Понимание цифровых логических функций: ИЛИ, И, НЕ и далее

В этой статье исследуем, как базовая релейно-контактная схема может представлять фундаментальные цифровые логические операции. Располагая контакты последовательно, параллельно и используя нормально замкнутые (NC) контакты, можно реализовать ИЛИ, И, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и даже Исключающее-ИЛИ с простой лампой как выходным устройством.

Создание функции ИЛИ (OR)

Используя два нормально разомкнутых (NO) контакта параллельно, лампа загорается, когда замкнут либо коммутатор A, либо B. Таблица истинности:

Это классический OR элемент: достаточно единственного пути от провода L1 к лампе.

Построение функции И (AND)

Размещая те же контакты последовательно, получаем AND элемент. Лампа запитывается только когда оба контакта замкнуты, создавая непрерывный путь от L1 к лампе.

Реализация НЕ (NOT) с нормально замкнутыми контактами

Заменяя NO контакт на NC, лампа реагирует на инверсное состояние: светится когда контакт разомкнут и гаснет когда замыкается.

Получение NAND и NOR через теорему Де Моргана

Инвертирование входов OR элемента (используя NC контакты) даёт NAND. Лампа светится если любой вход не актуирован и гаснет только когда оба актуированы.

Аналогично, инвертирование входов AND даёт NOR.

Отображение контактов лестничной схемы на логические элементы

• Параллельные контакты = OR элемент
• Последовательные контакты = AND элемент
• Нормально замкнутые контакты = NOT элемент (инвертор)

Построение функции Исключающее-ИЛИ (XOR)

XOR можно построить комбинацией AND, OR и NOT. Ниже лестничная схема демонстрирует эту конструкцию:

Верхняя перекладина (NC A последовательно с NO B) реализует комбинацию NOT/AND, нижняя (NO A последовательно с NC B) — то же с обратными входами. Параллельное соединение этих перекладин (провод 2) даёт операцию OR, питание лампы.

Проектирование XOR схемы

Каждый вход требует два контакта: прямой и инвертированный. Контакты имеют общую метку (напр., «A») для указания актуирования одним коммутатором или реле. Если нужно больше детализации, используют составные метки «A-1» и «A-2».

Когда выход любой логической функции нужно инвертировать, используют реле с NC контактом. Например, для управления лампой по НЕ от нормально разомкнутого контакта:

Здесь катушка CR1 запитывает лампу, а её NC контакт открывается при питании CR1, давая инверсию.

Применяя эту стратегию к NAND функции, превращаем её в AND, как показано ниже:

Резюме

• Параллельные контакты = OR элемент
• Последовательные контакты = AND элемент
• Нормально замкнутые контакты = NOT элемент
• Реле с NC контактами инвертируют выход логического элемента; простые NC контакты инвертируют входы.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист по булевой алгебре
• Рабочий лист по электромеханической релейной логике
• Рабочий лист по цифровым логическим сигналам