Простой параллельный резонанс (контур резервуара)

Резонанс в контуре резервуара

Состояние резонанса будет возникать в цепи резервуара, когда реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности равны друг другу. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты, будет только одна частота, на которой эти два реактивных сопротивления будут равны. Пример:

Простой параллельный резонансный контур (контур резервуара).

В приведенной выше схеме у нас есть конденсатор 10 мкФ и катушка индуктивности 100 мГн. Поскольку мы знаем уравнения для определения реактивного сопротивления каждого из них на заданной частоте, и мы ищем ту точку, в которой два реактивных сопротивления равны друг другу, мы можем установить две формулы реактивного сопротивления равными друг другу и решить для частоты алгебраически :

Итак, у нас есть это:формула, которая сообщает нам резонансную частоту контура резервуара, учитывая значения индуктивности (L) в Генри и емкости (C) в Фарадах. Подставляя значения L и C в схему нашего примера, мы получаем резонансную частоту 159,155 Гц.

Расчет индивидуальных импедансов

То, что происходит при резонансе, довольно интересно. Когда емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу, полное сопротивление увеличивается до бесконечности, а это означает, что контур резервуара не потребляет ток от источника переменного тока!

Мы можем рассчитать отдельные импедансы конденсатора 10 мкФ и катушки индуктивности 100 мГн и использовать формулу параллельного импеданса, чтобы продемонстрировать это математически:

Как вы, возможно, догадались, я выбрал эти значения компонентов, чтобы получить резонансные импедансы, с которыми было легко работать (даже 100 Ом).

Формула параллельного импеданса

Теперь мы используем формулу параллельного импеданса, чтобы увидеть, что происходит с общим Z:

График моделирования SPICE

Мы не можем разделить любое число на ноль и получить значимый результат, но мы можем сказать, что результат приближается к значению бесконечности . по мере приближения двух параллельных сопротивлений друг к другу.

На практике это означает, что полное сопротивление цепи резервуара бесконечно (ведет себя как разомкнутая цепь ) при резонансе. Мы можем изобразить последствия этого в широком диапазоне частот источника питания с помощью короткого моделирования SPICE.

Резонансная схема, подходящая для моделирования SPICE.

Резистор 1 пикоом (1 пОм) помещен в этот анализ SPICE, чтобы преодолеть ограничение SPICE, а именно то, что он не может анализировать цепь, содержащую прямой контур источника напряжения индуктивности. (Рисунок ниже) Было выбрано очень низкое значение сопротивления, чтобы минимизировать влияние на поведение схемы.

Это моделирование SPICE отображает ток цепи в диапазоне частот от 100 до 200 Гц с двадцатью четными шагами (100 и 200 Гц включительно). Текущая величина на графике увеличивается слева направо, а частота увеличивается сверху вниз.

Ток в этой цепи резко падает вокруг точки анализа 157,9 Гц, которая является ближайшей точкой анализа к нашей предсказанной резонансной частоте 159,155 Гц. Именно в этот момент общий ток от источника питания падает до нуля.

Графический постпроцессор «Мускатный орех»

Приведенный выше график создается из указанного выше файла схемы spice (* .cir), команды (.plot) в последней строке создает текстовый график на любом принтере или терминале. Более красивый сюжет создается графическим постпроцессором «мускатный орех», входящим в состав пакета специй.

Приведенная выше специя (* .cir) не требует команды plot (.plot), хотя и не причиняет вреда. Следующие команды создают график, показанный ниже:

 спайс -b -r резонансный. сырой резонансный.cir (-b пакетный режим, -r необработанный файл, ввод - резонансный.cir) мускатный орех резонансный. сырье 

Из сообщения о мускатном орехе:

> setplot ac1 (setplot {ввод} для списка графиков)> дисплей (для списка сигналов)> сюжетный журнал (v1 # ветка) (величина комплексного вектора тока v1 # ветвь) 

Nutmeg создает график тока I (v1) для параллельного резонансного контура.

Графики Боде

Кстати, график, полученный в результате компьютерного анализа SPICE, более известен как график Боде . . Такие графики отображают амплитуду или фазовый сдвиг по одной оси, а частоту - по другой. Крутизна кривой графика Боде характеризует «частотную характеристику» схемы или ее чувствительность к изменениям частоты.

ОБЗОР:

• Резонанс возникает, когда емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу.
• Для контура резервуара без сопротивления (R) резонансная частота может быть рассчитана по следующей формуле.

• Полный импеданс параллельной LC-цепи приближается к бесконечности, когда частота источника питания приближается к резонансу.
• График Боде представляет собой график, отображающий амплитуду или фазу сигнала по одной оси и частоту по другой.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист "Основы радиосвязи"
• Рабочий лист резонанса