Преобразование десятичных чисел в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные: практическое руководство

Хотя двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы глубоко укоренились в информатике, большинство людей привыкли к десятичной. Перевод из десятичной в эти системы может показаться сложным, но с чёткой методикой становится простым.

Метод подбора (Trial-and-Fit)

Интуитивный подход: начинаем от старшего разряда целевой системы и решаем, ставить 0 или 1 (или соответствующую цифру для 8/16). Складывая веса, движемся вниз, пока накопленная сумма не сравняется с десятичным числом.

Пример: 87 в двоичной

Старшие веса: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

128 > 87 → бит 0. 64 ≤ 87 → бит 1, остаток 23. 32 > 23 → 0. Продолжая, получаем 1010111₂.

Подбор для восьмеричной и шестнадцатеричной

Та же логика для баз 8 и 16. Для 87₁₀ старший восьмеричный разряд 64. 1×64 = 64, остаток 23. 2×8 = 16 помещается, остаток 7 → 7₁₀. Итог: 87₁₀ = 127₈.

Альтернативно: сначала в двоичную (1010111₂), затем группировка по три бита → подтверждает 127₈.

Метод последовательного деления

Математически эквивалентный, но часто быстрее. Делим десятичное число на целевое основание, фиксируем остаток. Повторяем с частным до нуля. Остатки, читаемые снизу вверх, дают цифры целевой системы.

Пример для двоичной

Остатки 1,0,1,0,1,1,1 → 1010111₂.

Пример для восьмеричной

Остатки 7,2,1 → 127₈.

Преобразование дробных десятичных чисел

Для чисел < 1 используем повторное умножение на целевое основание. Целая часть каждого произведения становится следующей цифрой справа от точки.

Пример: 0.8125₁₀ в двоичную

Последовательное умножение на 2 даёт двоичную дробь 0.1101₂.

Смешанные числа (целая + дробная часть)

Применяем деление к целой части и умножение — к дробной. Объединяем через двоичную точку.

Пример: 54.40625₁₀ в двоичную

Результат: 110110.011001₂.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ

• Рабочий лист по системам счисления