Большие карты Карно с 5 и 6 переменными

Большие карты Карно уменьшают большие логические схемы. Насколько большой достаточно большой? Это зависит от количества входов, разветвлений , к рассматриваемой логической схеме. У одной из крупных компаний по производству программируемой логики есть ответ.

Собственные данные Altera, извлеченные из библиотеки пользовательских дизайнов, подтверждают ценность неоднородности. Изучив логические конусы, сопоставив их с узлами на основе LUT и отсортировав их по количеству входов, которые лучше всего подходят для каждого узла, Altera обнаружила, что распределение разветвлений было почти ровным между двумя и шестью входами с приятным пиком. в пять.

Ответ - не более шести входов для большинства проектов и пяти входов для средней логической схемы. Далее следует карта Карно с пятью переменными.

K-карта с пятью переменными

Выше показана более старая версия K-карты с пятью переменными, карта кода Грея или карта отражений. Верх (и сторона для карты с 6 переменными) карты пронумерован полным кодом Грея. Код Грея отражает примерно середину кода. Эта карта стилей встречается в старых текстах. Более новый предпочтительный стиль указан ниже.

Наложенная версия K-карты

Наложенная версия карты Карно, показанная выше, представляет собой просто две (четыре для карты с 6 переменными) идентичные карты, за исключением самого старшего бита 3-битного адреса вверху.

Если мы посмотрим на верхнюю часть карты, мы увидим, что нумерация отличается от предыдущей карты кода Грея. Если игнорировать старшую цифру трехзначного числа, последовательность 00, 01, 11, 10 находится в заголовке обеих дополнительных карт наложенной карты. Последовательность из восьми трехзначных чисел не является кодом Грея. Хотя последовательность четырех из двух младших битов равна.

Давайте воспользуемся нашей картой Карно с 5 переменными. Разработайте схему с 5-битным двоичным входом (A, B, C, D, E), где A является старшим битом (старший разряд). Он должен создавать логику вывода High для любого простого числа, обнаруженного во входных данных.

Мы показываем решение выше на старой карте кода Грея (отражение) для справки. Простые числа:(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31). Постройте 1 в каждой соответствующей ячейке. Затем приступайте к группированию ячеек. В заключение напишите упрощенный результат.

Обратите внимание, что группа A’B’E из 4 ячеек состоит из двух пар ячеек по обе стороны от зеркальной линии. То же самое и с группой из двух ячеек AB’DE. Это группа из двух ячеек, отражающихся от зеркальной линии. При использовании этой версии K-карты ищите зеркальные изображения на другой половине карты.

Out =A’B’E + B’C’E + A’C’DE + A’CD’E + ABCE + AB’DE + A’B’C’D

Ниже мы показываем наиболее распространенную версию карты с 5 переменными, карту наложения.

Если мы сравним шаблоны на двух картах, некоторые ячейки в правой половине карты будут перемещены, поскольку адресация в верхней части карты отличается. Нам также нужно по-другому подходить к выявлению общности между двумя половинами карты.

Наложите одну половину карты на другую половину. Любое перекрытие верхней карты и нижней карты является потенциальной группой. На рисунке ниже показано, что группа AB’DE состоит из двух составных ячеек. Группа A’B’E состоит из двух уложенных друг на друга пар ячеек.

Для A’B’E группа из 4 ячеек ABCDE =00xx1 для группы. То есть A, B, E - это одно и то же 001 соответственно для группы. И, CD =xx то есть различается, нет общего в CD =xx для группы из 4-х сот. Поскольку ABCDE =00xx1 , группа из 4 ячеек охватывает A’B’XXE =A’B’E .

Приведенная выше карта наложения с 5 переменными показана сгруппированной.

Ниже приводится пример карты Карно с шестью переменными. Мы мысленно сложили четыре дополнительных карты, чтобы увидеть группу из 4 ячеек, соответствующую Out =C’F ’

Компаратор величин (используемый для иллюстрации K-карты с 6 переменными) сравнивает два двоичных числа, указывая, равны ли они, больше или меньше друг друга на трех соответствующих выходах. Компаратор трехбитовой величины имеет два входа A ₂ A ₁ A ₀ и B ₂ В ₁ В ₀ Компаратор амплитуды на интегральной схеме (7485) на самом деле имел бы четыре входа, но карту Карно ниже необходимо сохранить разумного размера. Мы будем решать только для A> B вывод.

6 переменных K-map

Ниже карта Карно с 6 переменными помогает упростить логику 3-битного компаратора величины. Это накладываемый тип карты. Двоичный адресный код в верхней и нижней левой части карты не является полным 3-битным кодом Грея.

Хотя 2-битные адресные коды четырех дополнительных карт являются кодом Грея. Найдите повторяющиеся выражения, сложив четыре дополнительных карты друг на друга (показано выше). Могут быть ячейки, общие для всех четырех карт, но не в приведенном ниже примере. У него есть ячейки, общие для пар дополнительных карт.

Результатом A> B выше будет ABC> XYZ на карте ниже.

Где бы то ни было ABC больше XYZ , а 1 нанесен. В первой строке ABC =000 не может быть больше любого из значений XYZ . Нет 1 s в этой строке. Во второй строке ABC =001 . , только первая ячейка ABCXYZ =001000 это ABC больше чем XYZ . Один 1 вводится в первую ячейку второй строки. Четвертая строка: ABC =010 . , имеет пару 1 с. Третья строка, ABC =011 имеет три 1 с. Таким образом, карта заполняется 1 s в любых ячейках, где ABC больше, чем XXZ .

При группировании ячеек, если возможно, сформируйте группы со смежными дополнительными картами. Все группы из 16 ячеек, кроме одной, включают ячейки из пар дополнительных карт. Ищите следующие группы:

• 1 группа из 16 ячеек
• 2 группы по 8 ячеек
• 4 группы по 4 ячейки

Группа из 16 ячеек, AX ’ занимает всю нижнюю правую подкарту; однако мы не обводим его на рисунке выше.

Одна группа из 8 ячеек состоит из группы из 4 ячеек на верхней дополнительной карте, перекрывающей аналогичную группу на нижней левой карте. Вторая группа из 8 ячеек состоит из аналогичной группы из 4 ячеек на правой дополнительной карте, перекрывающей ту же группу из 4 ячеек на нижней левой карте.

Четыре группы из 4 ячеек показаны на карте Карно выше с соответствующими терминами продукта. Наряду с условиями продукта для двух групп из 8 ячеек и группы из 16 ячеек показано окончательное сокращение суммы произведений для всех семи терминов.

Подсчитывая 1 s на карте всего 16 + 6 + 6 =28 единиц. До логической редукции K-map в нашем выводе SOP было бы 28 терминов продукта, каждый с 6 входами. Карта Карно дала семь продуктовых терминов с четырьмя или менее входными данными. В этом и суть карты Карно!

Схема подключения не показана. Однако вот список деталей для 3-битного компаратора величины для ABC> XYZ с использованием 4 частей логического семейства TTL:

• 1 шт. 7410, тройной логический элемент NAND с 3 входами AX ’, ABY’, BX’Y ’
• 2 элемента 7420 с двумя 4 входами NAND ABCZ ’, ACY’Z’, BCX’Z ’, CX’Y’Z’
• 1 элемент 7430 NAND с 8 входами для вывода 7-P-элементов.

ОБЗОР:

• Булева алгебра, карты Карно и САПР (автоматизированное проектирование) - это методы логического упрощения. Цель упрощения логики - решение с минимальными затратами.
• Решение с минимальными затратами - это допустимая логическая редукция с минимальным количеством вентилей и минимальным количеством входов.
• Диаграммы Венна позволяют визуализировать логические выражения, облегчая переход к картам Карно.
• Ячейки карты Карно организованы в порядке кода Грея, чтобы мы могли визуализировать избыточность в логических выражениях, что приводит к упрощению.
• Более распространенные выражения Sum-Of-Products (Sum of-Minters) реализуются как логические элементы И (продукты), передающие один логический элемент ИЛИ (сумма).
• Выражения суммы-произведений (логика И-ИЛИ) эквивалентны реализации И-И-И-НЕ. Все вентили И и ИЛИ заменяются вентилями И-НЕ.
• Реже используемые выражения "произведение сумм" реализуются как логические элементы ИЛИ (суммы), которые передаются в один вентиль И (продукт). Выражения "произведение сумм" основаны на 0 s, maxterms, на карте Карно.