Калькулятор правила Крамера: быстрое решение систем 2 и 3 уравнений для анализа цепей

Правило Крамера и калькулятор для линейного анализа цепей | Пошагово с решёнными примерами

Сегодня представим простую, но мощную технику анализа цепей — Правило Крамера.

• Анализ суперконтуров (Supermesh) | Пошагово с решённым примером

Обновление: Добавлен онлайн-калькулятор правила Крамера для систем из 2 и 3 уравнений. Проверьте оба калькулятора в соответствующих разделах. Спасибо.

Ниже — пошаговое руководство с решёнными примерами, показывающее, как решать сложные электрические цепи и сети правилом Крамера.

Калькулятор правила Крамера для 2×2 (система двух уравнений)

Пример 2: Используйте контурный анализ для определения трёх контурных токов в цепи ниже. Упростите по правилу Крамера.

Сначала применим ЗКН к каждому контуру по очереди и запишем уравнения.
-7+1(i₁−i₂) +6+2(i₁−i₃) = 0
1(i₂−i₁) + 2i₂ + 3(i₂−i₃) = 0
2(i₃−i₁) – 6+3(i₃−i₂) +1i₃ = 0

Упрощая:
3i₁ − i₂ − 2i₃ = 1 … Ур. (1)
−i₁ + 6i₂ − 3i₃ = 0 … Ур. (2)
-2i₁ − 3i₂ + 6i₃ = 6 … Ур. (3)

Запишем уравнения в матричной форме.
3i₁ − i₂ − 2i₃ = 1
−i₁ + 6i₂ − 3i₃ = 0
-2i₁ − 3i₂ + 6i₃ = 6

Найдём определитель коэффициентов ∆. Как? Смотрите рисунок ниже для объяснения. Нажмите для увеличения.

Полный расчёт показан ниже.

∆ = +3 (6 × 6) − (−3 × −3) − (−1 (−1 × 6)−(−2 × −3)) + (−2 (−1 × −3) − (−2 × 6))
∆ = 81 - 12 - 30 = 39

Теперь найдём ∆₁ тем же способом. Заменим первый столбец матрицы на «Столбец ответов». Детально — на рисунке.

Полный расчёт ∆₁. Заменили «Синих» в первом столбце на «Чёрных».

= +1(36-9) − (−1[0+18]) −2(0-36) = 27 + 18 + 72
∆₁ = 117

Аналогично найдём ∆₂. Заменим второй столбец на «Столбец ответов» — заменим «Красных» в центральном столбце на «Чёрных».

= +3 (0 +18) -1[(-6)-(+6)] −2(-6-0) = 54+12+12 = 78
∆₂ = 78

Наконец, ∆₃. Заменим третий столбец на «Столбец ответов» — «Зелёных» в третьем столбце на «Чёрных».

= +3 (6 × 6) − (−3 × 0) – [−1(−1 × 6) − (−2 × 0)] + [1(−1) × (−3) − (−2) × (6)] = 108 + 6 + 15
∆₃ = 117

Теперь найдём неизвестные токи i₁, i₂, i₃. По правилу Крамера: i₁ = ∆₁/∆, i₂ = ∆₂/∆, i₃ = ∆₃/∆.

i₁ = ∆₁/∆ = 117/39 → i₁ = 3 А
i₂ = ∆₂/∆ = 78/39 → i₂ = 2 А
i₃ = ∆₃/∆ = 117/39 → i₃ = 3 А

Надеюсь, вы 잘 поняли правило Крамера и насладились пошаговым руководством. Не забудьте поделиться с друзьями. Введите email в поле ниже для подписки — пришлём больше таких уроков. Спасибо.

Связанные посты и инструменты анализа цепей:

• Теорема Нортона. Простая пошаговая процедура с примером (схематические виды)
• Теорема Тевенена. Простая пошаговая процедура с примером (схематические виды)
• Онлайн-калькуляторы электротехники и электроники
• 10+ инструментов проектирования и симуляции для инженеров электротехники/электроники онлайн
• Проектирование ПП: Как спроектировать ПП (пошагово и схематично)
• 15 обязательных Android-приложений для инженеров и студентов по электротехнике/электронике
• Анализ суперузлов (Supernode) | Пошагово с решённым примером
• Анализ суперконтуров (Supermesh) | Пошагово с решённым примером
• Калькуляторы электротехники и электроники