Коэффициент добротности и полоса пропускания резонансной схемы

Коэффициент добротности или качества резонансного контура является мерой «качества» или качества резонансного контура. Более высокое значение этого показателя качества соответствует более узкой полосе пропускания, что желательно во многих приложениях. Более формально Q - это отношение накопленной мощности к мощности, рассеиваемой в реактивном сопротивлении и сопротивлении цепи, соответственно:

 Q =P  сохранено  / P  рассеянный  =Я 
 2 
 X / I 
 2 
 R Q =X / R, где:X =емкостное или индуктивное реактивное сопротивление при резонансе R =последовательное сопротивление. 

Эта формула применима к последовательным резонансным цепям, а также к параллельным резонансным цепям, если сопротивление включено последовательно с индуктором. Так обстоит дело в практических приложениях, поскольку нас больше интересует сопротивление катушки индуктивности, ограничивающее добротность.

Примечание. В некотором тексте X и R могут быть заменены местами в формуле «Q» для параллельного резонансного контура. Это верно для большого значения R параллельно с C и L. Наша формула верна для небольшого R, идущего последовательно с L.

Практическое применение Q заключается в том, что напряжение на L или C в последовательном резонансном контуре в Q раз больше общего приложенного напряжения. В параллельном резонансном контуре ток через L или C в Q раз больше общего приложенного тока.

Последовательные резонансные схемы

Последовательный резонансный контур выглядит как сопротивление на резонансной частоте. Поскольку определение резонанса - X _L =X _C , реактивные компоненты нейтрализуются, оставляя только сопротивление, чтобы вносить вклад в импеданс.

Импеданс также минимален в резонансе. Ниже резонансной частоты последовательный резонансный контур выглядит емкостным, поскольку полное сопротивление конденсатора увеличивается до значения, превышающего уменьшающееся индуктивное реактивное сопротивление, оставляя чистое емкостное значение.

Выше резонанса индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, емкостное реактивное сопротивление уменьшается, оставляя чистую индуктивную составляющую.

ПРИМЕЧАНИЕ.

При резонансе последовательный резонансный контур выглядит чисто резистивным. Ниже резонанса он выглядит емкостным. Выше резонанса он кажется индуктивным. Ток максимален при резонансе, импеданс минимален. Ток устанавливается величиной сопротивления. Выше или ниже резонанса импеданс увеличивается.

Импеданс минимален при резонансе в последовательном резонансном контуре.

Пик резонансного тока может быть изменен путем изменения последовательного резистора, который изменяет добротность. Это также влияет на ширину кривой. Схема с низким сопротивлением и высокой добротностью имеет узкую полосу пропускания по сравнению с схемой с высоким сопротивлением и низкой добротностью.

Полоса пропускания по добротности и резонансной частоте:

 BW =f  c  / Q Где f  c  =резонансная частота Q =добротность 

Резонансный контур с высокой добротностью имеет узкую полосу пропускания по сравнению с контуром с низкой добротностью

Полоса пропускания измеряется между точками амплитуды тока 0,707. Точки тока 0,707 соответствуют точкам половинной мощности, поскольку P =I ² R, (0,707) ² =(0,5).

Полоса пропускания, Δf измеряется между точками амплитуды 70,7% последовательного резонансного контура.

 BW =Δf =f  h  -f  l  =f  c  / Q Где:f  h  =край верхней полосы f  l  =край нижнего диапазона f  l  =f  c  - Δf / 2 f  h  =f  c  + Δf / 2 Где f  c  =центральная частота (резонансная частота) 

На рисунке выше 100% текущая точка составляет 50 мА. Уровень 70,7% составляет 0,707 (50 мА) =35,4 мА. Верхний и нижний края полосы, считанные с кривой, составляют 291 Гц для fl и 355 Гц для f _h . Полоса пропускания составляет 64 Гц, а точки половинной мощности составляют ± 32 Гц от центральной резонансной частоты:

 BW =Δf =f  h  -f  l  =355-291 =64 ф  l  =f  c  - Δf / 2 =323-32 =291 ф  h  =f  c  + Δf / 2 =323 + 32 =355 

Поскольку BW =fc / Q:

Q =f _c / BW =(323 Гц) / (64 Гц) =5

Параллельные резонансные схемы

Полное сопротивление параллельного резонансного контура максимально на резонансной частоте. Ниже резонансной частоты параллельный резонансный контур выглядит индуктивным, поскольку импеданс катушки индуктивности ниже, и на нее приходится большая часть тока.

Выше резонанса емкостное реактивное сопротивление уменьшается, потребляя больший ток, таким образом приобретая емкостную характеристику.

Параллельный резонансный контур является резистивным при резонансе, индуктивным - ниже резонанса, емкостным - выше резонанса.

Импеданс максимален при резонансе в параллельном резонансном контуре, но уменьшается выше или ниже резонанса. Напряжение достигает пика при резонансе, поскольку напряжение пропорционально импедансу (E =IZ).

Параллельный резонансный контур:пик импеданса при резонансе.

Низкая добротность из-за высокого сопротивления, включенного последовательно с катушкой индуктивности, дает низкий пик на широкой кривой отклика для параллельного резонансного контура. Высокая добротность обусловлена ​​низким последовательным сопротивлением катушки индуктивности. Это дает более высокий пик на более узкой кривой отклика. Высокая добротность достигается за счет намотки индуктора большего диаметра (меньшего сечения) и с меньшим сопротивлением.

Параллельный резонансный отклик зависит от Q.

Ширина полосы параллельного резонансного отклика измеряется между точками половинной мощности. Это соответствует точкам напряжения 70,7%, поскольку мощность пропорциональна E ² . . ((0.707) ² =0,50) Поскольку напряжение пропорционально импедансу, мы можем использовать кривую импеданса.

Полоса пропускания, Δf измеряется между точками полного сопротивления 70,7% параллельного резонансного контура.

На рисунке выше точка 100% импеданса составляет 500 Ом. Уровень 70,7% составляет 0707 (500) =354 Ом. Верхний и нижний края полосы, считанные с кривой, составляют 281 Гц для fl и 343 Гц для fh. Полоса пропускания составляет 62 Гц, а точки половинной мощности составляют ± 31 Гц от центральной резонансной частоты:

 BW =Δf =f  h  -f  l  =343-281 =62 ф  l  =f  c  - Δf / 2 =312-31 =281 ф  h  =f  c  + Δf / 2 =312 + 31 =343 

 Q =fc / BW =(312 Гц) / (62 Гц) =5 

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист резонанса
• Таблица "Алгебраическая замена электрических цепей".