Преобразование импеданса

Стоячие волны в точках резонансной частоты разомкнутой или короткозамкнутой линии передачи создают необычные эффекты. Когда частота сигнала такова, что ровно 1/2 волны или некоторое кратное ей соответствует длине линии, источник «видит» импеданс нагрузки таким, какой он есть.

На следующей паре иллюстраций показана линия с разомкнутой цепью, работающая на частотах 1/2 и 1 длины волны:

Источник видит открытым, так же, как конец линии на половине длины волны.

Источник видит открытым, так же, как конец полной длины волны (линия 2x половинной длины).

В любом случае линия имеет пучности напряжения на обоих концах и узлы тока на обоих концах. То есть на любом конце линии есть максимальное напряжение и минимальный ток, что соответствует состоянию разомкнутой цепи.

Тот факт, что это условие существует в обоих Концы линии говорят нам, что линия точно воспроизводит свой оконечный импеданс на конце источника, так что источник «видит» разомкнутую цепь, где он подключается к линии передачи, как если бы он был напрямую разомкнут.>

То же самое верно, если линия передачи заканчивается коротким замыканием:при частотах сигнала, соответствующих 1/2 длины волны или некоторому кратному ей, источник «видит» короткое замыкание с минимальным напряжением и максимальным током, присутствующим в точках соединения между источниками. и линия передачи:

Источник видит короткий, такой же, как конец линии половинной длины.

Источник видит короткий, такой же, как конец линии с полной длиной волны (2 раза на половину длины волны).

Однако, если частота сигнала такова, что линия резонирует на ¼ с длиной волны или кратной ей, источник «увидит» полную противоположность оконечному сопротивлению.

То есть, если линия разомкнута, источник «увидит» короткое замыкание в точке, где он подключается к линии; и если линия закорочена, источник «увидит» обрыв цепи:(рисунок ниже)

Линия разомкнута; источник «видит» короткое замыкание: на линии четверти длины волны (рисунок ниже), на линии длины волны три четверти (рисунок ниже).

Источник видит короткую, отраженную от открытого края четвертьволновую линию.

Источник видит короткий, отраженный от открытого края линии длиной в три четверти длины волны.

Короткое замыкание линии; источник «видит» обрыв: на линии с четвертью длины волны (рисунок ниже), по линии с длиной волны в три четверти длины волны (рисунок ниже)

Источник видит открытое, отраженное от короткого отрезка в конце четвертьволновой линии.

Источник видит открытое, отраженное от короткого замыкания на конце линии длиной три четверти длины волны.

На этих частотах линия передачи фактически функционирует как трансформатор импеданса . , преобразуя бесконечный импеданс в нулевой импеданс или наоборот.

Конечно, это происходит только в резонансных точках, в результате чего возникает стоячая волна 1/4 цикла (основная, резонансная частота линии) или нечетное кратное (3/4, 5/4, 7/4, 9/4 ... ), но если частота сигнала известна и не меняется, это явление можно использовать для согласования друг с другом несогласованных импедансов.

Возьмем, например, пример схемы из последнего раздела, где источник 75 Ом подключается к линии передачи 75 Ом, оканчиваясь полным сопротивлением нагрузки 100 Ом.

Используя числовые данные, полученные с помощью SPICE, давайте определим, какой импеданс "видит" источник на своем конце линии передачи на резонансных частотах линии:четверть длины волны, половина длины волны, три четверти длины волны полной длины волны.

Источник видит 56,25 Ом, отраженное от нагрузки 100 Ом в конце четвертьволновой линии.

Источник видит 100 Ом, отраженное от нагрузки 100 Ом на конце линии на половине длины волны.

Источник видит 56,25 Ом, отраженное от нагрузки 100 Ом на конце линии с длиной волны три четверти (то же, что и четверть длины волны).

Источник видит 100 Ом, отраженное от нагрузки 100 Ом в конце полноволновой линии (то же, что и на половине длины волны).

Как связаны импедансы линии, нагрузки и входа?

Простое уравнение связывает полное сопротивление линии (Z ₀ ), сопротивление нагрузки (Z _load ) и входное сопротивление (Z _input ) для несогласованной линии передачи, работающей на нечетной гармонике своей основной частоты:

Одним из практических применений этого принципа было бы согласование нагрузки 300 Ом с источником сигнала 75 Ом на частоте 50 МГц. Все, что нам нужно сделать, это рассчитать надлежащий импеданс линии передачи (Z ₀ ), и такой длины, чтобы ровно 1/4 волны «стояла» на линии на частоте 50 МГц.

Сначала вычисляем полное сопротивление линии:взяв 75 Ом, которые мы хотим, чтобы источник «видел» на конце линии передачи, и умножив на сопротивление нагрузки 300 Ом, мы получили цифру 22 500. Извлечение квадратного корня из 22 500 дает 150 Ом для характеристического сопротивления линии.

Теперь, чтобы рассчитать необходимую длину линии:если предположить, что наш кабель имеет коэффициент скорости 0,85, и используя показатель скорости света 186 000 миль в секунду, скорость распространения будет 158 100 миль в секунду.

Если взять эту скорость и разделить на частоту сигнала, мы получим длину волны 0,003162 мили или 16,695 футов. Поскольку нам нужна только одна четверть этой длины, чтобы кабель мог выдержать четверть волны, необходимая длина кабеля составляет 4,1738 фута.

Вот схематическая диаграмма для схемы, показывающая номера узлов для анализа SPICE, который мы собираемся запустить:(рисунок ниже)

Четвертьволновый участок линии передачи 150 Ом соответствует источнику 75 Ом и нагрузке 300 Ом.

Мы можем указать длину кабеля в SPICE с точки зрения задержки от начала до конца. Поскольку частота равна 50 МГц, период сигнала будет обратным ей, или 20 наносекунд (20 нс). Четверть этого времени (5 нс) будет временной задержкой линии передачи длиной в четверть длины волны:

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0300 .ac лин 1 50 мг 50 мг .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .конец 

 частота v (1,2) v (1) v (2) v (3) 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 1.000E + 00 

На частоте 50 МГц наш 1-вольтовый источник сигнала понижает половину своего напряжения на последовательном сопротивлении 75 Ом (v (1,2)), а другую половину своего напряжения на входных клеммах линии передачи (v ( 2)).

Это означает, что источник «думает», что питает нагрузку 75 Ом.

Однако фактическое полное сопротивление нагрузки составляет 1 вольт, как показано цифрой 1.000 на v (3). При падении 0,5 В на 75 Ом источник рассеивает 3,333 мВт мощности:столько же, сколько рассеивается на 1 В на нагрузке 300 Ом, что указывает на идеальное соответствие импеданса согласно теореме о максимальной передаче мощности.

Сегмент линии передачи с длиной волны 1/4 и сопротивлением 150 Ом успешно согласовал нагрузку 300 Ом с источником 75 Ом.

Имейте в виду, конечно, что это работает только для 50 МГц и его нечетных гармоник. Для любой другой частоты сигнала, чтобы получить такое же преимущество согласованного импеданса, линию 150 Ом необходимо соответственно удлинить или укоротить, чтобы она была ровно 1/4 длины волны.

Как ни странно, одна и та же линия может соответствовать нагрузке 75 Ом и источнику 300 Ом, демонстрируя принципиальное отличие этого явления преобразования импеданса от явления обычного двухобмоточного трансформатора:

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0 75 .ac лин 1 50 мг 50 мг .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .конец 

 частота v (1,2) v (1) v (2) v (3) 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 2.500E-01 

Здесь мы видим, что напряжение источника 1 В поровну разделено между импедансом источника 300 Ом (v (1,2)) и входом линии (v (2)), что указывает на то, что нагрузка «выглядит» как импеданс 300 Ом от перспектива источника, где он соединяется с линией электропередачи.

Это падение 0,5 В на внутреннем импедансе источника 300 Ом дает показатель мощности 833,33 мкВт, такой же, как 0,25 В на нагрузке 75 Ом, как показано на рисунке напряжения v (3). И снова значения импеданса источника и нагрузки совпадают с сегментом линии передачи.

Этот метод согласования импеданса часто используется для согласования различных значений импеданса линии передачи и антенны в системах радиопередатчиков, поскольку частота передатчика обычно хорошо известна и неизменна.

Использование «трансформатора» импеданса, длина которого составляет 1/4 длины волны, обеспечивает согласование импеданса с использованием минимально возможной длины проводника. (Рисунок ниже)

Четвертьволновый участок линии передачи 150 Ом соответствует линии 75 Ом и антенне 300 Ом.

ОБЗОР:

• Линия передачи со стоячими волнами может использоваться для согласования различных значений импеданса, если она работает на правильной частоте (ах).
• При работе на частоте, соответствующей стоячей волне с длиной волны 1/4 вдоль линии передачи, характеристический импеданс линии, необходимый для преобразования импеданса, должен быть равен квадратному корню из произведения импеданса источника и импеданса нагрузки. .