Линеаризация резистивных сенсорных мостов двумя проверенными аппаратными методами

Измерение мизерных изменений сопротивления в сенсорах может быть пугающим. Эта статья представляет два аппаратных метода, устраняющие ошибки нелинейности моста, улучшающие точность и простоту калибровки.

Сопротивление резистивного сенсора меняется в ответ на физическую переменную такую как температура или сила. Процентное изменение типично крошечно — например, тензорезистор может варьироваться менее чем на 1% по всему своему диапазону.

Точное измерение таких малых изменений требует высокопрецизной цепи. Мостовые конфигурации делают это легче, но даже линейный сенсор может производить нелинейный мостовый выход.

Софтверные или аппаратные методы могут корректировать эту нелинейность. Ниже мы исследуем два проверенных аппаратных подхода.

Мостовая нелинейность резистивных сенсоров

Рассмотрим датчик давления с линейным откликом:

R_sensor = R₀ + Mx

Предполагая, что наклон M равен начальному сопротивлению R₀, отклик упрощается до R₀(1 + x).

Используя стандартный мост (Рисунок 1), где остальные три резистора равны R₀, максимизирует чувствительность. Мостовой выход:

V_out = V_r \(\left(\dfrac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \dfrac{1}{2}\right)\)

что редуцируется до

V_out = V_r \(\dfrac{x}{2(2+x)}\) (Уравнение 1)

Поскольку отношение нелинейно, для малого x (x ≪ 2) мы можем аппроксимировать:

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) (Уравнение 2)

Рисунок 2 показывает нормализованный выход $V_{out}/V_{r}$ для обоих уравнений, иллюстрируя как девиация растет с x.

Квантификация ошибки нелинейности

Переписывая Уравнение 1:

V_out = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{1}{1 + \dfrac{x}{2}}\)

Предполагая $x/2 \ll 1$, ряд Тейлора дает:

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) (1 – \(\dfrac{x}{2}\))

Сравнивая с Уравнением 2, абсолютная ошибка нелинейности:

E_{Non-Linearity} = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{x}{2}\)

Выраженная как процент от идеального значения:

Percentage Error = \(\dfrac{x}{2} \times 100\%\)

Пример

Для сенсора с R₀ = 100 Ω и максимальным x = 0.01, пиковая ошибка линейности:

Percentage Error = \(\dfrac{0.01}{2} \times 100\% = 0.5\%\)

Пока софтверная компенсация возможна, линейный мостовый выход напрямую улучшает прецизион измерения и облегчает калибровку.

Метод 1: Напряжение, пропорциональное изменению сопротивления

Рисунок 3 иллюстрирует первую линеаризационную цепь.

Форсируя постоянный референсный ток $I_{Ref}$ через сенсор (Рисунок 4), напряжение сенсора становится

V_sensor = I_Ref · R₀(1 + x)

Перегруппировано:

V_sensor = R₀ I_Ref + R₀ I_Ref x

Первый терм константен; второй линеен в x. Op-amp в Рисунке 3 держит узел B на $V_{r}/2$, форсируя постоянный ток $V_{r}/(2R_{0})$ через сенсор. Следовательно, выход:

V_out = -\(\dfrac{V_{r}}{2}\) x

что является чистой линейной функцией x.

Метод 2: Ток, пропорциональный изменению сопротивления

Рисунок 5 представляет второй подход.

В этом дизайне ветвь 1 несет ток, пропорциональный сенсорному сопротивлению:

I₁ = I_Ref · R₀(1 + x)

Ветвь 2 поставляет постоянный ток $I_{Ref} R_{0}$, так что дифференциальный ток в ветви 3 — $I_{Ref} R_{0} x$. Используя два op-amp с идентичными входами, цепь вычитает постоянный терм и выдает

V_out = V_r \(\dfrac{R_{F}}{R_{0}}\) x

Выбор отношения $R_{F}/R_{0}$ позволяет произвольный гейн. Хотя этот метод требует дополнительный op-amp, он предлагает гибкое скейлирование.

---

Чтобы исследовать больше глубоких статей, пожалуйста, посетите мой список статей.