Преобразования Δ-Y и Y-Δ

Во многих схемных приложениях мы встречаем компоненты, соединенные вместе одним из двух способов, чтобы сформировать трехконтактную сеть:конфигурация «Дельта» или Δ (также известная как «Пи» или π) и конфигурация «Y» ( также известная как «Т») конфигурация.

Можно рассчитать правильные значения резисторов, необходимых для формирования одного типа сети (Δ или Y), которая ведет себя идентично другому типу, как было проанализировано только на основе клеммных соединений. То есть, если бы у нас были две отдельные цепи резисторов, одна Δ и одна Y, каждая со своими резисторами, скрытыми из поля зрения, и только три клеммы (A, B и C), открытые для тестирования, резисторы могли бы быть рассчитаны на две сети, чтобы не было возможности электрически определить одну сеть отдельно от другой. Другими словами, эквивалентные сети Δ и Y ведут себя одинаково.

Уравнения преобразования Δ и Y

Для преобразования одной сети в другую используется несколько уравнений:

Сети Δ и Y часто встречаются в трехфазных энергосистемах переменного тока (эта тема рассматривается в томе II этой серии книг), но даже тогда они обычно являются сбалансированными сетями (все резисторы равны по номиналу) и преобразованием из одного в другой. не требует таких сложных вычислений. Когда среднему техническому специалисту понадобится использовать эти уравнения?

Применение преобразования Δ и Y

Основное применение для преобразования Δ-Y - решение несбалансированных мостовых схем, таких как приведенная ниже:

Решение этой схемы с помощью анализа тока ответвления или тока сетки довольно сложно, и ни теоремы Миллмана, ни теоремы суперпозиции не помогают, поскольку есть только один источник энергии. Мы могли бы использовать теорему Тевенина или Нортона, рассматривая R ₃ в качестве нашей нагрузки, но что это было бы забавно?

Если бы мы лечили резисторы R ₁ , R ₂ , и R ₃ как соединенные в Δ-конфигурации (R _ab , R _ac , и R _bc соответственно) и сгенерировать эквивалентную сеть Y, чтобы заменить их, мы могли бы превратить эту мостовую схему в (более простую) последовательную / параллельную комбинированную схему:

После преобразования Δ-Y. . .

Если мы выполним наши расчеты правильно, напряжения между точками A, B и C в преобразованной схеме будут такими же, как и в исходной схеме, и мы сможем перенести эти значения обратно в исходную конфигурацию моста.

Резисторы R ₄ и R ₅ , конечно, остаются прежними при 18 Ом и 12 Ом соответственно. Анализируя схему как последовательную / параллельную комбинацию, мы приходим к следующим цифрам:

Мы должны использовать значения падения напряжения из таблицы выше, чтобы определить напряжения между точками A, B и C, наблюдая, как они складываются (или вычитаются, как в случае с напряжением между точками B и C):

Теперь, когда мы знаем эти напряжения, мы можем передать их в те же точки A, B и C в исходной мостовой схеме:

Падение напряжения на R ₄ и R ₅ , конечно, точно такие же, как были в схеме преобразователя.

На этом этапе мы могли бы измерить эти напряжения и определить токи резисторов, многократно используя закон Ома (I =E / R):

Моделирование с использованием SPICE

Быстрое моделирование с помощью SPICE поможет проверить нашу работу:

 несимметричная мостовая схема v1 1 0 г1 1 2 12 г2 1 3 18 г3 2 3 6 г4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v (1,2) v (1,3) v (2,3) v (2,0) v (3,0) .конец v1 v (1,2) v (1,3) v (2,3) v (2) v (3) 1.000E + 01 4.706E + 00 5.294E + 00 5.882E-01 5.294E + 00 4.706E + 00 

Цифры напряжения, читаемые слева направо, представляют падения напряжения на пяти соответствующих резисторах R ₁ . через R ₅ . Я мог бы также показать токи, но поскольку это потребовало бы вставки «фиктивных» источников напряжения в список соединений SPICE, и поскольку мы в первую очередь заинтересованы в проверке уравнений преобразования Δ-Y, а не закона Ома, этого будет достаточно.

ОБЗОР:

• Сети «Дельта» (Δ) также известны как сети «Пи» (π).
• Сети типа «Y» также известны как сети «T».
• Сети Δ и Y могут быть преобразованы в их эквивалентные аналоги с помощью соответствующих уравнений сопротивления. Под «эквивалентом» я подразумеваю, что две сети будут электрически идентичны, если измерять от трех клемм (A, B и C).
• Мостовую схему можно упростить до последовательной / параллельной схемы, преобразовав ее половину из Δ в сеть Y. После того, как будут устранены падения напряжения между исходными тремя точками соединения (A, B и C), эти напряжения могут быть переданы обратно в исходную мостовую схему через те же эквивалентные точки.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист трехфазных цепей с треугольником и звездочкой