Универсальность ворот

Ворота NAND и NOR обладают особым свойством:они универсальны. То есть при наличии достаточного количества ворот любой тип ворот может имитировать работу любого другого типа ворот.

Например, можно построить схему, показывающую функцию ИЛИ, используя три взаимосвязанных логических элемента И-НЕ. Способность одного типа ворот имитировать любой другой тип ворот есть только у NAND и NOR. Фактически, цифровые системы управления были спроектированы только вокруг вентилей И-НЕ или ИЛИ-ИЛИ, причем все необходимые логические функции получены из совокупностей взаимосвязанных И-И или ИЛИ-ИЛИ.

В качестве доказательства этого свойства этот раздел будет разделен на подразделы, показывающие, как все основные типы ворот могут быть сформированы с использованием только NAND или только NOR.

Создание функции НЕ

Как видите, существует два способа использования логического элемента И-НЕ в качестве инвертора и два способа использования логического элемента ИЛИ-НЕ в качестве инвертора. Любой метод работает, хотя соединение входов TTL вместе увеличивает величину токовой нагрузки на управляющий затвор. Для ворот CMOS общие входные клеммы снижают скорость переключения ворот из-за увеличения входной емкости.

Инверторы являются основным инструментом для преобразования одного типа логической функции в другой, поэтому на следующих рисунках будет показано множество инверторов. На этих диаграммах я покажу только один метод инверсии, и именно там неиспользуемый вход логического элемента NAND подключен к + V (либо Vcc, либо Vdd, в зависимости от того, является ли схема TTL или CMOS) и где неиспользуемый вход для ворота ИЛИ-НЕ подключены к земле.

Имейте в виду, что другой метод инверсии (соединение входов И-НЕ или ИЛИ-ИЛИ вместе) работает так же хорошо с точки зрения логики (единицы и нули), но нежелателен с практической точки зрения увеличения токовой нагрузки для TTL и увеличения входной емкости. для CMOS.

Создание «буферной» функции

Поскольку довольно легко использовать вентили И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ для выполнения функции инвертора (НЕ), само собой разумеется, что два таких каскада вентилей приведут к буферной функции, где выход находится в том же логическом состоянии, что и вход.

Создание функции И

Чтобы выполнить функцию И на логических элементах И-НЕ, все, что необходимо, - это инвертор (НЕ) на выходе логического элемента И-НЕ. Эта дополнительная инверсия «отменяет» первые N в NAND , оставив функцию И. Требуется немного больше работы, чтобы преодолеть ту же функциональность ворот ИЛИ-НЕ, но это можно сделать, инвертировав («НЕ») все входы в ворота ИЛИ-НЕ.

Создание функции И-НЕ

Было бы бессмысленно показывать вам, как «построить» функцию И-НЕ с помощью логического элемента И-НЕ, поскольку здесь нечего делать. Чтобы вентиль ИЛИ-НЕ выполнял функцию И-НЕ, мы должны инвертировать все входы на вентиль ИЛИ-НЕ, а также на выход логического элемента ИЛИ-НЕ. Для затвора с двумя входами требуется еще три затвора ИЛИ-НЕ, подключенных как инверторы.

Создание функции ИЛИ

Инвертирование выхода логического элемента ИЛИ-НЕ (с другим вентилем ИЛИ-НЕ, подключенным как инвертор) приводит к функции ИЛИ. С другой стороны, вентиль И-НЕ требует инверсии всех входов для имитации функции ИЛИ, точно так же, как нам нужно было инвертировать все входы элемента ИЛИ-ИЛИ, чтобы получить функцию И.

Помните, что инверсия всех входов в вентиль приводит к изменению основной функции этого логического элемента с И на ИЛИ (или наоборот), плюс инвертированный выход. Таким образом, со всеми инвертированными входами И-НЕ ведет себя как ИЛИ, ИЛИ ведет себя как И, И ведет себя как ИЛИ, а ИЛИ ведет себя как И-НЕ. В булевой алгебре это преобразование называется теоремой ДеМоргана . , более подробно рассмотрено в одной из последующих глав этой книги.

Построение функции NOR

Во многом так же, как процедура, при которой вентиль ИЛИ-НЕ ведет себя как И-НЕ, мы должны инвертировать все входы и выход, чтобы вентиль И-НЕ функционировал как ИЛИ-ИЛИ.

ОБЗОР:

• Вентили NAND и NOR универсальны:то есть они могут имитировать любой тип ворот, если они соединены между собой в достаточном количестве.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист логических ворот TTL

• Рабочий лист булевой алгебры