Числа против нумерации

Крайне важно понимать, что тип системы счисления, используемый для представления чисел, не влияет на результат какой-либо арифметической функции (сложение, вычитание, умножение, деление, корни, степени или логарифмы).

Число - это число - это число; один плюс один всегда будет равняться двум (пока мы имеем дело с действительными числами), независимо от того, как вы символизируете один, один и два. Простое число в десятичной форме остается простым, если оно отображается в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной форме. π по-прежнему является отношением длины окружности к диаметру круга, независимо от того, какой символ (символы) вы используете для обозначения его значения.

Существенные функции и взаимосвязи математики не зависят от конкретной системы символов, которую мы могли бы выбрать для представления величин. Это различие между числами и системами счисления очень важно понимать.

Существенное различие между ними во многом похоже на различие между объектом и произносимым словом (словами), которые мы с ним ассоциируем. Дом остается домом независимо от того, называем мы его английским именем house или испанским casa. Первый - это настоящая вещь, а второй - просто символ вещи.

При этом выполнение простой арифметической операции, такой как сложение (от руки) в двоичной форме, может сбить с толку человека, привыкшего работать только с десятичной системой счисления. В этом уроке мы исследуем методы, используемые для выполнения простых арифметических функций с двоичными числами, поскольку эти методы будут использоваться при проектировании электронных схем, чтобы делать то же самое.

Вы можете воспринимать сложение и вычитание от руки как должное, так долго пользуясь калькулятором, но глубоко внутри схемы этого калькулятора все эти операции выполняются «от руки» с использованием двоичной системы счисления. Чтобы понять, как это достигается, нам нужно изучить основы арифметики.