Резонансные фильтры

До сих пор в конструкциях фильтров, на которых мы сосредоточились, использовались либо конденсаторы или индукторы, но не оба одновременно. К настоящему времени мы должны знать, что комбинации L и C будут иметь тенденцию к резонансу, и это свойство может быть использовано при разработке схем полосовых и полосовых фильтров.

Последовательные LC-цепи дают минимальное сопротивление при резонансе, в то время как параллельные LC-цепи («резервуары») дают максимальное сопротивление на своей резонансной частоте. Зная это, у нас есть две основные стратегии для разработки полосовых или полосовых фильтров.

Для полосовых фильтров существуют две основные резонансные стратегии:последовательный LC для пропускания сигнала или параллельный LC для короткого замыкания сигнала. Две схемы будут сопоставлены и смоделированы здесь:

Последовательный резонансный полосовой фильтр

Последовательный резонансный полосовой LC-фильтр.

Компоненты серии LC пропускают сигнал в резонансе и блокируют попадание сигналов любых других частот в нагрузку.

 последовательный резонансный полосовой фильтр v1 1 0 ac 1 грех l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v (3) .конец 

Последовательный резонансный полосовой фильтр:пики напряжения на резонансной частоте 159,15 Гц.

Пара замечаний:посмотрите, как практически отсутствует затухание сигнала в «полосе пропускания» (диапазон частот около пика напряжения нагрузки), в отличие от полосовых фильтров, сделанных только из конденсаторов или катушек индуктивности.

Кроме того, поскольку этот фильтр работает по принципу последовательного LC-резонанса, на резонансную частоту которого не влияет сопротивление цепи, величина нагрузочного резистора не будет искажать пиковую частоту. Однако разные значения резистора нагрузки будут изменить «крутизну» графика Боде («селективность» фильтра).

Другой базовый стиль резонансных полосовых фильтров использует контур резервуара (комбинация параллельных LC) для короткого замыкания сигналов слишком высокой или слишком низкой частоты от попадания в нагрузку:

Параллельно-резонансный полосовой фильтр

Параллельный резонансный полосовой фильтр.

Цепь резервуара будет иметь большое сопротивление при резонансе, позволяя сигналу доходить до нагрузки с минимальным затуханием. Однако ниже или выше резонансной частоты контур резервуара будет иметь низкий импеданс, закорачивая сигнал и пропуская большую его часть на последовательном резисторе R ₁ . .

 параллельный резонансный полосовой фильтр v1 1 0 ac 1 грех г1 1 2 500 l1 2 0 100м c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v (2) .конец 

Параллельный резонансный фильтр:пик напряжения достигает резонансной частоты 159,15 Гц.

Так же, как конструкции фильтров нижних и верхних частот, основанные на последовательном сопротивлении и параллельном «закорачивающем» компоненте для ослабления нежелательных частот, этот резонансный контур никогда не может обеспечить полное входное (исходное) напряжение на нагрузку.

Это последовательное сопротивление всегда будет снижать некоторую величину напряжения, пока к выходу фильтра подключено сопротивление нагрузки. Следует отметить, что эта форма схемы полосового фильтра очень популярна в схемах аналоговой радионастройки для выбора конкретной радиочастоты из множества частот, доступных от антенны.

В большинстве схем аналоговых радиотюнеров поворотный переключатель для выбора станции перемещает переменный конденсатор в цепи резервуара.

Переменный конденсатор настраивает цепь резервуара радиоприемника для выбора одной из многих радиостанций.

Конденсатор переменной емкости и катушка индуктивности с воздушным сердечником, показанные на приведенной выше фотографии простого радиоприемника, содержат основные элементы в цепном фильтре, который используется для отделения сигнала одной радиостанции от сигнала другой.

Так же, как мы можем использовать последовательные и параллельные LC-резонансные контуры для передачи только тех частот в определенном диапазоне, мы также можем использовать их для блокировки частот в определенном диапазоне, создавая полосовой фильтр. Опять же, у нас есть две основные стратегии, которым нужно следовать при этом:использовать последовательный или параллельный резонанс. Сначала рассмотрим разнообразие серий:

Серийный резонансный полосовой фильтр

Серийный резонансный полосовой фильтр.

Когда последовательная комбинация LC достигает резонанса, ее очень низкий импеданс закорачивает сигнал, пропуская его через резистор R ₁ и предотвращая его прохождение к нагрузке.

 последовательный резонансный полосовой фильтр v1 1 0 ac 1 грех г1 1 2 500 l1 2 3 100м c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v (2) .конец 

Серийный резонансный полосовой фильтр:частота режекции =резонансная частота LC (159,15 Гц).

Далее мы рассмотрим параллельный резонансный полосовой фильтр:

Параллельно-резонансный полосовой фильтр

Параллельный резонансный полосовой фильтр.

Параллельные ЖК-компоненты имеют высокий импеданс на резонансной частоте, тем самым блокируя сигнал от нагрузки на этой частоте. И наоборот, он передает сигналы на нагрузку на любых других частотах.

 параллельный резонансный полосовой фильтр v1 1 0 ac 1 грех l1 1 2 100м c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v (2) .конец 

Параллельный резонансный полосовой фильтр:частота режекции =резонансная частота LC (159,15 Гц).

Еще раз обратите внимание, как отсутствие последовательного резистора обеспечивает минимальное затухание для всех желаемых (прошедших) сигналов. С другой стороны, амплитуда на частоте режекции очень мала. Другими словами, это очень «избирательный» фильтр.

Во всех этих конструкциях резонансных фильтров селективность в значительной степени зависит от «чистоты» используемых индуктивности и емкости. Если есть какое-либо паразитное сопротивление (особенно вероятно в катушке индуктивности), это снизит способность фильтра точно различать частоты, а также внесет антирезонансные эффекты, которые будут искажать пиковую / режекторную частоту.

Здесь уместно сделать одно предостережение тем, кто разрабатывает фильтры нижних и верхних частот. После оценки стандартных конструкций фильтров нижних и верхних частот RC и LR, студенту может прийти в голову, что лучшая и более эффективная конструкция фильтра нижних или верхних частот может быть реализована путем объединения емкостных и индуктивных элементов вместе, например рисунок ниже.

Емкостной индуктивный фильтр нижних частот

Емкостной индуктивный фильтр нижних частот.

Катушки индуктивности должны блокировать любые высокие частоты, в то время как конденсатор должен также закорачивать любые высокие частоты, причем оба работают вместе, чтобы позволить только низкочастотным сигналам достигать нагрузки.

Поначалу это кажется хорошей стратегией, которая устраняет необходимость в последовательном сопротивлении. Однако более проницательный студент поймет, что любая комбинация конденсаторов и катушек индуктивности вместе в цепи может вызвать резонансные эффекты на определенной частоте.

Резонанс, как мы видели ранее, может вызывать странные вещи. Давайте построим анализ SPICE и посмотрим, что происходит в широком диапазоне частот:

 ЖК-фильтр нижних частот v1 1 0 ac 1 грех l1 1 2 100м c1 2 0 1u l2 2 3 100м rload 3 0 1k .ac lin 20100 1к .plot ac v (3) .конец 

Неожиданный отклик низкочастотного фильтра L-C

То, что должно было быть фильтром нижних частот, оказалось полосовым фильтром с пиком где-то около 526 Гц! Емкость и индуктивность в этой схеме фильтра достигают в этой точке резонанса, создавая большое падение напряжения около C ₁ , что видно при нагрузке, независимо от L ₂ Ослабляющее влияние.

Выходное напряжение нагрузки в этот момент фактически превышает входное (исходное) напряжение! Еще немного размышлений показывает, что если L ₁ и C ₂ находятся в резонансе, они создадут очень большую (с очень низким импедансом) нагрузку на источник переменного тока, что тоже может быть нехорошо.

Мы снова проведем тот же анализ, только на этот раз построим C ₁ Напряжение, vm (2) на рисунке ниже, и ток источника, I (v1), вместе с напряжением нагрузки, vm (3):

Ток увеличивается при нежелательном резонансе низкочастотного фильтра L-C.

Конечно же, мы видим напряжение на C ₁ и скачок тока источника до высокой точки на той же частоте, где напряжение нагрузки является максимальным. Если бы мы ожидали, что этот фильтр обеспечит простую функцию нижних частот, мы могли бы быть разочарованы результатами.

Проблема в том, что у L-C-фильтра есть входное сопротивление и выходное сопротивление, которые должны быть согласованы. Импеданс источника напряжения должен соответствовать входному сопротивлению фильтра, а выходное сопротивление фильтра должно соответствовать «r _load ”Для однозначного ответа.

Входное и выходное сопротивление определяется квадратным корнем из (L / C).

Z =(аккредитив) ^1/2

Взяв значения компонентов из, мы можем найти импеданс фильтра и требуемое R _g и R _load чтобы соответствовать этому.

Для L =100 мГн, C =1 мкФ Z =(L / C) ^1/2 =((100 мГн) / (1 мкФ)) ^1/2 =316 Ом

На рисунке ниже мы добавили R _g =316 Ом к генератору, и изменил нагрузку R _load от 1000 Ом до 316 Ом. Обратите внимание, что если бы нам нужно было управлять нагрузкой 1000 Ом, соотношение L / C можно было бы отрегулировать в соответствии с этим сопротивлением.

Фильтр согласованного импеданса

Схема источника и нагрузки соответствует L-C низкочастотному фильтру.

 ЖК-согласованный фильтр нижних частот V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100м C1 2 0 1.0u L2 2 3 100м Rload 3 0 316 .ac lin 20100 1к .plot ac v (3) .конец 

На рисунке ниже показан «плоский» отклик L-C фильтра нижних частот, когда полное сопротивление источника и нагрузки соответствует входному и выходному сопротивлениям фильтра.

Отклик L-C фильтра нижних частот с согласованным сопротивлением почти ровный вплоть до частоты среза.

При сравнении отклика несовпадающего фильтра и согласованного фильтра необходимо отметить, что переменная нагрузка на фильтр приводит к значительному изменению напряжения. Это свойство напрямую применимо к источникам питания с L-C фильтром - регулирование бедный. Напряжение источника питания меняется при изменении нагрузки. Это нежелательно.

Это плохое регулирование нагрузки может быть уменьшено с помощью качающегося дросселя . . Это дроссель , индуктор, предназначенный для насыщения когда через него проходит большой постоянный ток.

Под насыщением мы подразумеваем, что постоянный ток создает «слишком» высокий уровень магнитного потока в магнитопроводе, так что переменная составляющая тока не может изменять магнитный поток. Поскольку индукция пропорциональна dΦ / dt, индуктивность уменьшается за счет сильного постоянного тока.

Уменьшение индуктивности снижает реактивное сопротивление X _L . Уменьшение реактивного сопротивления снижает падение напряжения на катушке индуктивности; тем самым увеличивая напряжение на выходе фильтра. Это улучшает регулирование напряжения по отношению к переменным нагрузкам.

Несмотря на непреднамеренный резонанс, фильтры нижних частот, состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности, часто используются в качестве оконечных каскадов в источниках питания переменного / постоянного тока для фильтрации нежелательного переменного напряжения «пульсации» из постоянного тока, преобразованного из переменного.

Почему это так, если эта конкретная конструкция фильтра имеет потенциально проблемную резонансную точку?

Ответ заключается в выборе размеров компонентов фильтра и частот преобразователя переменного / постоянного тока (выпрямителя). В фильтре источника питания переменного / постоянного тока мы пытаемся отделить постоянное напряжение от небольшого количества относительно высокочастотного переменного напряжения.

Катушки индуктивности и конденсаторы фильтра обычно довольно большие (обычно несколько Генри для катушек индуктивности и тысячи мкФ для конденсаторов), что делает резонансную частоту фильтра очень и очень низкой. Разумеется, постоянный ток имеет нулевую "частоту", поэтому он не может вызвать резонанс в LC-цепи.

Напряжение пульсаций, с другой стороны, представляет собой несинусоидальное переменное напряжение, состоящее из основной частоты, по крайней мере, в два раза превышающей частоту преобразованного переменного напряжения, с гармониками, во много раз превышающими вдобавок.

Для подключаемых к стене источников питания, работающих от сети переменного тока 60 Гц (60 Гц в США; 50 Гц в Европе), самая низкая частота, которую когда-либо увидит фильтр, составляет 120 Гц (100 Гц в Европе), что намного выше его резонансная точка. Таким образом, можно полностью избежать потенциально проблемной резонансной точки в таком фильтре.

Следующий анализ SPICE вычисляет выходное напряжение (переменного и постоянного тока) для такого фильтра с последовательными источниками постоянного и переменного тока (120 Гц), обеспечивая грубую аппроксимацию выходного сигнала смешанной частоты преобразователя переменного / постоянного тока.

Фильтр источника питания переменного / постоянного тока обеспечивает питание постоянного тока без пульсаций.

 Фильтр источника питания переменного / постоянного тока обеспечивает питание постоянного тока без пульсаций. фильтр питания переменного / постоянного тока v1 1 0 ac 1 грех v2 2 1 постоянного тока l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v (4) .print ac v (4) .конец v2 v (4) 1.200E + 01 1.200E + 01 Напряжение постоянного тока при нагрузке =12 вольт частота v (4) 1.200E + 02 3.412E-05 Напряжение переменного тока при нагрузке =34,12 мкВ 

При полном напряжении 12 В постоянного тока на нагрузке и только 34,12 мкВ переменного тока, остающемся от источника переменного тока напряжением 1 В, приложенного к нагрузке, эта схема оказывается очень эффективным фильтром источника питания.

Урок, извлеченный здесь о резонансных эффектах, также применим к конструкции фильтров верхних частот, использующих как конденсаторы, так и катушки индуктивности. Пока желаемые и нежелательные частоты находятся по обе стороны от резонансной точки, фильтр будет работать нормально.

Но если на вход фильтра подать какой-либо сигнал значительной величины, близкой к резонансной частоте, произойдут странные вещи!

ОБЗОР:

• Резонансные комбинации емкости и индуктивности могут использоваться для создания очень эффективных полосовых и полосовых фильтров без необходимости в добавлении сопротивления в цепи, которое могло бы уменьшить прохождение требуемых частот.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист резонанса
• Таблица схем пассивных фильтров