Удельное сопротивление
Расчет сопротивления проводов
Номинальная допустимая токовая нагрузка проводника - это грубая оценка сопротивления, основанная на потенциальной опасности возникновения пожара по току. Однако мы можем столкнуться с ситуациями, когда падение напряжения, вызванное сопротивлением проводов в цепи, вызывает другие проблемы, кроме предотвращения возгорания. Например, мы можем проектировать схему, в которой напряжение на компоненте является критическим и не должно опускаться ниже определенного предела. В этом случае падение напряжения из-за сопротивления провода может вызвать техническую проблему, хотя оно находится в безопасных (пожарных) пределах допустимой нагрузки:
Если нагрузка в приведенной выше схеме не выдерживает напряжения ниже 220 вольт при напряжении источника 230 вольт, тогда нам лучше убедиться, что проводка не упадет более чем на 10 вольт по пути. Если считать как питающие, так и обратные проводники этой цепи, остается максимально допустимое падение в 5 вольт по длине каждого провода. Используя закон Ома (R =E / I), мы можем определить максимально допустимое сопротивление для каждого отрезка провода:
Мы знаем, что длина каждого куска провода составляет 2300 футов, но как определить величину сопротивления для конкретного размера и длины провода? Для этого нам понадобится другая формула:
Эта формула связывает сопротивление проводника с его удельным сопротивлением (греческая буква «ро» (ρ), которая похожа на строчную букву «p»), его длиной («l») и его поперечным сечением. площадь («А»). Обратите внимание, что с переменной длины в верхней части дроби значение сопротивления увеличивается по мере увеличения длины (аналогия:труднее протолкнуть жидкость по длинной трубе, чем по короткой), и уменьшается по мере увеличения площади поперечного сечения ( аналогия:жидкость легче течет по толстой трубе, чем по тонкой). Удельное сопротивление является константой для типа рассчитываемого материала проводника.
Удельное сопротивление нескольких проводящих материалов можно найти в следующей таблице. Внизу таблицы мы находим медь, уступающую только серебру по низкому удельному сопротивлению (хорошей проводимости):
Удельное сопротивление при 20 градусах Цельсия
* =стальной сплав с содержанием железа 99,5% и углерода 0,5%
Обратите внимание, что значения удельного сопротивления в приведенной выше таблице даны в очень странной единице «Ом-см-мил / фут» (Ом-см-мил / фут). Эта единица указывает, какие единицы мы должны использовать в формуле сопротивления (R =ρl / A). В этом случае эти значения удельного сопротивления предназначены для использования, когда длина измеряется в футах, а площадь поперечного сечения измеряется в круглых милах.
Метрической единицей измерения удельного сопротивления является ом-метр (Ом-м) или ом-сантиметр (Ом-см), где 1,66243 x 10 -9 . Ом-метры на Ом-см-мил / фут (1,66243 x 10 -7 Ом-см на Ом-см-дюйм / фут). В столбце таблицы Ом-см цифры фактически масштабированы как мкОм-см из-за их очень малых величин. Например, железо указано как 9,61 мкОм-см, что может быть представлено как 9,61 x 10 -6 . Ом-см.
При использовании единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр в формуле R =ρl / A длина должна быть в метрах, а площадь - в квадратных метрах. При использовании единицы Ом-сантиметр (Ом-см) в той же формуле длина должна быть в сантиметрах, а площадь - в квадратных сантиметрах.
Все эти единицы измерения удельного сопротивления действительны для любого материала (Ом-смиль / фут, Ом-м или Ом-см). Тем не менее, можно предпочесть использовать Ω-cmil / ft при работе с круглым проводом, площадь поперечного сечения которого уже известна в круглых милах. И наоборот, при работе с шиной нестандартной формы или изготовленной по индивидуальному заказу шиной, вырезанной из металлического материала, когда известны только линейные размеры длины, ширины и высоты, более подходящими могут быть единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр или Ом-см.
Решение
Возвращаясь к нашей примерной схеме, мы искали провод с сопротивлением 0,2 Ом или меньше на длине 2300 футов. Предполагая, что мы собираемся использовать медный провод (наиболее распространенный тип производимого электрического провода), мы можем настроить нашу формулу следующим образом:
Алгебраически решая для A, мы получаем значение 116035 круговых милов. Ссылаясь на нашу таблицу размеров сплошных проводов, мы обнаруживаем, что проволока «двойной длины» (2/0) с длиной 133 100 см является достаточной, тогда как следующий меньший размер, «одинарная проводка» (1/0) с длиной 105 500 см слишком мала. . Имейте в виду, что ток в нашей цепи составляет скромные 25 ампер. Согласно нашей таблице допустимой токовой нагрузки для медных проводов на открытом воздухе, достаточно было бы провода калибра 14 (если не о разжигании пожара). Однако с точки зрения падения напряжения использование провода калибра 14 было бы совершенно неприемлемым.
Ради интереса, давайте посмотрим, как провод 14 калибра повлияет на характеристики нашей силовой цепи. Глядя на нашу таблицу размеров проводов, мы обнаруживаем, что проволока калибра 14 имеет площадь поперечного сечения 4 107 круглых милов. Если мы все еще используем медь в качестве материала для проволоки (хороший выбор, если мы действительно богатых и может позволить себе 4600 футов серебряной проволоки 14-го калибра!), то наше удельное сопротивление все равно будет 10,09 Ом-см · дюйм / фут:
Помните, что это 5,651 Ом на 2300 футов медного провода калибра 14, и что у нас есть два участка по 2300 футов во всей цепи, поэтому каждый кусок провода в цепи имеет сопротивление 5,651 Ом:
Общее сопротивление проводов нашей схемы составляет 2 раза 5,651 или 11,301 Ом. К сожалению, это далеко слишком большое сопротивление, чтобы пропускать ток 25 ампер при напряжении источника 230 вольт. Даже если бы сопротивление нагрузки было 0 Ом, сопротивление нашей проводки 11,301 Ом ограничило бы ток цепи до 20,352 ампер! Как видите, «небольшое» сопротивление провода может иметь большое значение в характеристиках схемы, особенно в силовых цепях, где токи намного выше, чем обычно встречаются в электронных схемах.
Давайте рассмотрим пример проблемы сопротивления для отрезка сборной шины, изготовленной по индивидуальному заказу. Предположим, у нас есть кусок цельного алюминиевого стержня шириной 4 см, высотой 3 см и длиной 125 см, и мы хотим рассчитать сквозное сопротивление по длине (125 см). Во-первых, нам нужно определить площадь поперечного сечения стержня:
Нам также необходимо знать удельное сопротивление алюминия в соответствующих единицах измерения (Ом-см). Из нашей таблицы удельных сопротивлений мы видим, что это 2,65 x 10 -6 Ом-см. Установив нашу формулу R =ρl / A, мы имеем:
Как видите, из-за большой толщины шины получается очень низкое сопротивление по сравнению с проводом стандартных размеров, даже при использовании материала с более высоким удельным сопротивлением.
Процедура определения сопротивления сборной шины принципиально не отличается от процедуры определения сопротивления круглого провода. Нам просто нужно убедиться, что площадь поперечного сечения рассчитана правильно и что все единицы соответствуют друг другу, как должны.
ОБЗОР:
- Сопротивление проводника увеличивается с увеличением длины и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения, при прочих равных условиях.
- Удельное сопротивление («Ρ») - свойство любого проводящего материала, число, используемое для определения сквозного сопротивления проводника данной длины и площади в этой формуле:R =ρl / A
- Удельное сопротивление материалов указывается в единицах Ом-см / фут или Ом-метр (метрическая система). Коэффициент преобразования между этими двумя единицами составляет 1,66243 x 10 -9 . Ом-метры на Ом-см-дюйм / фут, или 1,66243 x 10 -7 Ом-см на Ом-см-дюйм / фут.
- Если падение напряжения в цепи критично, необходимо произвести точный расчет сопротивления проводов, прежде чем выбирать их размер.
СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:
- Таблица удельного сопротивления проводников.
Промышленные технологии