не имеет отношения к напряжению, току и сопротивлению в таком компоненте, как резистор.

Однако в конденсаторе время является важной переменной, потому что ток зависит от того, насколько быстро напряжение меняется со временем. Чтобы полностью понять это, может потребоваться несколько иллюстраций. Предположим, мы должны были подключить конденсатор к источнику переменного напряжения, состоящему из потенциометра и батареи:

Если механизм потенциометра остается в одном положении (стеклоочиститель неподвижен), вольтметр, подключенный к конденсатору, будет регистрировать постоянное (неизменное) напряжение, а амперметр будет регистрировать 0 ампер. В этом сценарии мгновенная скорость изменения напряжения (dv / dt) равна нулю, потому что напряжение не меняется. Уравнение говорит нам, что при изменении dv / dt на 0 вольт в секунду мгновенные токи (i) должны быть нулевыми. С физической точки зрения, без изменения напряжения, нет необходимости в каком-либо движении электронов для добавления или вычитания заряда с пластин конденсатора, и, следовательно, не будет тока.

Теперь, если стеклоочиститель потенциометра перемещается медленно и устойчиво в направлении «вверх», на конденсатор будет постепенно прикладываться большее напряжение. Таким образом, показание вольтметра будет медленно увеличиваться:

Если предположить, что стеклоочиститель потенциометра перемещается так, что скорость Если напряжение на конденсаторе растет постоянно (например, напряжение увеличивается с постоянной скоростью 2 вольта в секунду), член формулы dv / dt будет фиксированным значением. Согласно уравнению, это фиксированное значение dv / dt, умноженное на емкость конденсатора в фарадах (также фиксированную), дает фиксированный ток некоторой величины. С физической точки зрения увеличение напряжения на конденсаторе требует увеличения разности зарядов между пластинами. Таким образом, для медленного, устойчивого увеличения напряжения, должна быть медленная, устойчивая скорость накопления заряда в конденсаторе, что равносильно медленному, устойчивому течению тока. В этом сценарии конденсатор заряжается и действует как нагрузка . , при этом ток входит в положительную пластину и выходит из отрицательной пластины, поскольку конденсатор накапливает энергию в электрическом поле.

Если потенциометр перемещать в том же направлении, но с большей скоростью, скорость изменения напряжения (dv / dt) будет больше, как и ток конденсатора:

Когда студенты-математики впервые изучают математический анализ, они начинают с изучения концепции скорости изменения для различных математических функций. производная , который является первым и наиболее элементарным принципом исчисления, является выражением скорости изменения одной переменной в терминах другой. Студенты, изучающие математику, должны усвоить этот принцип при изучении абстрактных уравнений. Вы можете усвоить этот принцип, изучая что-то, что вам может быть интересно:электрические цепи!

Чтобы выразить эту взаимосвязь между напряжением и током в конденсаторе в расчетных терминах, ток через конденсатор является производной . напряжения на конденсаторе по времени. Или, говоря проще, ток конденсатора прямо пропорционален тому, насколько быстро изменяется напряжение на нем. В этой схеме, где напряжение конденсатора устанавливается положением поворотной ручки на потенциометре, мы можем сказать, что ток конденсатора прямо пропорционален тому, насколько быстро мы поворачиваем ручку.

Если бы мы переместили дворник потенциометра в том же направлении, что и раньше («вверх»), но с разной скоростью, мы получили бы графики, которые выглядели бы следующим образом:

Обратите внимание, что в любой момент времени ток конденсатора пропорционален скорости изменения или крутизне , графика напряжения конденсатора. Когда линия графика напряжения быстро растет (крутой наклон), ток также будет большим. Там, где график напряжения имеет небольшой наклон, ток небольшой. В одном месте графика напряжения, где оно выравнивается (нулевой наклон, представляющий период времени, когда потенциометр не двигался), ток падает до нуля.

Если бы мы переместили стеклоочиститель потенциометра в направлении «вниз», напряжение конденсатора уменьшилось . а не увеличиваться. Опять же, конденсатор будет реагировать на это изменение напряжения, создавая ток, но на этот раз ток будет в противоположном направлении. Уменьшение напряжения на конденсаторе требует уменьшения разницы зарядов между пластинами конденсатора, и это может произойти только в том случае, если направление тока будет обратным, когда конденсатор будет разряжаться, а не заряжаться. В этом состоянии разряда, когда ток выходит из положительной пластины и входит в отрицательную пластину, конденсатор будет действовать как источник подобно батарее, передавая накопленную энергию остальной части схемы.

Опять же, величина тока через конденсатор прямо пропорциональна скорости изменения напряжения на нем. Единственная разница между эффектами уменьшения напряжение и возрастание напряжение - это направление текущего потока. При одинаковой скорости изменения напряжения с течением времени, увеличения или уменьшения, величина тока (в амперах) будет одинаковой. Математически уменьшение скорости изменения напряжения выражается как отрицательное количество дв / дт. Следуя формуле i =C (dv / dt), это приведет к тому, что текущая цифра (i) также будет иметь отрицательный знак, указывая направление потока, соответствующее разряду конденсатора.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица конденсаторов
• Рабочий лист расчетов для электрических цепей