Прорыв MIT: быстрая оптимизация линз следующего поколения через передовое математическое моделирование

Массачусетский технологический институт, Кембридж, штат Массачусетс

Большинство из нас знают оптические линзы как изогнутые, прозрачные куски пластика или стекла, спроектированные для фокусировки света для микроскопов, очков, камер и многого другого. В большинстве случаев изогнутая форма линзы не менялась много с момента ее изобретения много веков назад.

Математики MIT разработали технику, которая быстро определяет идеальное расположение миллионов индивидуальных микроскопических особенностей на метаповерхности для генерации плоской линзы, манипулирующей светом определенным способом. Команда спроектировала метаповерхность (сверху), вытравленную с миллионами особенностей. Увеличенное изображение линзы (снизу) показывает индивидуальные особенности, каждая вытравленная определенным образом, так что вместе они производят желаемый оптический эффект. (Кредит: Зин Лин)

Метаповерхности: новая парадигма

В последнем десятилетии инженеры создали плоские, ультратонкие материалы, называемые «метаповерхностями», которые могут выполнять фокусы света далеко за пределами того, что могут традиционные изогнутые линзы. Инженеры вытравают индивидуальные особенности, сотни раз меньше ширины одного человеческого волоса, на этих метаповерхностях, чтобы создавать паттерны, позволяющие поверхности в целом рассеивать свет очень точно. Но проблема в том, чтобы точно знать, какой паттерн нужен для производства желаемого оптического эффекта.

Математики MIT теперь придумали решение — новую вычислительную технику, которая быстро определяет идеальный состав и расположение миллионов индивидуальных микроскопических особенностей на метаповерхности, чтобы сгенерировать плоскую линзу, манипулирующую светом определенным способом. Предыдущая работа атаковала проблему, ограничивая возможные паттерны комбинациями заранее определенных форм, таких как круглые отверстия с разными радиусами, но этот подход исследует лишь крошечную долю паттернов, которые потенциально могут быть сделаны. Новая техника — первая, которая эффективно проектирует полностью произвольные паттерны для крупномасштабных оптических метаповерхностей, измеряющих около 1 квадратного сантиметра — относительно огромной площади, учитывая, что каждая индивидуальная особенность не шире 20 нанометров.

Метод оптимизации топологии

Одна метаповерхность обычно разделена на крошечные нанометровые пиксели. Каждый пиксель может быть либо вытравлен, либо оставлен нетронутым. Те, что вытравлены, могут быть собраны вместе, чтобы образовать любое количество разных паттернов. На сегодняшний день исследователи разработали компьютерные программы для поиска любого возможного пиксельного паттерна для малых оптических устройств, измеряющих десятки микрометров. Такие крошечные точные структуры могут быть использованы для, например, захвата и направления света в ультрамалом лазере. Программы, определяющие точные паттерны этих малых устройств, делают это, решая уравнения Максвелла — набор фундаментальных уравнений, описывающих рассеяние света — основанных на каждом отдельном пикселе в устройстве, затем настраивая паттерн, пиксель за пикселем, пока структура не производит желаемый оптический эффект. Но исследователи говорят, что эта пиксель-за-пикселем задача симуляции становится практически невозможной для крупномасштабных поверхностей, измеряющих миллиметры или сантиметры. Компьютеру не только пришлось бы работать с гораздо большей площадью поверхности, с порядками больше пикселей, но также пришлось бы запускать множественные симуляции многих возможных пиксельных расположений, чтобы в конечном итоге прийти к оптимальному паттерну. Команда теперь придумала ярлык, который эффективно симулирует желаемый паттерн пикселей для крупномасштабных метаповерхностей. Вместо необходимости решать уравнения Максвелла для каждого отдельного нанометрового пикселя в квадратном сантиметре материала, исследователи решили эти уравнения для пиксельных «заплат». Компьютерная симуляция, которую они разработали, начинается с квадратного сантиметра случайно вытравленных нанометровых пикселей. Они разделили поверхность на группы пикселей, или заплаты, и использовали уравнения Максвелла для предсказания того, как каждая заплата рассеивает свет. Затем они нашли способ приблизительно «сшить» решения заплат вместе, чтобы определить, как свет рассеивается по всей, случайно вытравленной поверхности. От этого стартового паттерна они приняли математическую технику, известную как оптимизация топологии, чтобы по сути подправить паттерн каждой заплаты за многие итерации, пока конечная, общая поверхность, или топология, не рассеивает свет предпочтительным образом.

Они сравнивают подход с попыткой найти свой путь вверх по холму, завязанным глазами. Для производства желаемого оптического эффекта, каждый пиксель в заплате должен иметь оптимальный вытравленный паттерн, который может быть метафорически понят как пик. Нахождение этого пика для каждого пикселя в заплате считается проблемой оптимизации топологии. Для каждой симуляции они определяют, в какую сторону подправить каждый пиксель. Новая структура, полученная таким образом, может быть повторно симулирована. Вы продолжаете этот процесс, каждый раз идя вверх, пока не достигнете пика, или оптимизированного паттерна.

Результаты и перспективы

Техника команды способна идентифицировать оптимальный паттерн всего за несколько часов, по сравнению с традиционными пиксель-за-пикселем подходами, которые, если применены напрямую к крупным метаповерхностям, были бы практически неразрешимы. Используя свою технику, исследователи придумали оптические паттерны для нескольких «метаустройств», или линз, с разными оптическими свойствами, включая солнечный концентратор, который берет входящий свет из любого направления и фокусирует его в одну точку, и ахроматическую линзу, которая рассеивает свет разных длин волн, или цветов, в одну и ту же точку, с равным фокусом.

Если у вас есть линза в камере, и она сфокусирована на вас, она должна быть сфокусирована для всех цветов одновременно. Красный не должен быть в фокусе, а синий — вне фокуса. Так что вам нужно придумать паттерн, который рассеивает все цвета одинаково. Команда говорит, что их техника способна придумать безумный паттерн, который это делает.

Вперед, исследователи работают с инженерами для фабрикации изощренных паттернов, которые их техника отображает, для производства крупных метаповерхностей, с потенциалом для использования для более точных линз мобильных телефонов и других оптических применений. Например, сенсоры для автомобилей, которые водят сами, или дополненной реальности, где вам нужны хорошие оптика.

Для получения дополнительной информации свяжитесь с Эбби Абазориус по адресу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..