Примеры упрощения схемы

Начнем с схемы полупроводникового затвора, которую нужно упростить.

Предполагается, что входные сигналы «A», «B» и «C» поступают от переключателей, датчиков или, возможно, других схем затвора.

Откуда берутся эти сигналы, не имеет значения при уменьшении затвора.

Как написать логическое выражение для упрощения схем

Нашим первым шагом к упрощению должно быть написание логического выражения для этой схемы.

Эта задача легко выполняется шаг за шагом, если мы начнем с написания подвыражений на выходе каждого элемента, соответствующих соответствующим входным сигналам для каждого элемента.

Помните, что вентили ИЛИ эквивалентны логическому сложению, а вентили И эквивалентны логическому умножению.

Например, я напишу подвыражения на выходах первых трех ворот:

. . . затем еще одно подвыражение для следующих ворот:

Наконец, результат («Q») равен выражению AB + BC (B + C):

Теперь, когда у нас есть логическое выражение, с которым можно работать, нам нужно применить правила булевой алгебры, чтобы привести выражение к его простейшей форме (простейшая определяется как требующая реализации наименьшего числа вентилей):

Последнее выражение B (A + C) намного проще исходного, но выполняет ту же функцию.

Если вы хотите проверить это, вы можете создать таблицу истинности для обоих выражений и определить статус Q (выход схемы) для всех восьми комбинаций логических состояний A, B и C для обеих схем. Две таблицы истинности должны быть идентичны.

Создание схематических диаграмм из логических выражений

Теперь мы должны создать схематическую диаграмму из этого логического выражения.

Для этого оцените выражение, следуя правильному математическому порядку операций (умножение перед сложением, операции в скобках перед чем-либо еще), и нарисуйте ворота для каждого шага.

Еще раз помните, что логические элементы ИЛИ эквивалентны логическому сложению, а логические элементы И эквивалентны логическому умножению.

В этом случае мы бы начали с подвыражения «A + C», которое является логическим элементом ИЛИ:

Следующим шагом в оценке выражения «B (A + C)» является умножение (логический элемент И) сигнала B на выходной сигнал предыдущего элемента (A + C):

Очевидно, что эта схема намного проще оригинальной, имея только два логических элемента вместо пяти.

Такое сокращение компонентов приводит к более высокой скорости работы (меньшее время задержки от перехода входного сигнала к переходу выходного сигнала), меньшему потреблению энергии, меньшим затратам и большей надежности.

Как использовать логическое упрощение для схем электромеханических реле

Электромеханические релейные схемы, обычно более медленные, потребляющие больше электроэнергии для работы, более дорогие и имеющие более короткий средний срок службы, чем их полупроводниковые аналоги, значительно выигрывают от логического упрощения. Рассмотрим пример схемы:

Как и раньше, нашим первым шагом в приведении этой схемы к ее простейшей форме должно быть создание логического выражения на основе схемы.

Самый простой способ, который я нашел, - это выполнить те же шаги, которые я обычно выполняю, чтобы уменьшить последовательно-параллельную цепь резисторов до единого общего сопротивления.

Например, рассмотрите следующую схему резисторов с резисторами, расположенными по той же схеме подключения, что и контакты реле в предыдущей цепи, и соответствующей формулой общего сопротивления:

На приведенном выше рисунке длинный штрих (-) используется для обозначения последовательного соединения резисторов.

Помните, что параллельные контакты эквивалентны логическому сложению, а последовательные контакты эквивалентны логическому умножению.

Напишите логическое выражение для этой контактной цепи реле в том же порядке приоритета, что и при уменьшении последовательно-параллельной цепи резисторов до полного сопротивления.

Может быть полезно написать логическое подвыражение слева от каждой «ступеньки» лестницы, чтобы упорядочить написание выражений:

Теперь, когда у нас есть логическое выражение, с которым можно работать, нам нужно применить правила логической алгебры, чтобы привести выражение к его простейшей форме (простейшая определяется как требующая реализации наименьшего числа контактов реле):

Те, кто более склонен к математике, должны увидеть, что два шага, использующие правило «A + AB =A», могут быть объединены в один шаг, причем это правило может быть расширено до:«A + AB + AC + AD +. . . =A ”

Как видите, сокращенная схема намного проще исходной, но выполняет ту же логическую функцию:

ОБЗОР:

• Чтобы преобразовать схему затвора в логическое выражение, пометьте каждый выход затвора логическим подвыражением, соответствующим входным сигналам затвора, до тех пор, пока на последнем затворе не будет достигнуто окончательное выражение.
• Чтобы преобразовать логическое выражение в схему затвора, оцените выражение, используя стандартный порядок операций:умножение перед сложением и операции в круглых скобках перед любыми другими.
• Чтобы преобразовать схему релейной логики в логическое выражение, пометьте каждую ступень логическим подвыражением, соответствующим входным сигналам контактов, до тех пор, пока не будет достигнуто окончательное выражение на последней катушке или индикаторе. Чтобы определить правильный порядок оценки, относитесь к контактам так, как если бы они были резисторами, и как если бы вы определяли общее сопротивление последовательно-параллельной цепи, образованной ими. Другими словами, ищите контакты, которые либо напрямую последовательно или напрямую сначала параллельно друг другу, затем «сверните» их в эквивалентные логические подвыражения, прежде чем переходить к другим контактам.
• Чтобы преобразовать логическое выражение в схему релейной логики, оцените выражение, используя стандартный порядок операций:умножение перед сложением и операции в круглых скобках перед любыми другими.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица выражений суммы произведений и произведений сумм
• Рабочий лист булевой алгебры