Цифровые логические функции

Мы можем построить простые логические функции для нашей гипотетической схемы лампы, используя несколько контактов, и довольно легко и понятно задокументировать эти схемы с дополнительными ступенями к нашей исходной «лестнице».

Если мы используем стандартную двоичную запись для состояния переключателей и лампы (0 для не сработавшего или обесточенного; 1 для сработавшего или включенного), можно составить таблицу истинности, чтобы показать, как работает логика:

Теперь лампа загорится, если сработает контакт A или контакт B, потому что все, что требуется для подачи питания на лампу, - это иметь хотя бы один путь для прохождения тока от провода L ₁ к проводу 1.

У нас есть простая логическая функция ИЛИ, реализованная только с помощью контактов и лампы.

Мы можем имитировать логическую функцию И, подключив два контакта последовательно, а не параллельно:

Теперь лампа включается только при контакте A и контакт B одновременно срабатывает.

Существует путь для тока от провода L ₁ к лампе (провод 2) тогда и только тогда, когда оба контакты переключателя замкнуты.

Функция логической инверсии, или НЕ, может выполняться на контактном входе, просто используя нормально замкнутый контакт вместо нормально разомкнутого контакта:

Теперь лампа включается, если контакт нет срабатывает, и отключается при срабатывании контакта.

Если мы возьмем нашу функцию ИЛИ и инвертируем каждый «вход» с помощью нормально замкнутых контактов, мы получим функцию И-НЕ.

В специальном разделе математики, известном как булева алгебра , этот эффект изменения идентичности вентильной функции при инверсии входных сигналов описывается теоремой ДеМоргана , тема будет рассмотрена более подробно в следующей главе.

Лампа будет включена, если либо контакт не сработал. Он погаснет, только если оба контакты срабатывают одновременно.

Точно так же, если мы возьмем нашу функцию И и инвертируем каждый «вход» с помощью нормально замкнутых контактов, мы получим функцию ИЛИ:

Шаблон быстро проявляется при сравнении лестничных схем с их аналогами с логическими вентилями:

• Параллельные контакты эквивалентны логическому элементу ИЛИ.
• Последовательные контакты эквивалентны логическому элементу И.
• Нормально замкнутые контакты эквивалентны вентилю НЕ (инвертору).

Мы также можем построить функции комбинационной логики, группируя контакты в последовательно-параллельную схему. В следующем примере у нас есть функция исключающего ИЛИ, построенная из комбинации логических элементов И, ИЛИ и инвертора (НЕ):

Верхняя ступенька (замыкающий контакт A последовательно с замыкающим контактом B) является эквивалентом верхней комбинации ворот НЕ / И.

Нижняя ступенька (замыкающий контакт A последовательно с замыкающим контактом B) эквивалентен комбинации нижнего элемента НЕ / И.

Параллельное соединение между двумя звеньями в проводе номер 2 образует эквивалент логического элемента ИЛИ, позволяя питать лампу либо звено 1, либо звено 2.

Разработка функции "исключающее ИЛИ"

Чтобы реализовать функцию исключающего ИЛИ, нам пришлось использовать два контакта на каждый вход:один для прямого входа, а другой для «инвертированного» входа.

Два контакта «А» физически приводятся в действие одним и тем же механизмом, как и два контакта «В».

Общая связь между контактами обозначается меткой контакта.

Нет ограничений на количество контактов на переключатель, которое может быть представлено на лестничной диаграмме, поскольку каждый новый контакт на любом переключателе или реле (нормально разомкнутом или нормально замкнутом), используемых на диаграмме, просто помечается той же меткой.

Иногда несколько контактов на одном переключателе (или реле) обозначаются составными метками, такими как «A-1» и «A-2» вместо двух меток «A».

Это может быть особенно полезно, если вы хотите конкретно указать, какой набор контактов на каждом переключателе или реле используется для какой части схемы.

Для простоты я воздержусь от таких сложных обозначений в этом уроке. Если вы видите общую метку для нескольких контактов, значит, все эти контакты приводятся в действие одним и тем же механизмом.

Если мы хотим инвертировать вывод Для любой логической функции, генерируемой переключателем, мы должны использовать реле с нормально замкнутым контактом.

Например, если мы хотим активировать нагрузку, основываясь на инверсии или НЕ нормально разомкнутом контакте, мы могли бы сделать это:

Мы будем называть реле «реле управления 1» или CR ₁ . . Когда катушка CR ₁ (обозначено парой скобок на первой ступени) запитывается, контакт на второй ступени размыкается , таким образом обесточив лампу.

От переключателя A к катушке CR ₁ , логическая функция не инвертируется. Нормально замкнутый контакт приводится в действие катушкой реле CR ₁ обеспечивает функцию логического инвертора для управления лампой, противоположной состоянию срабатывания переключателя.

Применяя эту стратегию инверсии к одной из наших функций инвертированного входа, созданной ранее, такой как OR-to-NAND, мы можем инвертировать выход с помощью реле, чтобы создать неинвертированную функцию:

От переключателей к катушке CR ₁ , логическая функция - это логическая функция логического элемента И-НЕ. CR ₁ Нормально замкнутый контакт обеспечивает последнюю инверсию, чтобы превратить функцию И-НЕ в функцию И.

ПРОСМОТР :

• Параллельные контакты логически эквивалентны логическому элементу ИЛИ.
• Последовательные контакты логически эквивалентны логическому элементу И.
• Нормально замкнутые (Н.З.) контакты логически эквивалентны вентилю НЕ.
• Для инвертирования выхода необходимо использовать реле. функции логического элемента, в то время как простых нормально замкнутых переключающих контактов достаточно для представления перевернутых вентилей входов .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист булевой алгебры
• Таблица логики электромеханического реле
• Рабочий лист цифровых логических сигналов