Понимание спектра мощности шума квантования

Эта статья открывает нашу глубокую серию о шуме квантования, описывая аналитический фреймворк, направляющий наше исследование.

Эта серия продолжает работу двух предыдущих постов. Первый рассматривал, должно ли комбинирование и разделение в фазе (I/Q) выполняться аналогово или цифрово. Мы оценили производительность I/Q модуляторов и демодуляторов, а также АЦП и ЦАП, и обсудили ключевые критерии качественного коммуникационного канала.

АЦП и ЦАП — совместно известные как преобразователи данных — не были полностью охарактеризованы для современных волнформ связи. Следовательно, я предпринял расследование их производительности и предоставления реалистичной модели. Второй пост исследовал моделирование АЦП и ЦАП с использованием ENOB и полинома интермодуляции, и представил более полную модель, включающую ФНЧ.

Цель серии

Во многих анализах производительности преобразователей данных распространен следующий сценарий:

Рисунок 1. Упрощенная блок-схема использования преобразователя данных

Общая мощность шума, выходящая из преобразователя данных по полосе Найквиста (B_N), равна N. Последующий фильтр — либо полосовой, либо нижних частот — имеет полосу пропускания B_o. Обычно мощность шума после фильтра приближается как:

Мощность шума на выходе фильтра = N (B_o / B_N)

Уравнение 1. Это соотношение верно для любого разумного фильтра после АЦП, независимо от центральной частоты, при условии, что фильтр не слишком узкий.

Уравнение 1 предполагает белый (частотно-плоский) шум. Я сомневался в валидности этого псевдо-предположения о шуме квантования и исследовал условия, при которых оно выполняется. Обширные ссылки (см. Раздел 4) и результаты симуляции поддерживают это исследование.

Фокус был только на равномерном квантовании, так как оно стандартно в высокоскоростных преобразователях. Архитектуры сигма-дельта намеренно исключены.

Для приложений АЦП усиление RF-цепи часто увеличивают так, что шум предшествующих компонентов на 3–5 дБ выше шума квантования, делая спектр квантования незначительным. Однако эта практика может раздуть стоимость системы, требуя более высокого RF-усиления и динамического диапазона АЦП.

В отличие от этого, проектировщики ЦАП предпочитают, чтобы шум ЦАП доминировал, избегая добавления нисходящего шума только для обеспечения белого спектра.

Пиковые, средние и эффективные значения

Определение уровня входного сигнала существенно. Рисунок 2 изображает 5-битный квантованный синусоида. Его амплитуда обычно выражается как 0 dBFS, где FS обозначает полную шкалу квантизатора. RF-инженеры обычно используют эффективные значения; для синусоиды эффективный уровень на 3 дБ ниже пикового, поэтому сигнал –3 dBrmsFS или 0 dBpeakFS.

Рисунок 2. 5-битный квантованный синусоид

Для остальной части серии уровни сигналов выражены в dBrmsFS или dBpeakFS. Обратите внимание, что мощность пропорциональна квадрату напряжения; следовательно, пиково-среднее соотношение мощностей (PAPR) этой постоянной-оболочечной синусоиды составляет 3 дБ. Точно так же все полосовые фазо- или частотно-модулированные постоянные-оболочечные сигналы, такие как MSK, имеют PAPR 3 дБ. Многие называют PAPR таких сигналов 0 дБ — учитывая только оболочку — но реальное PAPR по напряжению действительно на 3 дБ выше.

В следующей части мы детально рассмотрим спектр выходов АЦП.

Используемые аббревиатуры

Обратитесь к следующей таблице для терминологии на протяжении серии.

Ссылки

Следующие источники подкрепляют эту серию:

• Введение и мотивация
• [1] Digital or Analog? How Should I and Q Combining and Separation Be Done?
• Requirements for Good Communications Link Performance: IQ Modulation and Demodulation
• [2] How Should Data Converters Be Modeled for System Simulations?
• Modeling ADCs Using Effective Number of Bits (ENOB)
• Modeling ADCs Using Intermodulation Polynomial and Effective Number of Bits
• Adding a Low‑pass Filter to an ADC Model and DAC Modeling
• Quantization noise with or without clipping effects
• ADC & DAC
• [3] Maloberti, Franco; Data Converters; Springer Publishing; 2007
• ADC Specific, with and without Clipping Effects
• [4] Lever, K. V.; Cattermol, K.W., "Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.121, no.9, pp.945‑954, September 1974
• Lever, K.V.; Cattermole, K.W., "Erratum: Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.122, no.3, pp.272, March 1975
• [5] Gersho, A, "Principles of quantization," Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol.25, no.7, pp.427‑436, July 1978
• [6] Gersho, A, "Quantization," Communications Society Magazine, IEEE, vol.15, no.5, pp.16‑16, September 1977
• [7] Schuchman, L., "Dither Signals and Their Effect on Quantization Noise," Communication Technology, IEEE Transactions on, vol.12, no.4, pp.162‑165, December 1964
• [8] Walden, R.H., "Analog‑to‑Digital Converters and Associated IC Technologies," Compound Semiconductor Integrated Circuits Symposium, 2008. CSIC '08. IEEE, vol., no., pp.1‑2, 12‑15 Oct. 2008
• [9] Walden, R.H., "Performance trends for analog to digital converters," Communications Magazine, IEEE, vol.37, no.2, pp.96‑101, Feb 1999
• [10] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter technology comparison," Gallium Arsenide Integrated Circuit (GaAs IC) Symposium, 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual, vol., no., pp.217‑219, 16‑19 Oct. 1994
• [11] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter survey and analysis," Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol.17, no.4, pp.539‑550, Apr 1999
• [12] Morgan, D.R., "Finite limiting effects for a band‑limited Gaussian random process with applications to A/D conversion," Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.36, no.7, pp.1011‑1016, Jul 1988
• [13] Chow, P.E.-K., "Performance in waveform quantization," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.11, pp.1737‑1745, Nov 1992
• [14] Dardari, D., "Exact analysis of joint clipping and quantization effects in high speed WLAN receivers," Communications, 2003. ICC '03. IEEE International Conference on, vol.5, no., pp.3487‑3492, vol.5, 11‑15 May 2003
• [15] Gray, R.M., "Quantization noise spectra," Information Theory, IEEE Transactions on, vol.36, no.6, pp.1220‑1244, Nov 1990
• [16] Echard, J.; Watt, M.L., "The quantization noise spectrum of a sinusoid in colored noise," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.39, no.8, pp.1780‑1787, Aug 1991
• [17] He Jing; Li Gang; Xu Xibin; Yao Yan, "Estimation for the quantization noise spectrum of linear digital filter," Communication Technology Proceedings, 2000. WCC - ICCT 2000. International Conference on, vol.1, no., pp.184‑187, vol.1, 2000
• [18] Bennett, W.R., "Spectra of quantized signals," Bell System Technical Journal, The, vol.27, no.3, pp.446‑472, July 1948
• [19] Mohamed, E.M., "Low complexity channel estimation technique for MIMO-Constant Envelope Modulation," Wireless Technology and Applications (ISWTA), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.97‑102, 22‑25 Sept. 2013
• [20] Clavier, A G.; Panter, P. F.; Grieg, D.D., "Distortion in a Pulse Count Modulation System," American Institute of Electrical Engineers, Transactions of the, vol.66, no.1, pp.989‑1005, Jan. 1947
• DAC Specific, with and without Clipping Effects
• [21] Ling, W.A, "Shaping Quantization Noise and Clipping Distortion in Direct‑Detection Discrete Multitone," Lightwave Technology, Journal of, vol.32, no.9, pp.1750‑1758, May 1, 2014
• Clipping effects only; ADC Only
• [22] Mazo, J.E., "Asymptotic distortion spectrum of clipped, DC‑biased, Gaussian noise [optical communication]," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.8, pp.1339‑1344, Aug 1992
• [23] Dakhli, M.C.; Zayani, R.; Bouallegue, R., "A theoretical characterization and compensation of nonlinear distortion effects and performance analysis using polynomial model in MIMO OFDM systems under Rayleigh fading channel," Computers and Communications (ISCC), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.000583‑000587, 7‑10 July 2013
• [24] Dardari, D.; Tralli, V.; Vaccari, A, "A theoretical characterization of nonlinear distortion effects in OFDM systems," Communications, IEEE Transactions on, vol.48, no.10, pp.1755‑1764, Oct 2000
• [25] Giannetti, F.; Lottici, V.; Stupia, I, "Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Noise in MC‑CDMA Transmissions," Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2006 IEEE 17th International Symposium on, vol., no., pp.1‑5, 11‑14 Sept. 2006
• [26] Van Vleck, J.H.; Middleton, D., "The spectrum of clipped noise," Proceedings of the IEEE, vol.54, no.1, pp.2‑19, Jan. 1966
• Other relevant mathematical treatments
• [27] Ermolova, N.Y.; Haggman, S.-G., "An extension of Bussgang's theory to complex‑valued signals," Signal Processing Symposium, 2004, NORSIG 2004. Proceedings of the 6th Nordic, vol., no., pp.45‑48, 11‑11 June 2004
• [28] Requicha, Aristides A G, "Expected Values of Functions of Quantized Random Variables," Communications, IEEE Transactions on, vol.21, no.7, pp.850‑854, Jul 1973
• [29] Pirskanen, J.; Renfors, M., "Quantization and jitter requirements in multimode mobile terminals," Communications, 2001. ICC 2001, IEEE International Conference on, vol.4, no., pp.1182‑1186, vol.4, 2001
• [30] Irons, Fred H.; Riley, K.J.; Hummels, D.M.; Friel, G.A, "The noise power ratio-theory and ADC testing," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, vol.49, no.3, pp.659‑665, Jun 2000
• [31] Widrow, B., "A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory," Circuit Theory, IRE Transactions on, vol.3, no.4, pp.266‑276, Dec 1956
• [32] Rowe, H.E., "Memoryless nonlinearities with Gaussian inputs: Elementary results," Bell System Technical Journal, The, vol.61, no.7, pp.1519‑1525, Sept. 1982
• [33] VanTrees, Harry L; Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III, Radar/Sonar Signal Processing and Gaussian Signals in Noise; John Wiley and Sons; 1971. Appendix: "Complex Representation of Bandpass Signals, Systems, and Processes" AES‑1, Issue: 6, 1979, Page(s): 840‑848.