Специальные преобразователи и приложения

Согласование импеданса

Поскольку трансформаторы могут изменять напряжение и ток на разных уровнях, и поскольку мощность передается между первичной и вторичной обмотками одинаково, их можно использовать для «преобразования» импеданса нагрузки на другой уровень. Последняя фраза заслуживает пояснений, поэтому давайте разберемся, что она означает.

Цель нагрузки (обычно) - сделать что-то продуктивное с мощностью, которую она рассеивает. В случае резистивного нагревательного элемента практическая цель рассеиваемой мощности - нагреть что-либо.

Нагрузки спроектированы таким образом, чтобы безопасно рассеивать определенное максимальное количество мощности, но две нагрузки с равной номинальной мощностью не обязательно идентичны. Рассмотрим эти два резистивных нагревательных элемента мощностью 1000 Вт:

Нагревательные элементы рассеивают 1000 Вт при различных номинальных значениях напряжения и тока.

Оба нагревателя рассеивают ровно 1000 Вт мощности, но они делают это при разных уровнях напряжения и тока (250 В и 4 А или 125 В и 8 А). Используя закон Ома для определения необходимого сопротивления этих нагревательных элементов (R =E / I), мы получаем значения 62,5 Ом и 15,625 Ом соответственно.

Если это нагрузки переменного тока, мы можем говорить об их сопротивлении току с точки зрения импеданса, а не простого сопротивления, хотя в данном случае это все, из чего они состоят (без реактивного сопротивления). Считается, что 250-вольтный нагреватель имеет более высокое полное сопротивление, чем 125-вольтный нагреватель.

Если мы захотим подключить 250-вольтовый нагревательный элемент непосредственно к 125-вольтовой системе питания, мы будем разочарованы. При 62,5 Ом импеданса (сопротивления) ток будет только 2 ампера (I =E / R; 125 / 62,5), а рассеиваемая мощность будет только 250 Вт (P =IE; 125 x 2), или один- четверть его номинальной мощности.

Импеданс нагревателя и напряжение нашего источника будут несовместимы, и мы не сможем получить полную номинальную мощность, рассеиваемую нагревателем.

Однако надежда еще не потеряна. С повышающим трансформатором мы могли бы управлять нагревательным элементом на 250 В в системе питания 125 В, как показано на рисунке ниже.

Повышающий трансформатор питает нагреватель мощностью 1000 Вт 250 В от источника питания 125 В.

Коэффициенты преобразования импеданса, тока и напряжения

Соотношение обмоток трансформатора обеспечивает повышение напряжения и Понижение тока нам необходимо для того, чтобы несоответствующая в противном случае нагрузка работала должным образом в этой системе. Внимательно посмотрите на цифры первичной цепи:125 вольт при 8 амперах. Насколько «известно» источнику питания, он питает нагрузку 15,625 Ом (R =E / I) при 125 В, а не нагрузку 62,5 Ом!

Значения напряжения и тока для первичной обмотки указывают на полное сопротивление нагрузки 15,625 Ом, а не на фактические 62,5 Ом самой нагрузки. Другими словами, наш повышающий трансформатор не только преобразовал напряжение и ток, но и преобразовал импеданс тоже.

Коэффициент трансформации импеданса - это квадрат отношения трансформации напряжение / ток, то же самое, что и отношение индуктивности обмотки:

Это согласуется с нашим примером повышающего трансформатора 2:1 и соотношением импедансов от 62,5 Ом до 15,625 Ом (соотношение 4:1, что составляет 2:1 в квадрате). Преобразование импеданса - это очень полезная способность трансформаторов, так как она позволяет нагрузке рассеивать свою полную номинальную мощность, даже если в системе питания нет надлежащего напряжения, чтобы делать это напрямую.

Применение теоремы о передаче максимальной мощности к трансформаторам

Вспомните из нашего исследования сетевого анализа теорему о максимальной передаче мощности , в котором указано, что максимальное количество мощности будет рассеиваться сопротивлением нагрузки, когда это сопротивление нагрузки равно сопротивлению Тевенина / Нортона сети, обеспечивающей питание. Замените слово «импеданс» на «сопротивление» в этом определении, и вы получите версию этой теоремы для переменного тока.

Если мы пытаемся получить теоретическое максимальное рассеивание мощности от нагрузки, мы должны иметь возможность правильно согласовать импеданс нагрузки и импеданс источника (Тевенина / Нортона). Обычно это больше вызывает беспокойство в специализированных электрических цепях, таких как радиопередатчик / антенна и аудиоусилитель / акустические системы.

Давайте возьмем систему аудиоусилителя и посмотрим, как она работает:(рисунок ниже)

Усилитель с импедансом 500 Ом управляет 8 Ом при мощности, намного меньшей максимальной.

С внутренним импедансом 500 Ом усилитель может передавать полную мощность только на нагрузку (динамик), также имеющую импеданс 500 Ом. Такая нагрузка будет падать с более высоким напряжением и потреблять меньше тока, чем динамик 8 Ом, рассеивающий такое же количество энергии.

Если динамик 8 Ом был подключен непосредственно к усилителю 500 Ом, как показано, несоответствие импеданса приведет к очень плохой работе (низкая пиковая мощность). Кроме того, усилитель будет рассеивать больше энергии, чем полагается ему, в виде тепла, которое будет приводить в движение динамик с низким сопротивлением.

Чтобы эта система работала лучше, мы можем использовать трансформатор для согласования этих несогласованных импедансов. Поскольку мы переходим от источника питания с высоким импедансом (высокое напряжение, низкий ток) к нагрузке с низким сопротивлением (низкое напряжение, большой ток), нам понадобится понижающий трансформатор:

Трансформатор согласования импеданса согласовывает усилитель 500 Ом с динамиком 8 Ом для максимальной эффективности.

Описание согласования импеданса

Чтобы получить коэффициент трансформации импеданса 500:8, нам потребуется коэффициент намотки, равный квадратному корню из 500:8 (квадратный корень из 62,5:1 или 7,906:1).

С таким трансформатором на месте динамик будет загружать усилитель в нужной степени, потребляя мощность с правильными уровнями напряжения и тока, чтобы удовлетворить теорему о максимальной передаче мощности и обеспечить наиболее эффективную подачу мощности на нагрузку. Использование трансформатора в этой емкости называется согласованием импеданса . .

Любой, кто ездил на многоскоростном велосипеде, может интуитивно понять принцип согласования импеданса. Ноги человека развивают максимальную мощность при вращении кривошипа велосипеда с определенной скоростью (от 60 до 90 оборотов в минуту).

Выше или ниже этой скорости вращения мышцы ног менее эффективны при выработке энергии. Назначение «шестерен» велосипеда - согласовать сопротивление ног велосипедиста с условиями езды, чтобы он всегда вращал кривошип с оптимальной скоростью.

Если гонщик пытается начать движение, когда велосипед находится на «высшей» передаче, ему или ей будет очень трудно двигаться. Это потому, что всадник слабый?

Нет, это потому, что высокое передаточное отношение цепи и звездочек велосипеда на этой высшей передаче представляет несоответствие между условиями (большая инерция, которую нужно преодолеть) и их опорами (необходимо вращаться со скоростью 60-90 об / мин для максимальной выходной мощности) .

С другой стороны, выбор слишком низкой передачи позволит водителю немедленно начать движение, но ограничит максимальную скорость, которую он сможет достичь. Опять же, является ли отсутствие скорости признаком слабости в ногах велосипедиста?

Нет, это потому, что более низкое передаточное число выбранной передачи создает другой тип несоответствия между условиями (низкая нагрузка) и ногами гонщика (потеря мощности при вращении со скоростью более 90 об / мин). То же самое и с источниками электроэнергии и нагрузками:для максимальной эффективности системы должно быть согласовано полное сопротивление.

В цепях переменного тока трансформаторы выполняют ту же функцию согласования, что и звездочки и цепь («шестерни») на велосипеде, чтобы согласовывать иначе несовместимые источники и нагрузки.

Трансформаторы, согласующие сопротивление

Трансформаторы согласования импеданса принципиально не отличаются от трансформаторов любого другого типа по конструкции или внешнему виду. На следующей фотографии показан небольшой согласующий импеданс трансформатор (шириной около двух сантиметров) для звуковых частот:

Трансформатор согласования импеданса звуковой частоты.

Другой трансформатор согласования импеданса можно увидеть на этой печатной плате в правом верхнем углу, слева от резисторов R ₂ и R ₁ . Обозначается «T1»:

Установленный на печатной плате трансформатор согласования импеданса звука, вверху справа.

Трансформаторы потенциала

Трансформаторы также могут использоваться в системах электрооборудования. Благодаря способности трансформаторов повышать или понижать напряжение и ток, а также обеспечиваемой ими гальванической развязке, они могут служить средством подключения электрических приборов к высоковольтным и сильноточным системам питания.

Предположим, мы хотим точно измерить напряжение в энергосистеме 13,8 кВ (очень распространенное напряжение распределения электроэнергии в американской промышленности):

Прямое измерение высокого напряжения вольтметром представляет собой потенциальную угрозу безопасности.

Разработка, установка и обслуживание вольтметра, способного напрямую измерять 13 800 вольт переменного тока, будет непростой задачей. Сама по себе угроза безопасности, связанная с подведением проводов 13,8 кВ к приборной панели, была бы серьезной, не говоря уже о конструкции самого вольтметра.

Однако, используя прецизионный понижающий трансформатор, мы можем снизить напряжение 13,8 кВ до безопасного уровня при постоянном соотношении и изолировать его от соединений прибора, добавив дополнительный уровень безопасности системе измерения:

Инструментальное приложение:«Трансформатор потенциала» точно масштабирует опасное высокое напряжение до безопасного значения, применимого к обычному вольтметру.

Теперь вольтметр считывает точную долю или соотношение фактического напряжения системы, а его шкала установлена ​​так, как если бы он измерял напряжение напрямую.

Трансформатор поддерживает напряжение прибора на безопасном уровне и электрически изолирует его от системы электропитания, поэтому нет прямого соединения между линиями электропередач и прибором или проводкой прибора. При использовании в этом качестве трансформатор называется трансформатором напряжения . или просто PT .

Трансформаторы потенциала предназначены для обеспечения максимально точного коэффициента понижения напряжения. Чтобы помочь в точном регулировании напряжения, нагрузка сведена к минимуму:вольтметр имеет высокое входное сопротивление, чтобы потреблять как можно меньше тока от трансформатора напряжения.

Как видите, плавкий предохранитель был включен последовательно с первичной обмоткой ПТ для безопасности и простоты отключения ПТ от цепи.

Стандартное вторичное напряжение для СТ составляет 120 вольт переменного тока для полного номинального напряжения линии электропередачи. Стандартный диапазон вольтметра для ПТ - 150 вольт, полная шкала.

ПТ с нестандартным передаточным числом намотки могут быть изготовлены для любого применения. Это хорошо подходит для промышленной стандартизации самих вольтметров, так как трансформатор напряжения будет иметь размер, позволяющий понижать напряжение системы до этого стандартного приборного уровня.

Трансформаторы тока

Следуя тому же принципу мышления, мы можем использовать трансформатор для понижения тока в линии электропередачи, чтобы мы могли безопасно и легко измерять высокие системные токи с помощью недорогих амперметров. Конечно, такой трансформатор должен быть включен последовательно с линией электропередачи.

Инструментальное приложение:«Трансформатор тока» понижает высокий ток до значения, применимого к обычному амперметру.

Обратите внимание, что хотя СТ является понижающим устройством, Трансформатор тока (или CT ) является повышающим устройством (по напряжению), которое необходимо для понижения ток в линии электропередачи. Довольно часто трансформаторы тока представляют собой устройства в форме пончика, через которые проходит провод линии электропередачи, причем сама линия электропередачи действует как одновитковая первичная обмотка:

Измеряемый токопроводящий провод пропущен через отверстие. Уменьшенный ток доступен на проводах.

Некоторые трансформаторы тока открываются на шарнирах, что позволяет вставлять их вокруг силового проводника, не повреждая проводник вообще. Стандартный вторичный ток для трансформатора тока составляет от 0 до 5 ампер переменного тока. Как и трансформаторы тока, трансформаторы тока могут быть изготовлены с настраиваемым соотношением обмоток практически для любого применения.

Поскольку их вторичный ток «полной нагрузки» составляет 5 ампер, коэффициенты трансформатора тока обычно описываются в терминах первичных ампер полной нагрузки до 5 ампер, например:

Показанный на фотографии "бублик" КТ имеет соотношение 50:5. То есть, когда по проводнику, проходящему через центр тора, проходит ток 50 ампер (переменного тока), в обмотке ТТ будет индуцированный ток 5 ампер.

Поскольку трансформаторы тока предназначены для питания амперметров, которые представляют собой нагрузки с низким сопротивлением, и намотаны как повышающие трансформаторы напряжения, они никогда не должны никогда работать с разомкнутой вторичной обмоткой.

Несоблюдение этого предупреждения приведет к тому, что трансформатор тока будет производить чрезвычайно высокие вторичные напряжения, опасные как для оборудования, так и для персонала. Чтобы облегчить техническое обслуживание амперметра, закорачивающие выключатели часто устанавливаются параллельно вторичной обмотке ТТ, чтобы их замыкали всякий раз, когда амперметр снимается для обслуживания:

Переключатель короткого замыкания позволяет отключать амперметр от цепи активного трансформатора тока.

Хотя может показаться странным намеренно Замкните накоротко компонент энергосистемы, это совершенно правильно и совершенно необходимо при работе с трансформаторами тока.

Трансформаторы с воздушным сердечником

Другой вид специального трансформатора, который часто встречается в радиочастотных цепях, - это воздушный сердечник . трансформатор. В соответствии со своим названием, трансформатор с воздушным сердечником имеет обмотки, намотанные вокруг немагнитной формы, обычно это полая трубка из какого-то материала.

Степень связи (взаимная индуктивность) между обмотками в таком трансформаторе во много раз меньше, чем у эквивалентного трансформатора с железным сердечником, но нежелательные характеристики ферромагнитного сердечника (потери на вихревые токи, гистерезис, насыщение и т. Д.) Полностью исключаются. исключено.

Именно в высокочастотных приложениях эти эффекты железных сердечников наиболее проблемны.

Трансформаторы с воздушным сердечником могут иметь цилиндрическую (а) или тороидальную (b) формы. Первичный отвод по центру и вторичный (а). Бифилярная обмотка тороидальной формы (б).

Внутренняя обмотка соленоида с ответвлениями без избыточной обмотки может соответствовать неравным импедансам, когда изоляция по постоянному току не требуется. Когда требуется изоляция, дополнительная обмотка добавляется поверх одного конца основной обмотки. Трансформаторы с воздушным сердечником используются на радиочастотах, когда потери в железном сердечнике слишком велики.

Часто трансформаторы с воздушным сердечником соединяются параллельно с конденсатором, чтобы настроить его на резонанс. В одном из таких приложений перемотка подключается между радиоантенной и землей. Вторичная обмотка настроена на резонанс с переменным конденсатором.

Выходной сигнал может быть взят из точки отвода для усиления или обнаружения. В радиоприемниках используются малые миллиметровые трансформаторы с воздушным сердечником. Самые большие радиопередатчики могут использовать катушки метрового размера. Трансформаторы соленоидов с неэкранированным воздушным сердечником установлены под прямым углом друг к другу, чтобы предотвратить случайное соединение.

Рассеивающая связь сводится к минимуму, если трансформатор намотан на тороид. Тороидальные трансформаторы с воздушным сердечником также демонстрируют более высокую степень сцепления, особенно для бифилярных обмотки. Бифилярные обмотки наматываются из слегка скрученной пары проводов.

Это подразумевает соотношение витков 1:1. Три или четыре провода могут быть сгруппированы для 1:2 и других интегральных соотношений. Обмотки не обязательно должны быть бифилярными. Это позволяет произвольное передаточное число поворотов. Однако страдает степень сцепления. Трансформаторы с тороидальным воздушным сердечником встречаются редко, за исключением работы на УКВ (очень высоких частотах).

Материалы сердечника, отличные от воздуха, такие как порошковое железо или феррит, предпочтительны для более низких радиочастот.

Катушка Тесла

Одним из ярких примеров трансформатора с воздушным сердечником является катушка Тесла . , названный в честь сербского гения электричества Николы Тесла, который также был изобретателем двигателя переменного тока с вращающимся магнитным полем, многофазных систем питания переменного тока и многих элементов радиотехники.

Катушка Тесла - это резонансный высокочастотный повышающий трансформатор, используемый для создания чрезвычайно высоких напряжений.

Одной из мечтаний Теслы было использовать свою технологию катушек для распределения электроэнергии без проводов, просто транслируя ее в виде радиоволн, которые можно было бы принимать и передавать на нагрузки с помощью антенн.

Базовая схема катушки Тесла показана на рисунке ниже.

Катушка Тесла:несколько тяжелых первичных витков, много вторичных витков.

Конденсатор вместе с первичной обмоткой трансформатора образует контур резервуара. Вторичная обмотка наматывается в непосредственной близости от первичной, обычно в такой же немагнитной форме. Существует несколько вариантов «возбуждения» первичной цепи, самым простым из которых является источник высокого напряжения и низкой частоты переменного тока и искровой разрядник:

Схема системного уровня катушки Тесла с искровым разрядником.

Назначение высоковольтного низкочастотного источника переменного тока - «заряжать» цепь первичного резервуара. Когда искровой промежуток загорается, его низкий импеданс замыкает цепь емкости конденсатора / первичной катушки, позволяя ему колебаться на своей резонансной частоте.

Индукторы RFC представляют собой «радиочастотные дроссели», которые действуют как высокие импедансы, чтобы предотвратить влияние источника переменного тока на колебательный контур резервуара.

Вторичная сторона трансформатора катушки Тесла также представляет собой контур резервуара, полагающийся на паразитную (паразитную) емкость, существующую между разрядным выводом и землей, в дополнение к индуктивности вторичной обмотки.

Для оптимальной работы этот вторичный контур резервуара настроен на ту же резонансную частоту, что и первичный контур, при этом энергия обменивается не только между конденсаторами и катушками индуктивности во время резонансных колебаний, но также между первичной и вторичной обмотками. Визуальные результаты впечатляют:

Высоковольтный высокочастотный разряд от катушки Тесла.

Катушки Тесла находят применение в первую очередь в качестве новых устройств, их можно увидеть на научных выставках в старших классах, цехах в цокольном этаже и иногда в низкобюджетных научно-фантастических фильмах.

Следует отметить, что катушки Тесла могут быть чрезвычайно опасными устройствами. Ожоги, вызванные радиочастотным («RF») током, как и все электрические ожоги, могут быть очень глубокими, в отличие от ожогов кожи, вызванных контактом с горячими предметами или пламенем.

Хотя высокочастотный разряд катушки Тесла имеет любопытное свойство выходить за пределы частоты «восприятия удара» нервной системы человека, это не означает, что катушки Тесла не могут повредить или даже убить вас! Я настоятельно рекомендую обратиться за помощью к опытному экспериментатору с катушками Тесла, если вы собираетесь строить ее самостоятельно.

Насыщаемые реакторы

До сих пор мы исследовали трансформатор как устройство для преобразования различных уровней напряжения, тока и даже сопротивления из одной цепи в другую. Теперь мы рассмотрим его как устройство совершенно другого типа:устройство, которое позволяет слабому электрическому сигналу управлять над гораздо большим количеством электроэнергии. В этом режиме трансформатор действует как усилитель . .

Устройство, о котором я говорю, называется реактором с насыщаемой активной зоной . , или просто насыщаемый реактор . Actually, it is not really a transformer at all, but rather a special kind of inductor whose inductance can be varied by the application of a DC current through a second winding wound around the same iron core.

Like the ferroresonant transformer, the saturable reactor relies on the principle of magnetic saturation. When a material such as iron is completely saturated (that is, all its magnetic domains are lined up with the applied magnetizing force), additional increases in current through the magnetizing winding will not result in further increases of magnetic flux.

Review on Inductance

Now, inductance is the measure of how well an inductor opposes changes in current by developing a voltage in an opposing direction. The ability of an inductor to generate this opposing voltage is directly connected with the change in magnetic flux inside the inductor resulting from the change in current, and the number of winding turns in the inductor.

If an inductor has a saturated core, no further magnetic flux will result from further increases in current, and so there will be no voltage induced in opposition to the change in current. In other words, an inductor loses its inductance (ability to oppose changes in current) when its core becomes magnetically saturated.

If an inductor’s inductance changes, then its reactance (and impedance) to AC current changes as well. In a circuit with a constant voltage source, this will result in a change in current:

If L changes in inductance, Z_L will correspondingly change, thus changing the circuit current.

Saturable Reactor Operation

A saturable reactor capitalizes on this effect by forcing the core into a state of saturation with a strong magnetic field generated by current through another winding. The reactor’s “power” winding is the one carrying the AC load current, and the “control” winding is one carrying a DC current strong enough to drive the core into saturation:

DC, via the control winding, saturates the core. Thus, modulating the power winding inductance, impedance, and current.

The strange-looking transformer symbol shown in the above schematic represents a saturable-core reactor, the upper winding being the DC control winding and the lower being the “power” winding through which the controlled AC current goes.

Increased DC control current produces more magnetic flux in the reactor core, driving it closer to a condition of saturation, thus decreasing the power winding’s inductance, decreasing its impedance, and increasing current to the load. Thus, the DC control current is able to exert control over the AC current delivered to the load.

The circuit shown would work, but it would not work very well. The first problem is the natural transformer action of the saturable reactor:AC current through the power winding will induce a voltage in the control winding, which may cause trouble for the DC power source.

Also, saturable reactors tend to regulate AC power only in one direction:in one half of the AC cycle, the mmf’s from both windings add; in the other half, they subtract. Thus, the core will have more flux in it during one half of the AC cycle than the other and will saturate first in that cycle half, passing load current more easily in one direction than the other.

Fortunately, both problems can be overcome with a little ingenuity:

Out of phase DC control windings allow symmetrical control of AC.

Notice the placement of the phasing dots on the two reactors:the power windings are “in phase” while the control windings are “out of phase.” If both reactors are identical, any voltage induced in the control windings by load current through the power windings will cancel out to zero at the battery terminals, thus eliminating the first problem mentioned.

Furthermore, since the DC control current through both reactors produces magnetic fluxes in different directions through the reactor cores, one reactor will saturate more in one cycle of the AC power while the other reactor will saturate more in the other, thus equalizing the control action through each half-cycle so that the AC power is “throttled” symmetrically.

This phasing of control windings can be accomplished with two separate reactors as shown, or in a single reactor design with intelligent layout of the windings and core.

Saturable reactor technology has even been miniaturized to the circuit-board level in compact packages more generally known as magnetic amplifiers .

I personally find this to be fascinating:the effect of amplification (one electrical signal controlling another), normally requiring the use of physically fragile vacuum tubes or electrically “fragile” semiconductor devices, can be realized in a device both physically and electrically rugged.

Magnetic amplifiers do have disadvantages over their more fragile counterparts, namely size, weight, nonlinearity, and bandwidth (frequency response), but their utter simplicity still commands a certain degree of appreciation, if not practical application.

Saturable-core reactors are less commonly known as “saturable-core inductors” or transductors .

Scott-T Transformer

Nikola Tesla’s original polyphase power system was based on simple to build 2-phase components. However, as transmission distances increased, the more transmission line efficient 3-phase system became more prominent. Both 2-φ and 3-φ components coexisted for a number of years.

The Scott-T transformer connection allowed 2-φ and 3-φ components like motors and alternators to be interconnected. Yamamoto and Yamaguchi:

In 1896, General Electric built a 35.5 km (22 mi) three-phase transmission line operated at 11 kV to transmit power to Buffalo, New York, from the Niagara Falls Project. The two-phase generated power was changed to three-phase by the use of Scott-T transformations.

Scott-T transformer converts 2-φ to 3-φ, or vice versa.

The Scott-T transformer set, Figure above, consists of a center tapped transformer T1 and an 86.6% tapped transformer T2 on the 3-φ side of the circuit. The primaries of both transformers are connected to the 2-φ voltages.

One end of the T2 86.6% secondary winding is a 3-φ output, the other end is connected to the T1 secondary center tap. Both ends of the T1 secondary are the other two 3-φ connections.

Application of 2-φ Niagara generator power produced a 3-φ output for the more efficient 3-φ transmission line. More common these days is the application of 3-φ power to produce a 2-φ output for driving an old 2-φ motor.

In the Figure below, we use vectors in both polar and complex notation to prove that the Scott-T converts a pair of 2-φ voltages to 3-φ. First, one of the 3-φ voltages is identical to a 2-φ voltage due to the 1:1 transformer T1 ratio, V_P12 =V_2P1 .

The T1 center tapped secondary produces opposite polarities of 0.5V_2P1 on the secondary ends.

This ∠0° is vectorially subtracted from T2 secondary voltage due to the KVL equations V₃₁ , V₂₃ .

The T2 secondary voltage is 0.866V_2P2 due to the 86.6% tap. Keep in mind that this 2nd phase of the 2-φ is ∠90°. This 0.866V_2P2 is added at V₃₁ , subtracted at V₂₃ in the KVL equations.

Scott-T transformer 2-φ to 3-φ conversion equations.

We show “DC” polarities all over this AC only circuit, to keep track of the Kirchhoff voltage loop polarities. Subtracting ∠0° is equivalent to adding ∠180°. The bottom line is when we add 86.6% of ∠90° to 50% of ∠180°we get ∠120°. Subtracting 86.6% of ∠90° from 50% of ∠180° yields ∠-120° or ∠240°.

Graphical explanation of equations in Figure previous.

In Figure above we graphically show the 2-φ vectors at (a). At (b) the vectors are scaled by transformers T1 and T2 to 0.5 and 0.866 respectively. At (c) 1∠120° =-0.5∠0° + 0.866∠90°, and 1∠240° =-0.5∠0° - 0.866∠90°. The three output phases are 1∠120° and 1∠240° from (c), along with input 1∠0° (a).

Linear Variable Differential Transformer

A linear variable differential transformer (LVDT) has an AC driven primary wound between two secondaries on a cylindrical air core form (figure below). A movable ferromagnetic slug converts the displacement to a variable voltage by changing the coupling between the driven primary and secondary windings.

The LVDT is a displacement or distance measuring transducer. Units are available for measuring displacement over a distance of a fraction of a millimeter to a half a meter. LVDT’s are rugged and dirt resistant compared to linear optical encoders.

LVDT:linear variable differential transformer.

The excitation voltage is in the range of 0.5 to 10 VAC at a frequency of 1 to 200 Khz. A ferrite core is suitable at these frequencies. It is extended outside the body by an non-magnetic rod. As the core is moved toward the top winding, the voltage across this coil increases due to increased coupling, while the voltage on the bottom coil decreases.

If the core is moved toward the bottom winding, the voltage on this coil increases as the voltage decreases across the top coil. Theoretically, a centered slug yields equal voltages across both coils. In practice leakage inductance prevents the null from dropping all the way to 0 V.

With a centered slug, the series-opposing wired secondaries cancel yielding V₁₃ =0. Moving the slug up increases V₁₃ . Note that it is in-phase with with V₁ , the top winding, and 180° out of phase with V₃ , bottom winding.

Moving the slug down from the center position increases V₁₃ . However, it is 180° out of phase with with V₁ , the top winding, and in-phase with V₃ , bottom winding. Moving the slug from top to bottom shows a minimum at the center point, with a 180° phase reversal in passing the center.

ОБЗОР:

• Transformers can be used to transform impedance as well as voltage and current. When this is done to improve power transfer to a load, it is called impedance matching .
• A Potential Transformer (PT) is a special instrument transformer designed to provide a precise voltage step-down ratio for voltmeters measuring high power system voltages.
• A Current Transformer (CT) is another special instrument transformer designed to step down the current through a power line to a safe level for an ammeter to measure.
• An air-core transformer is one lacking a ferromagnetic core.
• A Tesla Coil is a resonant, air-core, step-up transformer designed to produce very high AC voltages at high frequency.
• A saturable reactor is a special type of inductor, the inductance of which can be controlled by the DC current through a second winding around the same core. With enough DC current, the magnetic core can be saturated, decreasing the inductance of the power winding in a controlled fashion.
• A Scott-T transformer converts 3-φ power to 2-φ power and vice versa.
• A linear variable differential transformer , also known as an LVDT, is a distance measuring device. It has a movable ferromagnetic core to vary the coupling between the excited primary and a pair of secondaries.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• AC Metrology Worksheet
• Impedance Matching With Transformers Worksheet