Резонансные фильтры: проектирование полосовых и режекторных схем на LC-контурах

До этого момента наши фильтры использовали либо конденсаторы, либо катушки, но не оба одновременно. Сочетание элементов L и C создаёт резонансное поведение, которое можно использовать для построения точных полосовых и режекторных фильтров.

Последовательный LC-контур имеет минимальный импеданс на резонансной частоте, тогда как параллельный LC (колба) — максимальный импеданс на резонансе. Эти два свойства лежат в основе двух фундаментальных стратегий построения полосовых и режекторных фильтров.

Для полосовых фильтров мы либо используем последовательный LC для пропускания сигнала, либо параллельный LC для его короткого замыкания. В следующих разделах сравниваются эти подходы и приводятся SPICE-моделирования.

Полосовой фильтр на последовательном резонансе

Полосовой фильтр на последовательном резонансе LC.

В этой конфигурации последовательный LC-контур пропускает нужную полосу частот, блокируя все остальные, обеспечивая практически нулевое ослабление в полосе пропускания — явное преимущество перед одноэлементными схемами.

Так как резонансная частота не зависит от сопротивления цепи, изменение нагрузочного резистора не смещает пиковую частоту. Однако оно влияет на крутизну АЧХ, меняя селективность фильтра.

series resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 1
c1 2 3 1u
rload 3 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(3)
.end

Полосовой фильтр на последовательном резонансе: пик напряжения на резонансной частоте 159,15 Гц.

Для параллельного варианта колба коротко замыкает сигналы вне целевой полосы, пропуская только резонансную частоту на нагрузку.

Полосовой фильтр на параллельном резонансе

Полосовой фильтр на параллельном резонансе.

Высокий импеданс колбы на резонансе позволяет нужному сигналу пройти с минимальными потерями. Вне резонанса её низкий импеданс коротко замыкает сигнал, отводя большую его часть на последовательный резистор R1.

parallel resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
c1 2 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(2)
.end

Параллельный резонансный фильтр: пик напряжения на резонансной частоте 159,15 Гц.

Обе схемы требуют последовательного резистора для ограничения тока, поэтому они не могут передать полное напряжение источника на нагрузку. Тем не менее, параллельный LC-полосовой фильтр повсеместно используется в аналоговых радиоприёмниках, где переменный конденсатор в колбе выбирает конкретную вещательную частоту.

Переменный конденсатор настраивает колбу радиоприёмника для выбора одной из многих станций.

Аналогично LC-резонансы можно использовать для создания режекторных (ночевых) фильтров. Последовательный LC коротко замыкает на резонансе, а параллельный LC представляет высокий импеданс, блокируя целевую частоту.

Режекторный фильтр на последовательном резонансе

Режекторный фильтр на последовательном резонансе.

На резонансе низкий импеданс последовательного LC коротко замыкает сигнал на R1, не давая ему достичь нагрузки.

series resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
c1 3 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 70 230
.plot ac v(2)
.end

Режекторный фильтр на последовательном резонансе: частота ноча = резонансная частота LC (159,15 Гц).

Режекторный фильтр на параллельном резонансе

Режекторный фильтр на параллельном резонансе.

Параллельный LC на резонансе представляет высокий импеданс, эффективно блокируя целевую частоту и пропуская все остальные.

parallel resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 1 2 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 100 200
.plot ac v(2)
.end

Режекторный фильтр на параллельном резонансе: частота ноча = резонансная частота LC (159,15 Гц).

Отсутствие последовательного резистора в параллельной схеме даёт минимальное ослабление для полезных сигналов, а глубина ноча остаётся выраженной — признак высокой селективности.

Качество фильтра зависит от чистоты катушек и конденсаторов. Любые паразитные сопротивления — особенно в катушке — снижают селективность и могут вызывать антирезонанс, смещая пик или ноту.

Ёмкостно-индуктивный фильтр низких частот

Ёмкостно-индуктивный ФНЧ.

Катушки ослабляют высокие частоты, а конденсаторы их коротко замыкают, казалось бы, пропуская только низкие частоты на нагрузку. Однако LC-пара неизбежно вводит резонансную точку, которая может кардинально изменить АЧХ.

SPICE-анализ показывает пик около 526 Гц, превращая задуманный ФНЧ в полосовой. Напряжение на выходе на этой частоте даже превышает напряжение источника из-за резонанса между L1 и C2.

lc lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 2 0 1u
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

Неожиданная АЧХ LC-ФНЧ.

Изучение напряжения на C1 (vm(2)) и тока источника I(v1) показывает одновременные пики на резонансной частоте, подтверждая проблему.

Для получения плоской АЧХ входное и выходное импедансы фильтра должны согласовываться с источником и нагрузкой. Характеристическое сопротивление Z = √(L/C). При L = 100 мГн и C = 1 мкФ Z ≈ 316 Ом.

Согласованный по импедансу фильтр

Схема согласованного по импедансу LC-ФНЧ.

LC matched lowpass filter
V1 1 0 ac 1 SIN
Rg 1 4 316
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0u
L2 2 3 100m
Rload 3 0 316
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

Согласованная конфигурация даёт почти плоскую АЧХ до частоты среза, кардинально улучшая регулирование нагрузки по сравнению с несогласованным вариантом.

В импульсных блоках питания LC-ФНЧ часто используются как финальная ступень для подавления пульсаций. Несмотря на возможные резонансы, большие номиналы компонентов смещают резонансную частоту далеко ниже спектра пульсаций (например, 120 Гц для сети 60 Гц), предотвращая интерференцию.

Фильтр сетевого блока питания обеспечивает «пульсации свободное» постоянное напряжение.

AC/DC power supply filter provides “ripple free” DC power
ac/dc power supply filter
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 dc
l1 2 3 3
c1 3 0 9500u
l2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac lin 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 DC voltage at load = 12 volts
freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC voltage at load = 34.12 microvolts

При 12 В постоянного тока на нагрузке и всего 34,12 мкВ переменной составляющей этот пример демонстрирует эффективность LC-фильтрации в блоках питания.

Высокочастотные фильтры на LC-парах также выигрывают от размещения резонансной частоты далеко за пределами целевых полос. Любой сигнал близко к резонансу исказит поведение фильтра.

РЕЗЮМЕ:

• Резонансные LC-комбинации позволяют создавать высокоселективные полосовые и режекторные фильтры без потерь производительности, связанных с дополнительными резистивными элементами.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

• Resonance Worksheet
• Passive Filter Circuits Worksheet