Сопротивление проводов в цепях: почему длина и форма обычно не важны

До сих пор мы рассматривали простые цепи с одной батареей и одним резистором, не учитывая соединительные провода. Но влияют ли длина провода или форма цепи на расчёты? Следующие диаграммы проясняют ответ.

В большинстве учебных анализов провода считают с нулевым сопротивлением. Поэтому только сопротивления компонентов — здесь два резистора 5 Ω — вносят вклад в полное сопротивление контура. В реальности металлические проводники имеют сопротивление, но оно обычно настолько мало по сравнению с компонентами, что его можно игнорировать в низковольтных, низкоточных цепях. Исключения — системы высокого тока распределения энергии, где даже несколько миллиом на метр дают заметное падение напряжения.

Электрически общие точки в цепи

Когда сопротивление проводов пренебрежимо мало, любые две точки, соединённые проводом, являются электрически общими. Неважно, близко точки 1 и 2 или далеко — измеренное между ними напряжение практически одинаково, то же для точек 3 и 4. Это свойство позволяет перерисовывать или перепроводить цепь — укорачивать или удлинять провода — не меняя её электрическое поведение, если последовательность компонентов сохранена.

Это также означает, что измерения напряжения между электрически общими точками идентичны. Например, напряжение на батарее (точки 1–4) равно напряжению на резисторе (точки 2–3). Пример иллюстрирует этот принцип.

В этой цепи активны только батарея и резистор, но провода образуют извилистый путь. Точки 1, 2, 3 — электрически общие, как и 4, 5, 6. Батарея даёт 10 В, поэтому напряжение между 1 и 6 = 10 В. Поскольку 5 и 4 общие с 6, а 2 и 3 — с 1, те же 10 В появляются между всеми другими парами:

Между 1 и 4 = 10 В
Между 2 и 4 = 10 В
Между 3 и 4 = 10 В (напрямую на резисторе)
Между 1 и 5 = 10 В
Между 2 и 5 = 10 В
Между 3 и 5 = 10 В
Между 1 и 6 = 10 В (напрямую на батарее)
Между 2 и 6 = 10 В
Между 3 и 6 = 10 В

Наоборот, так как у проводов нет сопротивления, напряжение между любыми двумя общими точками эффективно ноль:

Между 1 и 2 = 0 В
Между 2 и 3 = 0 В
Между 1 и 3 = 0 В
Между 4 и 5 = 0 В
Между 5 и 6 = 0 В
Между 4 и 6 = 0 В

Расчёт падения напряжения по закону Ома

При батарее 10 В и резисторе 5 Ω ток в контуре 2 А. Предполагая нулевое сопротивление проводов, закон Ома даёт падение на любом непрерывном участке провода: U = I·R = I·0 = 0 В, независимо от тока.

Поскольку общие точки имеют одинаковое напряжение, провода, их соединяющие, часто получают одинаковые обозначения. На диаграмме ниже провод от точки 1 к 2 помечен «провод 2», как и провод от 2 к 3. Физически они могут отличаться, но символьные метки отражают общий электрический потенциал.

Падение напряжения должно быть нулем в общих точках

Понимание того, что напряжение между электрически общими точками равно нулю — мощный признак для поиска неисправностей. Если измерение между предполагаемо общими точками даёт ненулевое значение, можно сразу подозревать разобранное соединение или неисправность проводки.

Нулевое напряжение — идеализация

На практике все проводники имеют конечное сопротивление, кроме сверхпроводников. Поэтому правило «нулевого напряжения» строго верно только в идеальных условиях. Реальные провода покажут очень маленькое, но измеримое падение, пропорциональное току и их сопротивлению. Тем не менее, для большинства низковольтных цепей отклонение пренебрежимо мало и идеальные допущения остаются верными.

Обзор

• Если не указано иное, провода в анализе цепей считаются с нулевым сопротивлением.
• Провода можно укорачивать или удлинять без влияния на работу цепи, если сохранена последовательность компонентов.
• Точки, соединённые нулевым сопротивлением, считаются электрически общими.
• Напряжение между электрически общими точками нулевое (идеально) при любом токе.
• Напряжение или сопротивление между наборами общих точек идентичны.
• Правила верны при идеальных допущениях; в жизни малые сопротивления проводов дают лишь следы падения напряжения.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист по простым цепям
• Рабочий лист по элементарным цепям
• Рабочий лист по делителям напряжения