Полное руководство по анализу последовательно-параллельных резистивных сетей

Пошаговый метод анализа последовательно-параллельных резистивных цепей

Освойте искусство нахождения каждого падения напряжения, тока и рассеиваемой мощности в смешанной последовательно-параллельной сети. Процесс следует логичной, повторяемой стратегии, зеркалящей учебные методы и реальную практику.

• Шаг 1: Выявите все резистивные группы, строго последовательные или строго параллельные.
• Шаг 2: Замените каждую выявленную группу на одиночный эквивалентный резистор и перерисуйте цепь. Обновите рабочую таблицу, добавив новый столбец для каждого эквивалентного значения.
• Шаг 3: Повторяйте шаги 1–2, пока вся сеть не схлопнется в один эквивалентный резистор.
• Шаг 4: Вычислите общий ток законом Ома: I = E / R, где E — напряжение источника, R — финальное эквивалентное сопротивление.
• Шаг 5: Работайте в обратном направлении через последовательность редукции, вставляя известные полное напряжение и ток на каждом этапе.
• Шаг 6: Применяйте закон Ома (U = I R или I = U / R) для нахождения недостающих напряжений или токов в упрощённой цепи.
• Шаг 7: Продолжайте обратную подстановку, пока каждый элемент исходной цепи не получит расчётное напряжение и ток.
• Шаг 8: Рассчитайте мощность для каждого резистором по P = U I или P = I² R.

Иллюстративный пример

Визуальное обучение часто проясняет процесс редукции. Обратитесь к диаграммам ниже для конкретного примера.

Расчёт параллельных эквивалентов

В образце цепи R1 и R2 параллельны, как и R3 и R4. Конвертируем каждую пару в одиночный резистор и перерисуем:

Обозначение параллели (//) указывает на формулу 1 / (1/R1 + 1/R2). Верхний эквивалент = 71,429 Ω, нижний = 127,27 Ω.

Расширяем рабочую таблицу, включая эти эквиваленты:

Сеть теперь простая последовательная цепь из двух резисторов. Сложение даёт полное сопротивление 198,70 Ω.

Перерисовываем цепь как одиночный резистор и записываем значение в столбец «Total» таблицы. Символ «—» обозначает последовательное, «//» — параллельное соединение.

Определение токов и напряжений

Вычисляем общий ток: I = 24 В / 198,70 Ω ≈ 0,1208 А (120,78 мА).

Отмечаем этот ток в эквивалентной цепи:

Обратная редукция: на этапе, где две параллельные группы в серии, тот же ток течёт через каждый эквивалентный резистор. Копируем общий ток в соответствующие столбцы.

Применяем закон Ома для нахождения падений напряжения на двух эквивалентных резисторах:

Так как каждая пара параллельна, напряжение на паре равно напряжению на каждом отдельном резисторе. Переносим эти значения обратно в таблицу для исходных резисторов.

Финально вычисляем ток через каждый резистор по I = U / R:

Аннотирование схемы

Вставляем расчётные напряжения и токи прямо в схему для наглядной справки:

Проверяем согласованность: токи через R1 и R2 должны в сумме давать общий 120,78 мА, так же для R3 и R4.

 series-parallel circuit
v1 1 0
vi1 1 2 dc 0
vi2 1 3 dc 0
r1 2 4 100
r2 3 4 250
vi3 4 5 dc 0
vi4 4 6 dc 0
r3 5 0 350
r4 6 0 200
.dc v1 24 24 1
.print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0)
.print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4)
.end