Универсальность логических элементов: воспроизведение любой функции через NAND или NOR

NAND и NOR — единственные стандартные логические семейства, которые сами по себе, при достаточноном количестве, могут реализовать любую другую логическую операцию. Это универсальное свойство лежит в основе многих систем цифрового управления, полагающихся исключительно на один из этих типов элементов.

Например, простая функция OR строится всего из трёх NAND элементов, и то же достигается с NOR. Следующие разделы иллюстрируют, как каждый базовый элемент — NOT, AND, OR, NAND, NOR — конструируется только из NAND или только из NOR.

Построение функции NOT

И NAND, и NOR могут служить инверторами. Наиболее практичный подход для TTL — соединить неиспользуемый вход NAND к шине питания (+V), для NOR — к земле. Это минимизирует ток нагрузки на управляющий элемент (TTL) и снижает входную ёмкость (CMOS). Альтернатива — соединить два входа вместе — работает логически, но менее эффективно с аппаратной точки зрения.

Построение функции «Буфер»

Буфер реализуется каскадом двух инверторных стадий. Выход тогда точно повторяет вход, сохраняя логический уровень без инверсии.

Построение функции AND

Для получения AND из NAND просто добавляем инвертор на выходе NAND. Это эффективно убирает инhérентную инверсию NAND. С NOR то же AND поведение достигается инвертированием всех входов перед подачей в NOR.

Построение функции NAND

NAND элемент уже доступен; дополнительная схема не нужна. Чтобы NOR эмулировал NAND, инвертируют каждый вход и выход NOR. Для двухвходового NOR это требует три дополнительных NOR-инвертора.

Построение функции OR

Инвертирование выхода NOR даёт OR. Наоборот, NAND может эмулировать OR инвертированием всех своих входов. Эта взаимная связь — прямое применение теоремы Де Моргана, фундаментальной для булевой алгебры.

Построение функции NOR

Для использования NAND как NOR инвертируют все его входы и выход. Это зеркалит процесс эмуляции NAND через NOR.

Обзор:

• И NAND, и NOR универсальны: при правильном соединении могут воспроизвести любую логическую функцию.

Связанные рабочие листы:

• Рабочий лист по TTL логическим элементам
• Рабочий лист по булевой алгебре